【正文】 )可得與勢(shì)能函數(shù)相關(guān)的廣義力 (352)由此得到六根連桿與勢(shì)能函數(shù)相關(guān)的廣義力(353)(3)連桿的動(dòng)力學(xué)分析綜合 通過(guò)對(duì)連桿動(dòng)能和勢(shì)能的求解，得到了連桿上的廣義力 (354) 驅(qū)動(dòng)分支動(dòng)力學(xué)分析綜合 驅(qū)動(dòng)分支由滑塊和連桿構(gòu)成，所以綜合式(329)和式(354)可得到驅(qū)動(dòng)分支上的廣義力 (355) 中間約束分支的動(dòng)力學(xué)計(jì)算 中間約束分支的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 用DH法建立中間約束分支(UPS)的連桿坐標(biāo)系如圖33所示，基坐標(biāo)系與定坐標(biāo)系平行，坐標(biāo)系分別對(duì)應(yīng)各個(gè)運(yùn)動(dòng)副構(gòu)件，其中虎克鉸可看作為兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，球鉸可看作為三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。圖33 中間分支坐標(biāo)系示意圖 The coordinate system of midlimb根據(jù)DH法建立坐標(biāo)系后可得到連桿變換矩陣的一般表達(dá)式 (356)中間約束分支相應(yīng)的DH參數(shù)如表31所示，其中變量為。020 90176。040 90176。060 90176。由連桿速度、角速度遞推公式[64]可知對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)來(lái)說(shuō)，有 (359) (360)上式中，表示的原點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置矢量。在中間移動(dòng)桿質(zhì)心處建立坐標(biāo)系，中間移動(dòng)桿相對(duì)于質(zhì)心處坐標(biāo)系的慣量矩陣的求解過(guò)程與前面相同。(1)廣義力 在位姿下，給出一組虛位移將其代入到桿長(zhǎng)公式中，得到 因?yàn)樘撐灰茻o(wú)限小，可看做，忽略的高階項(xiàng)，上式可簡(jiǎn)化為知道了，便得到了驅(qū)動(dòng)力在這組虛位移下的虛功(382)將式(381)代入式(380)，得到廣義力(383)(2)廣義力 為了求廣義力，在位姿下，給出一組虛位移，類(lèi)似于的求解，可得到(384)(3)廣義力 為求解廣義力，在位姿下，給出一組虛位移，類(lèi)似于的求解，可得到 (385)(4)廣義力 為求解廣義力，在位姿下，給出一組虛位移將其代入到桿長(zhǎng)公式中得到因?yàn)樘撐灰茷闊o(wú)限小位移，所以可認(rèn)為，并忽略的高階項(xiàng)，則桿長(zhǎng)平方的表達(dá)式可簡(jiǎn)化為認(rèn)為，將上式減去發(fā)生虛位移前桿長(zhǎng)的可得到 知道了，便得到了驅(qū)動(dòng)力在這組虛位移下的虛功 將上式代入式(382)，即得到廣義力(386)(5)廣義力 為求解廣義力，在位姿下，給出一組虛位移將其代入到桿長(zhǎng)公式中得到 (387) (6)廣義力 為求解廣義力，在位姿下，給出一組虛位移，類(lèi)似于的求解，可得到 (388)將式(383)(388)聯(lián)合起來(lái)寫(xiě)成矩陣的形式，得到 (389)其中 從上述結(jié)果可以推出，驅(qū)動(dòng)力到廣義力的變化矩陣與速度傳遞矩陣互為轉(zhuǎn)置。將這些廣義力綜合起來(lái)，便得到了方程式左邊的具體表達(dá)式。總結(jié)起來(lái)，并聯(lián)機(jī)床整個(gè)動(dòng)力學(xué)的方程如下 即 (391) 6PUSUPS并聯(lián)機(jī)床動(dòng)力學(xué)計(jì)算實(shí)例前面完成了本機(jī)構(gòu)Lagrange動(dòng)力學(xué)方程的建立，利用式(392)便可以求解出并聯(lián)機(jī)床各驅(qū)動(dòng)分支的驅(qū)動(dòng)力大小。下面通過(guò)具體分析并聯(lián)機(jī)床的平動(dòng)算例和姿態(tài)變化算例，總結(jié)并聯(lián)機(jī)床的動(dòng)力學(xué)性能。在機(jī)床平動(dòng)走圓的過(guò)程中，動(dòng)平臺(tái)的角始終保持為0o，求解出的六個(gè)分支的驅(qū)動(dòng)力矩曲線如圖34所示。其中1桿、3桿和5桿，2桿、4桿和6桿的驅(qū)動(dòng)力矩曲線的變化一致。