[中考]2009年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案-在線瀏覽
2025-03-04 06:21本頁面
【正文】 ，解得．三、解答題（共4題，每題20分，共80分）11．已知拋物線與動(dòng)直線有公共點(diǎn)，且. （1）求實(shí)數(shù)t的取值范圍； （2）當(dāng)t為何值時(shí)，c取到最小值，并求出c的最小值.解：（1）聯(lián)立與，消去y得二次方程 ①有實(shí)數(shù)根，則．所以 =＝． ② ………………5分把②式代入方程①得． ③ ………………10分t的取值應(yīng)滿足≥0， ④且使方程③有實(shí)數(shù)根，即＝≥0， ⑤解不等式④得 ≤3或≥1，解不等式⑤得 ≤≤.所以，t的取值范圍為≤≤. ⑥………………15分(2) 由②式知.由于在≤≤時(shí)是遞增的，所以，當(dāng)時(shí),. ………………20分12．已知正整數(shù)滿足，且，求滿足條件的所有可能的正整數(shù)的和．解：由可得．，且． ………………5分因?yàn)槭瞧鏀?shù)，所以等價(jià)于，又因?yàn)?，所以等價(jià)于．因此有，于是可得． ………………15分又，所以．因此，滿足條件的所有可能的正整數(shù)的和為11＋192（1＋2＋…＋10）＝10571． ………………20分 13．如圖，給定銳角三角形ABC，A
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