【正文】 、剛度高、速度快、柔性好、靈活性好、推力大、重量輕等。相比于傳統(tǒng)串聯(lián)機床，并聯(lián)機床具有如下優(yōu)點：(1)并聯(lián)機床的并聯(lián)機構(gòu)可實現(xiàn)多自由度聯(lián)動，執(zhí)行機構(gòu)的運動更加靈活,方便復(fù)雜曲面的精密加工；(2)執(zhí)行構(gòu)件的加工精度得到很大提高；(3)運動構(gòu)件數(shù)少，結(jié)構(gòu)簡單，因此維修量小，維修更加方便，成本大大降低；(4)反解運算更加簡單,便于控制系統(tǒng)的開發(fā)；(5)傳動機構(gòu)僅受拉壓力，承載能力高，剛度重量比大；(6)模塊化程度高，布局形式多種多樣，便于可重組設(shè)計，具有很強的環(huán)境適用性；(7)移動部件質(zhì)量小，響應(yīng)速度快，動態(tài)性能得到有效的改善，適于各種高速數(shù)控作業(yè)；(8)硬件簡單,軟件復(fù)雜,技術(shù)附加值更高，經(jīng)濟回報更好[8]。 并聯(lián)機床研究發(fā)展現(xiàn)狀 并聯(lián)機床在國際上的發(fā)展現(xiàn)狀由于并聯(lián)機床具備了上述優(yōu)點和良好的應(yīng)用前景，引起了世界各國的學(xué)術(shù)界和機床制造界的極大興趣和高度重視，他們都非?？春貌⒙?lián)機床的市場潛力和應(yīng)用前景，紛紛競相開始了并聯(lián)機床的研究與開發(fā)。Lewis公司推出了VARIAX型并聯(lián)機床(圖11)，這在當(dāng)時的工程界引起了巨大的轟動，被稱贊為“21世紀的新一代數(shù)控加工設(shè)備”，標(biāo)志著并聯(lián)機床的正式問世；還有美國Ingersoll公司的第一代八面體六足蟲并聯(lián)機床，即Octahedral Hexapod(圖12)也是在同期推出的并聯(lián)機床。在1997年的德國漢諾威歐洲機床展覽會(EMO97)和1999年巴黎國際機床博覽會(EMO99)上，展出了多種機床。 圖11 G amp。2001年在德國漢諾威歐洲機床展覽會上，有很多并聯(lián)機床參與展出，展出的主要有三桿臥式加工中心SKM400 (圖17)，由德國Herkert機床公司制造；三桿臥式加工機床Ulyses (圖18)，由西班牙FATRONIK技術(shù)中心研制開發(fā)；法國RA公司的三桿并聯(lián)臥式機床URANE SX (圖19)，五面加工并聯(lián)機床Paralix(圖110)，由德國斯圖加特大學(xué)制造技術(shù)中心自主開發(fā)[1318]。燕山大學(xué)的黃真教授是國內(nèi)最早開始從事并聯(lián)機器人基礎(chǔ)理論研究的人。黃真教授在1997年出版了我國第一部關(guān)于并聯(lián)機器人理論及技術(shù)的專著[19]。在1999年的機床展覽會上展出的6坐標(biāo)BJ系列并聯(lián)機床(圖112)是由哈爾濱工業(yè)大學(xué)研制的[21]。同年在北京國際機床展上，哈爾濱工業(yè)大學(xué)與哈爾濱量具刃具廠合作推出了并聯(lián)機床BXK6027(圖114)，它是一臺新一代商品化六軸并聯(lián)機床[23]?？偟膩碚f，國內(nèi)并聯(lián)機床的各項性能指標(biāo)與國外發(fā)達國家相比還有一定差距，還有許多問題需要深入研究。 圖110 燕山大學(xué)六自由度并聯(lián)樣機 圖111 清華大學(xué)的VAMT1Y 6DOF PM of YSU VAMT1Y PMT 圖112 哈工大的BJ30 圖113 燕山大學(xué)的5UPS/PRPU BJ30 PMT 5UPS/PRPU PMT 圖114 哈工大與哈量具的BXK6027 圖115 哈量集團LINKS700 BXK6027 PMT LINKS700 PMT 動力學(xué)理論研究現(xiàn)狀綜述并聯(lián)機床的動力學(xué)建模問題在并聯(lián)機床性能分析和實際運動控制中占有非常重要的地位，并聯(lián)機床的動力學(xué)模型描述了并聯(lián)機床的運動和各個關(guān)節(jié)力矩之間的關(guān)系，是求解并聯(lián)機床正動力學(xué)問題和逆動力學(xué)問題的基礎(chǔ)，并聯(lián)機床正動力學(xué)問題是在已知關(guān)節(jié)驅(qū)動力的情況下求解并聯(lián)機床的運動，而逆動力學(xué)問題是在已知并聯(lián)機床運動的情況下求解各個關(guān)節(jié)的驅(qū)動力。