以機(jī)床在z=928 mm的平面內(nèi)，當(dāng)x=y=0時(shí)動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)變化為例，計(jì)算其對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力矩。僅有姿態(tài)角變化時(shí)，規(guī)定刀具前后擺動(dòng)，姿態(tài)角參數(shù)方程為 (392) 圖35 變化時(shí)所受驅(qū)動(dòng)力矩曲線圖 Curves of the driven torque while is changing圖35給出了各驅(qū)動(dòng)分支隨姿態(tài)角變化的驅(qū)動(dòng)力矩曲線，其中的變化情況為。當(dāng)姿態(tài)角負(fù)向增加時(shí)，1桿和4桿所受驅(qū)動(dòng)力矩呈非線性減小，2桿和3桿、5桿和6桿所受驅(qū)動(dòng)力矩呈非線性增大，其中2桿和3桿增加較為顯著，這與并聯(lián)機(jī)構(gòu)本身的對(duì)稱(chēng)性相符。當(dāng)并聯(lián)機(jī)床姿態(tài)角發(fā)生變化時(shí)，規(guī)定刀具左右擺動(dòng)，姿態(tài)角參數(shù)方程為 (393) 圖36 變化時(shí)所受驅(qū)動(dòng)力矩曲線圖 Curves of the driven torque while is changing圖36給出了各驅(qū)動(dòng)分支隨姿態(tài)角變化的驅(qū)動(dòng)力矩曲線，其中的變化情況為。在刀具左右擺動(dòng)的過(guò)程中，各桿的驅(qū)動(dòng)力矩變化幅度都不大，并且6桿驅(qū)動(dòng)力矩近似呈線性變化，說(shuō)明姿態(tài)角參數(shù)對(duì)驅(qū)動(dòng)力的影響不大，該機(jī)床在工作空間內(nèi)方向的工作性能很好。利用Matlab的繪圖功能，通過(guò)具體分析并聯(lián)機(jī)床的平動(dòng)算例和姿態(tài)變化算例，得到各驅(qū)動(dòng)分支的驅(qū)動(dòng)力大小變化情況，總結(jié)出并聯(lián)機(jī)床的動(dòng)力學(xué)性能。運(yùn)用虛擬樣機(jī)技術(shù)，在產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)初期無(wú)需制造物理樣機(jī)就可以真實(shí)模擬設(shè)計(jì)的產(chǎn)品在虛擬工程環(huán)境下的特性和運(yùn)行情況，測(cè)試、評(píng)估產(chǎn)品的多種設(shè)計(jì)、裝配和開(kāi)發(fā)方案，并根據(jù)結(jié)果進(jìn)行不斷優(yōu)化和改進(jìn)。由于具備了上述優(yōu)點(diǎn)，虛擬樣機(jī)技術(shù)受到了當(dāng)前各國(guó)制造業(yè)的高度重視，得到了廣泛的推廣和應(yīng)用。在ADAMS軟件中，用戶(hù)通過(guò)建立機(jī)械系統(tǒng)的參數(shù)化幾何模型和動(dòng)力學(xué)方程，可以對(duì)虛擬機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)、靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)、多剛體和多柔體分析，在后置處理模塊中輸出所需要的測(cè)試結(jié)果曲線。在建立了6PUSUPS并聯(lián)機(jī)床的動(dòng)力學(xué)方程之后，應(yīng)該對(duì)其正確性進(jìn)行驗(yàn)證。然后將建好的實(shí)體模型導(dǎo)入到MSCADAMS中對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，將仿真結(jié)果與理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。 6PUSUPS并聯(lián)機(jī)床虛擬樣機(jī)建模 創(chuàng)建實(shí)體模型在ADAMS/View中可以直接創(chuàng)建幾何元素，也可以利用ADAMS提供的CAD模型數(shù)據(jù)接口來(lái)導(dǎo)入CAD軟件的模型，專(zhuān)業(yè)的CAD軟件在建立模型時(shí)比較簡(jiǎn)便，對(duì)于復(fù)雜的模型可以很快建立起來(lái)，將其導(dǎo)入到ADAMS/View中得到相應(yīng)的模型。 圖41 6PUSUPS并聯(lián)機(jī)床實(shí)體模型 Enity model of 6PUSUPS PMT 該模型與實(shí)際加工制造零部件完全吻合，將此三維實(shí)體模型轉(zhuǎn)換為Parasolid格式并導(dǎo)入到ADAMS/View中，將各構(gòu)件重命名并定義各個(gè)構(gòu)件的材料屬性。