[中考]2007年中考數(shù)學(xué)試題匯編壓軸題-在線(xiàn)瀏覽
2025-03-04 06:21本頁(yè)面
【正文】 GD圖4如圖4，過(guò)B作BQ⊥CG于Q，由于ABCD是菱形，∠ADC=600，∴BC=AB=6，∠BCQ=600，∴BQ=，CQ=3∴BG==14………………………………11分又由FH//CG，可得∴，而B(niǎo)H=HCBC=FHBC=FH6∴FH=又由FH//CG，可得∴BF=∴FG=14+ 12分（3）G在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)， 所以成立結(jié)合上述過(guò)程，發(fā)現(xiàn)G在直線(xiàn)CD上時(shí)，結(jié)論還成立． 13分郴州市2007年27.（1）相等 理由是：因?yàn)樗倪呅蜛BCD、EFGH是矩形，所以所以 即： …………（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，設(shè)AE＝x，則EC＝5－x，所以，即 配方得：，所以當(dāng)時(shí)， S有最大值3 （3）當(dāng)AE＝AB＝3或AE＝BE＝或AE＝，是等腰三角形.……（每種情況得1分）德州市二〇〇七年23．（本題滿(mǎn)分10分）解：（1）在中，． 1分在與中，；，． 2分．和都是等腰三角形．4分（2）設(shè)，則，即． 6分(有8個(gè)等腰三角形)解得（負(fù)根舍去）． 8分 2007年龍巖市25．（14分）解：（1）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸 2分（2） 5分把點(diǎn)坐標(biāo)代入中，解得 6分ACBx011ＱＮＭＫy 7分（3）存在符合條件的點(diǎn)共有3個(gè)．以下分三類(lèi)情形探索．設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與軸交于，與交于．過(guò)點(diǎn)作軸于，易得，① 以為腰且頂角為角的有1個(gè)：． 8分在中， 9分②以為腰且頂角為角的有1個(gè)：．在中， 10分 11分③以為底，頂角為角的有1個(gè)，即．畫(huà)的垂直平分線(xiàn)交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸于，此時(shí)平分線(xiàn)必過(guò)等腰的頂點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作垂直軸，垂足為，顯然．． 于是 13分 14分注：第（3）小題中，只寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，無(wú)任何說(shuō)明者不得分．2007年福建省寧德市26．（1）． 2分（2）①；②． 6分③畫(huà)圖，如圖所示． 8分解：方法一：設(shè)與交于點(diǎn)．0(A)BCDE6121824xy61218FMGP在中，．， ．又，．．．． 11分方法二：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則四邊形是矩形．，．設(shè)，則．在中，．．．．． 11分（3）這些點(diǎn)形成的圖象是一段拋物線(xiàn)． 12分函數(shù)關(guān)系式：． 14分說(shuō)明：若考生的解答：圖象是拋物線(xiàn)，函數(shù)關(guān)系式：均不扣分．2007年福建省三明市26．解：（1）∵，∴是等邊三角形． ∴． 2分（2）∵CP與相切，∴． ∴．又∵（4，0），∴．∴．∴． 5分（3）①過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于，∵是半徑， ∴，∴，∴是等腰三角形． 6分又∵是等邊三角形，∴=2 ． 7分②解法一：過(guò)作，垂足為，延長(zhǎng)交于，與軸交于，∵是圓心， ∴是的垂直平分線(xiàn)． ∴．∴是等腰三角形， 8分過(guò)點(diǎn)作軸于，在中，∵，∴．∴點(diǎn)的坐標(biāo)（4+，）．在中，∵，∴．∴點(diǎn)坐標(biāo)（2，）． 10分設(shè)直線(xiàn)的關(guān)系式為：，則有 解得：∴．當(dāng)時(shí)，． ∴． 12分解法二： 過(guò)A作，垂足為，延長(zhǎng)交于，與軸交于，∵是圓心， ∴是的垂直平分線(xiàn)． ∴．∴是等腰三角形． 8分∵，∴．∵平分，∴．∵是等邊三角形， ∴． ∴．∴是等腰直角三角形． 10分∴．∴． 12分2007年河池市26． 解：（1）點(diǎn) M 1分（2）經(jīng)過(guò)t秒時(shí)， 則，∵==∴ ∴ 2分∴ 3分∴ 5分∵∴當(dāng)時(shí)，S的值最大． 6分（3）存在． 7分設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，NB=t，OM=2t 則，∴== 8分①若，則是等腰Rt△底邊上的高∴是底邊的中線(xiàn) ∴∴∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0） 10分②若，此時(shí)與重合∴∴∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0） 12分貴陽(yáng)市2007年25．（1）連接，由勾股定理求得：①②③ 1分 2分（2）連接并延長(zhǎng)，與弧和交于， 1分弧的長(zhǎng)： 2分圓錐的底面直徑為： 3分，不能在余料③中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐． 4分（3）由勾股定理求得：弧的長(zhǎng)： 1分圓錐的底面直徑為： 2分且 3分即無(wú)論半徑為何值， 4分不能在余料③中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐．2007年杭州市2（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)出發(fā)秒后，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)且點(diǎn)正好到達(dá)點(diǎn)時(shí)，則（秒）則；（2）可得坐標(biāo)為（3）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，圖象略2007年河北省26．解：（1）t5=35（秒）時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C． ……………（1分）FGDEKPQCBA圖9HQKCHDEPBA圖8此時(shí)，QC=353=105，∴BQ的長(zhǎng)為135－105=30． ………………（2分）（2）如圖8，若PQ∥DC，又AD∥BC，則四邊形PQCD為平行四邊形，從而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50＋75－5t=3t，解得t=．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)t=時(shí)，有PQ∥DC．………（4分）（3）①當(dāng)點(diǎn)E在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖9．分別過(guò)點(diǎn)A、D作AF⊥BC于點(diǎn)F，DH⊥BC于點(diǎn)H，則四邊形ADHF為矩形，且△ABF≌△DCH，從而FH= AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40．又QC=3t，從而QE=QC=4t．（注：用相似三角形求解亦可）∴S=S⊿QCEQC=6t2； ………………………………………………………（6分）②當(dāng)點(diǎn)E在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖8．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，從而ED=QH=QC－CH=3t－30．∴S= S梯形QCDEsinB=4t，又有QE=4t△PQE為直角三角形．綜上所述，當(dāng)△PQE為直角三角形時(shí)，t的取值范圍是0＜t≤25且t≠或t=35．湖北省荊門(mén)市2007年28．解：(1)由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，則∠BPE=90176。．又∠APB＋∠ABP=90176。即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)滿(mǎn)足條件．………………………………9分直線(xiàn)PB為y=x－1，與y軸交于點(diǎn)(0，－1)．將PB向上平移2個(gè)單位則過(guò)點(diǎn)E(0，1)，∴該直線(xiàn)為y=x＋1．………………………………………………………………………10分由得∴Q(5，6)．故該拋物線(xiàn)上存在兩點(diǎn)Q(4，3)、(5，6)滿(mǎn)足條件．……………………………………12分武漢市2
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