由于并聯(lián)機床的正動力學(xué)問題分析比較復(fù)雜，涉及復(fù)雜方程組的求解，國內(nèi)外對正動力學(xué)問題的研究很少。蔡勝利[31]基于達朗伯原理和等效力方法建立了3TPS型并聯(lián)機器人的動力學(xué)模型，寫出了其正向動力學(xué)與反向動力學(xué)方程，討論了兩種方程的解法并給出了數(shù)值例?；诓煌牧W(xué)原理，可以采用不同的方法建立動力學(xué)模型，例如NewtonEuler法、Lagrange法、虛功原理法和Kane法等。用NewtonEuler法建立動力學(xué)模型時，只涉及到牛頓運動定律、慣性力和受力分析等簡單的力學(xué)內(nèi)容，因而建模簡單、概念清晰、計算效率高，并且很容易求解各構(gòu)件的支反力，在并聯(lián)機床剛體動力學(xué)建模領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。1998年Dasgupta等人[34]考慮關(guān)節(jié)摩擦和阻尼因素影響，采用NewtonEuler法構(gòu)造了Stewart平臺的動力學(xué)方程。由于用Lagrange法得到的動力學(xué)方程形式相對比較簡單整齊，并且建模過程中不需要分析機構(gòu)約束內(nèi)力，因此在并聯(lián)機床剛體動力學(xué)建模領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用。相對于NewtonEuler法，Lagrange法在求解模型時需要進行大量的矩陣運算和偏微分運算，建模過程比較復(fù)雜，模型的求解效率較低。Zhang和Song[32,39]通過將慣性力和外力等效至適當(dāng)節(jié)點處，導(dǎo)出了表達形式簡潔的速度公式，降低了偏角速度和偏角加速度矩陣計算的復(fù)雜性，使動力學(xué)建模過程得到簡化。最終通過求解六個線性方程得到動力學(xué)逆解。李兵、王知行等[41]基于Kane方程建立了一種新型并聯(lián)機床的動力學(xué)模型，并且是封閉形式的。除此之外，哈爾濱工業(yè)大學(xué)的李兵等[42]基于有限元理論為一種六自由度并聯(lián)機床建立了彈性動力學(xué)有限元模型，通過對有限元實例計算結(jié)果的分析得出機床固有頻率隨機床結(jié)構(gòu)參數(shù)和刀頭姿態(tài)變化的規(guī)律。徐禮矩、范守文[44]建立了一種新型并聯(lián)機床剛度分析和彈性動力學(xué)分析的有限元模型，研究了參數(shù)變化對主進給機構(gòu)剛度和固有頻率的影響。并聯(lián)機床的動力學(xué)性能分析非常關(guān)鍵，但由于動力學(xué)建模問題異常復(fù)雜，到目前為止關(guān)于它的研究不多。 課題研究意義和研究內(nèi)容 課題的研究意義目前，并聯(lián)機構(gòu)已逐漸成為機械制造領(lǐng)域的熱門研究學(xué)科，受到了各國學(xué)者的高度重視，對并聯(lián)機構(gòu)展開了許多有價值的研究工作[4660]，其中以運動學(xué)理論方面的研究工作最多，但相對來說對其動力學(xué)問題的研究略顯薄弱，尚處于起步階段，相關(guān)理論也不完善。除此之外，作為金屬切削機床，評價并聯(lián)機床動態(tài)特性的優(yōu)劣主要是考慮機床在加工和切削過程中產(chǎn)生的振動和變形，即機床的穩(wěn)定性，較大的振動和變形會直接影響工件的加工質(zhì)量和精度。 課題的主要研究內(nèi)容本文對6PUSUPS并聯(lián)機床的運動學(xué)、動力學(xué)、虛擬樣機建模與仿真、動態(tài)特性等一系列問題進行了分析與研究，主要研究內(nèi)容如下： (1)介紹了并聯(lián)機床的發(fā)展?fàn)顩r和理論研究現(xiàn)狀，目前的應(yīng)用，闡述了論文選題的意義。