6PUSUPS并聯(lián)機(jī)床模型中用到了其中的固定副、旋轉(zhuǎn)副、移動(dòng)副和螺旋副。底座與大地用固定副相連。在絲杠和絲杠螺母之間采用螺旋副來(lái)確定絲杠螺母機(jī)構(gòu)之間運(yùn)動(dòng)關(guān)系，螺距值指定為10mm。連桿與動(dòng)平臺(tái)通過(guò)球鉸來(lái)連接，球鉸也是用三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副來(lái)替代的。ADAMS提供了旋轉(zhuǎn)和滑移兩種驅(qū)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)只能添加到旋轉(zhuǎn)副和圓柱副上，滑移驅(qū)動(dòng)只能添加到滑移副和圓柱副上。已知刀具(或動(dòng)平臺(tái))運(yùn)動(dòng)，通過(guò)并聯(lián)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解求出對(duì)應(yīng)刀具位姿的各滑塊的位移 (i=1,2,…,6)，然后，計(jì)算出各個(gè)滑塊走的位移與初始位姿時(shí)各滑塊的位置的差Δ和走到當(dāng)前所用的時(shí)間，然后將它們保存為csv的格式以創(chuàng)建樣條曲線的方式導(dǎo)入該虛擬樣機(jī)模型，然后將生成的樣條曲線作 圖42 6PUSUPS并聯(lián)機(jī)床的Adams模型 Adams model of the 6PUSUPS PMT為驅(qū)動(dòng)位移輸入添加到各個(gè)驅(qū)動(dòng)上去，驅(qū)動(dòng)各分支桿運(yùn)動(dòng)從而實(shí)現(xiàn)并聯(lián)機(jī)床預(yù)期的運(yùn)動(dòng)。 定義摩擦力由于并聯(lián)機(jī)床在實(shí)際工作中存在摩擦力，其任意相互接觸并具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的構(gòu)件之間都存在摩擦，為了使仿真模型更加符合實(shí)際情況，需要在各個(gè)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)根據(jù)支撐、接觸和潤(rùn)滑情況分別定義摩擦力。值得注意的是，螺旋副只能用來(lái)定義絲杠和絲杠螺母的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)之間的螺旋運(yùn)動(dòng)關(guān)系，并不能在其上定義摩擦力和摩擦力矩。根據(jù)滑塊在導(dǎo)軌的上下滑動(dòng)情況和軸向力方向，并聯(lián)機(jī)床絲杠螺母機(jī)構(gòu)的受力分析情況可以歸納為四種情況，如圖43所示。 6PUSUPS并聯(lián)機(jī)床虛擬樣機(jī)動(dòng)力學(xué)仿真在ADAMS中建好該6PUSUPS并聯(lián)機(jī)床虛擬樣機(jī)模型后，便可以對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真了。下面按照在第3章規(guī)劃好的幾種不同的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)該并聯(lián)機(jī)床進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，旨在模擬并聯(lián)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)，驗(yàn)證第3章理論計(jì)算的準(zhǔn)確性，預(yù)測(cè)并聯(lián)機(jī)床在真實(shí)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可能出現(xiàn)的問(wèn)題，指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。從圖45可以看出，由于機(jī)構(gòu)本身以及動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡的對(duì)稱(chēng)性，在并聯(lián)機(jī)床作圓周曲線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，驅(qū)動(dòng)力矩變化曲線受運(yùn)動(dòng)軌跡曲線函數(shù)的影響，六個(gè)分支的驅(qū)動(dòng)力矩變化大致都按照正余弦曲線規(guī)律變化，而且6個(gè)桿的驅(qū)動(dòng)力矩大小變化區(qū)間一致，只是在相位上有差別。圖45 并聯(lián)機(jī)床平動(dòng)走圓時(shí)各驅(qū)動(dòng)分支的驅(qū)動(dòng)力矩曲線 Curves of the driven torque while is circling 通過(guò)將圖45得到的ADAMS仿真輸出結(jié)果和第3章圖34的MATLAB理論計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較，可以證明并聯(lián)機(jī)床的理論計(jì)算模型是正確的，ADAMS仿真模型是準(zhǔn)確的，通過(guò)計(jì)算或者仿真的結(jié)果對(duì)并聯(lián)機(jī)床進(jìn)行分析是可行的。在各個(gè)構(gòu)件關(guān)節(jié)處添加摩擦力，再一次對(duì)該并聯(lián)機(jī)床進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，考察摩擦力對(duì)驅(qū)動(dòng)力矩的影響。從速度仿真變化曲線上可以看出，各滑塊的速度變化平穩(wěn)連續(xù)，機(jī)床在走圓過(guò)程中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)比較穩(wěn)定，說(shuō)明機(jī)構(gòu)具有不錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能。對(duì)比圖46和圖47中的曲線可知，在模型中添加了摩擦力之后，各分支在滑塊運(yùn)動(dòng)換向時(shí)會(huì)造成驅(qū)動(dòng)力矩不同程度的突變，幅值也有增加。 未加摩擦力時(shí)并聯(lián)機(jī)床動(dòng)力學(xué)仿真分析 當(dāng)機(jī)床姿態(tài)角按變化時(shí)，仿真得到各驅(qū)動(dòng)分支的驅(qū)動(dòng)力曲線如圖48所示。圖49給出了相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力矩曲線，方向與力相反，其變化趨勢(shì)和對(duì)應(yīng)驅(qū)動(dòng)力矩一致。從圖中可以看出，由于機(jī)床動(dòng)平臺(tái)此時(shí)是繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以1桿和4桿、2桿和3桿、5桿和6桿大小變化區(qū)間一致，只是在相位上有差別。圖410 動(dòng)平臺(tái)變化時(shí)驅(qū)動(dòng)力變化曲線 Curves of the driven force changing with 圖411 動(dòng)平臺(tái)變化時(shí)驅(qū)動(dòng)力矩變化曲線 Curves of the driven torque changing with 添加摩擦力時(shí)并聯(lián)機(jī)床動(dòng)力學(xué)仿真分析 在各個(gè)構(gòu)件關(guān)節(jié)處添加摩擦力，按照之前規(guī)劃好的特定運(yùn)動(dòng)軌跡再一次對(duì)該并聯(lián)機(jī)床進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真。對(duì)比兩圖中的曲線可知，在模型中添加了摩擦力之后，各分支在滑塊運(yùn)動(dòng)換向時(shí)會(huì)造成驅(qū)動(dòng)力矩不同程度的突變，驅(qū)動(dòng)力矩峰值也會(huì)比無(wú)摩擦情況下大。對(duì)比圖414和圖415中的曲線可知，在模型中添加了摩擦力之后，各分支在滑塊運(yùn)動(dòng)換向時(shí)會(huì)造成驅(qū)動(dòng)力矩不同程度的突變，驅(qū)動(dòng)力矩峰值也會(huì)比無(wú)摩擦情況下大。通過(guò)對(duì)比仿真輸出曲線和第3章的理論計(jì)算曲線，互相驗(yàn)證了虛擬樣機(jī)模型中的準(zhǔn)確性和理論計(jì)算的正確性。很多機(jī)械機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)的時(shí)候都會(huì)受到動(dòng)載荷的作用，在這些動(dòng)載荷或外界激勵(lì)下系統(tǒng)結(jié)構(gòu)處于振動(dòng)狀態(tài)，這樣設(shè)計(jì)、研究機(jī)械系統(tǒng)就必然會(huì)涉及到結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性問(wèn)題，對(duì)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的要求也越來(lái)越高。