(3)采用拉格朗日法建立了6PUSUPS并聯(lián)機床的動力學(xué)方程，利用MATLAB軟件通過典型的運動實例求解機床在不同情況下所需的驅(qū)動力和驅(qū)動力矩，對機床進行動力學(xué)分析。(5)建立并聯(lián)機床的有限元模型并進行模態(tài)分析，求得其固有頻率和固有振型。 最后是全文總結(jié)和對進一步工作的幾點設(shè)想第2章 并聯(lián)機床運動和靜力學(xué)基礎(chǔ)第2章 并聯(lián)機床運動和靜力學(xué)基礎(chǔ) 6PUSUPS并聯(lián)機床簡述6PUSUPS并聯(lián)機床是新一代的并聯(lián)機構(gòu)，動平臺可以實現(xiàn)三維移動和三維轉(zhuǎn)動，其優(yōu)點很多，如結(jié)構(gòu)簡單、剛度重量比大、靈活性好、精度高、結(jié)構(gòu)剛度高、運動質(zhì)量低等。其機床結(jié)構(gòu)如圖21所示，該機構(gòu)含有6個驅(qū)動分支和1個中間約束分支，6個驅(qū)動分支由1個移動副（P副），1個虎克鉸（U副），1個球副（S副）依次連接而成，中間約束分支由1個虎克鉸（U副）、1個移動副（P副）和一個球副（S副）組成。初始位姿時，6個驅(qū)動分支上的U副中心位于同一圓周上（即靜平臺），半徑為R，6個U副兩兩一組均布在該圓周上，每組兩個U副之間夾角為30度，6個S副中心位于同一圓周上（即動平臺），半徑為r，且均勻分布。廣義坐標(biāo)可以選擇該并聯(lián)機床中相互獨立的6根桿長，也可以選擇機床動坐標(biāo)系在定坐標(biāo)系下的6個位姿參數(shù)。如果參數(shù)選為桿長，建模推導(dǎo)過程中將涉及到機構(gòu)正解的運算，而求解并聯(lián)機構(gòu)的正解很復(fù)雜。 笛卡爾坐標(biāo)系下速度與廣義速度的關(guān)系設(shè)并聯(lián)機床六根驅(qū)動桿的速度為，動平臺在廣義坐標(biāo)系下的速度參數(shù)為，在笛卡爾坐標(biāo)系下的速度為，簡記為,如圖22所示。 綜合式(22)和式(23)，得到 即有 (24)其中 由于速度變換矩陣的前三列表示的是線速度，比較笛卡爾速度變換矩陣和廣義速度變換矩陣，可知兩者的前三列都一樣，表明笛卡爾坐標(biāo)系下的線速度與廣義線速度具有相同的物理意義，即， (25)速度變換矩陣的后三列表示的是角速度。將廣義角速度向笛卡爾坐標(biāo)系中投影，可以得到它們的變換關(guān)系 (26)由式(25)和式(26)便可得到并聯(lián)機床同一運動在兩個坐標(biāo)系下的關(guān)系 (27)其中 由式(27)可得： (28)這樣可以看到，只要給出一定的，就可以得到與之相對應(yīng)的，和。 (210)反過來，如果給出的是笛卡爾坐標(biāo)系下的角加速度，則可以求出相對應(yīng)的廣義加速度，和，如式(211)所示。第3章 并聯(lián)機床動力學(xué)建模第3章 并聯(lián)機床動力學(xué)建模 概述并聯(lián)機床的動力學(xué)建模問題在并聯(lián)機床性能分析和實際運動控制中占有非常重要的地位，并聯(lián)機床的動力學(xué)模型描述了并聯(lián)機床的運動和各個關(guān)節(jié)力矩之間的關(guān)系，是求解并聯(lián)機床正動力學(xué)問題和逆動力學(xué)問題的基礎(chǔ)，并聯(lián)機床正動力學(xué)問題是在已知機構(gòu)參數(shù)和關(guān)節(jié)驅(qū)動力的情況下求解并聯(lián)機床的運動，而逆動力學(xué)問題是在已知并聯(lián)機床末端執(zhí)行器運動的情況下求解各個關(guān)節(jié)的驅(qū)動力。動力學(xué)模型的建立是并聯(lián)機構(gòu)研究的一個重要方面，是并聯(lián)機構(gòu)進行動力學(xué)模擬、動態(tài)分析、動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計及控制的基礎(chǔ)。NewtonEuler法是一種基于牛頓運動定律，通過引入慣性力的概念，導(dǎo)出非自由質(zhì)系剛體動力學(xué)模型的方法。本章利用Lagrange法對6PUSUPS六自由度并聯(lián)機床進行動力學(xué)分析。非保守系統(tǒng)的Lagrange方程可以寫成 (31)式中 表示Lagrange函數(shù)，為系統(tǒng)動能，為系統(tǒng)勢能——廣義坐標(biāo)，在這里——廣義坐標(biāo)的一階導(dǎo)數(shù)，即——對應(yīng)于廣義坐標(biāo)的廣義力劃分整個機床系統(tǒng)為三個獨立計算的部分：動平臺、驅(qū)動分支和中間約束分支，其中驅(qū)動分支細分為滑塊和連桿；中間約束分支則細分成轉(zhuǎn)動桿和移動桿，分別求解各部分的動能、勢能和廣義力，建立整個機床的動力學(xué)方程。在動平臺質(zhì)心處建立質(zhì)心坐標(biāo)系，并令動平臺的質(zhì)心與動坐標(biāo)系的原點重合，的、軸與動坐標(biāo)系的、軸分別平行，即與重合。矩陣由、構(gòu)成，由于和已知，只需求出即可。在質(zhì)心處建立坐標(biāo)系，在動平臺運動過程中姿態(tài)保持不變，始終與定坐標(biāo)系相同。首先，求解動平臺主慣性矩。mm2)第二步，進行轉(zhuǎn)軸變換。把式(34)代入非保守系統(tǒng)的Lagrange方程左邊，有(35) (36)由上面兩式即得到與動平臺動能相關(guān)的廣義力 (37)同理，可得與動平臺動能相關(guān)的其他五個廣義坐標(biāo)的廣義力 (38)綜合以上，即得到與動平臺動能相關(guān)的廣義力 (39) 動平臺的勢能計算 規(guī)定的xy平面為零勢能面；重力加速度的方向為豎直向下，即的z軸正方向。式(310)中，參數(shù)和都是常數(shù)，其中動平臺的材料為鋁， kg；是變量，因為動平臺質(zhì)心與動坐標(biāo)系原點重合，所以有，將其代入式(310)得到 (311)將式(311)代入非保守系統(tǒng)的Lagrange方程則得到(312) ， (313)由式(312)和式(313)可得與勢能函數(shù)相關(guān)的廣義力，(314)綜合以上，得到與動平臺勢能相關(guān)的廣義力 (315) 動平臺動力學(xué)分析綜合 將式(39)和式(315)綜合起來即得到動平臺上的廣義力 (316) 驅(qū)動分支的動力學(xué)計算 滑塊的動力學(xué)計算(1)滑塊的動能計算 滑塊僅僅沿著定坐標(biāo)系的z軸方向做平移，所以可以推出六個滑塊的移動速度為其動能為 (317)其中 ，為滑塊的質(zhì)量。(318)其中所以有 (319)其中所以滑塊的動能可以表示為(320)其中，可以看出。可推出勢能函數(shù)只與參數(shù)相關(guān)。在虎克鉸中心建立坐標(biāo)系,它以虎克鉸中心為原點，姿態(tài)和定坐標(biāo)系相同，的姿態(tài)在連桿的運動過程中保持不變，始終與定坐標(biāo)系相同。因為在連桿的運動過程中其姿態(tài)保持不變，而連桿卻在做空間運動，所以每一瞬時，連桿的質(zhì)量相對于分布不同，在每一瞬時也不同。如圖32所示，求解慣量矩陣分下列幾步：圖32 各個坐標(biāo)系的示意圖 The diagram of each coordinate system 首先，設(shè)LC為連桿的質(zhì)心，連桿的主慣性矩可通過ADAMS軟件測得為： (單位：kg 連桿質(zhì)心到坐標(biāo)系的原點的距離在定坐標(biāo)系A(chǔ)下為 (337)其中連桿質(zhì)心坐標(biāo)可表示為 (338)由于坐標(biāo)系相對于的空間方位僅在的z軸方向上有距離的變化所以有，代入慣量矩陣，有所以有 (339)第三步，利用轉(zhuǎn)軸公式，將變換到，即 (340)下面求解假設(shè)相對于具有如下形式其中，它是軸沿桿長方向的單位矢量。將勢能函數(shù)代入到非保守系統(tǒng)的Lagrange方程可推得 (350)(351)由式(350)和式(351