模態(tài)分析作為動(dòng)態(tài)振動(dòng)分析的有效方法，在各種機(jī)械產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和性能評(píng)估中占有極其重要的作用，是振動(dòng)工程理論的核心和基礎(chǔ)。模態(tài)分析最早應(yīng)用在大型航天器的設(shè)計(jì)與研制中，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，可知航天器在各工況下的振動(dòng)信號(hào)，判斷它的損壞程度。除了建筑結(jié)構(gòu)，一些日常用品的設(shè)計(jì)也需要考慮振動(dòng)特性，如洗衣機(jī)、音響等不能引起較大的噪聲，要求具有良好的動(dòng)態(tài)特性。本章基于ProE建立的6PUSUPS并聯(lián)機(jī)床的模型，運(yùn)用模態(tài)分析動(dòng)力學(xué)理論和Workbench軟件的模態(tài)分析模塊，實(shí)現(xiàn)對(duì)并聯(lián)機(jī)床樣機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析，總結(jié)其振動(dòng)特性。模態(tài)分析分為計(jì)算模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。振動(dòng)模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有特性，通過(guò)對(duì)彈性結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，可以找到結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，弄清彈性結(jié)構(gòu)在哪些頻段是易受損壞的，并確定頻率范圍。 模態(tài)分析基本分析原理對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析時(shí)，需求解結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程式。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)阻尼較小，對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型影響甚微，可忽略不計(jì)，忽略阻尼： (52)方程(52)的解為： (53)將(53)代入方程(52)得： (54)這個(gè)方程的根是，即特征值i的范圍從1到自由度的數(shù)目n，相應(yīng)的向量是，即特征向量。 ANSYS WORKBENCH軟件模態(tài)分析功能簡(jiǎn)介ANSYS Workbench是用ANSYS解決實(shí)際問(wèn)題的新一代軟件產(chǎn)品，為ANSYS解決工程實(shí)際問(wèn)題提供了強(qiáng)大的功能，同時(shí)也保證了最好的CAE結(jié)果，是解決試驗(yàn)難題較好的辦法。在模態(tài)分析過(guò)程中只承認(rèn)線性行為，如果在分析中指定了非線性單元，程序在計(jì)算過(guò)程中將忽略其非線性行為并將該單元作為線性單元處理。在模態(tài)分析中，材料性質(zhì)既有線性的，也有非線性的，既可以是恒定的，也可以是和溫度相關(guān)的，所以在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)需要指定材料的彈性模量EX和密度DENS，但是非線性性質(zhì)將被忽略。其中Block Lanczos法是AWE默認(rèn)的模態(tài)提取方法，適用于由殼或殼與實(shí)體組成的模型或者當(dāng)包含形狀較差的實(shí)體及殼單元的模型，Block Lanczos法的運(yùn)行速度很快，并且和Subspace法的精確度一樣好。本文選用Block Lanczos法進(jìn)行模態(tài)分析。圖51 模態(tài)分析步驟 Modal analysis procedure 有限元模型的建立 幾何模型的建立 在建立模型的時(shí)候，考慮到減小問(wèn)題的規(guī)模和提高計(jì)算速度，故在不影響計(jì)算精度的前提下應(yīng)對(duì)模型作盡量簡(jiǎn)化，將不具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的零部件連接重組，簡(jiǎn)化為一個(gè)零件，以最大程度的減少零部件的數(shù)量，去除模型上的一些小的結(jié)構(gòu)，如小孔、小凸臺(tái)、倒角、圓角等細(xì)節(jié)信息。6PUS/UPS并聯(lián)機(jī)床的動(dòng)平臺(tái)的材料為Aluminum Alloy，彈性模量為71 GPa，密度為2770