【正文】 A：a+b≥2ab,∴成立C：a2+b2+2=a2+1+b2+1≥2a+2b (當且僅當a=b=1時取“=”) ∴成立 D：兩邊平方|ab|≥a+b2 ∴ab≥a+b2或ab≤ab+2當時顯然成立．解得a≥b或a≤b ∴成立． 2．(典型例題)設(shè)x∈(0，π)，則函數(shù)f(x)=sinx+的最小值是 ( ) A．4 B．5 C．3 D．6 [考場錯解] 因為x∈(0，π)，所以sinx0，0， f(x)=sinx+=4，因此f(x)的最小值是4．故選A[專家把脈] 忽略了均值不等式a+b≥2(， b0)中等號成立的條件：當且僅當a=b時等號成立．事實上，sinx=不可能成立，因為它成立的條件是sinx=177。x(Ⅱ)點P(xo,yo)(0xo1)在曲線y=f(x)上,求曲線在點P處的切線與x軸和y軸的正向所圍成的三角形面積表達式(用xo表示).(2)∴f′曲線y=f(x)在點即[專家把脈] 在運用不等式時應考慮等號成立時是否符合條件.[對癥下藥] (Ⅰ)證法一:因f(x)=證法二:(Ⅱ)解法一:0x1時,∴f′解法二:設(shè)過點P(xo,yo)處的切線方和為:yyo=k(xxo),k為待定系數(shù).代入并整理得kx2+(yo+1kxo)x1=0.因為P是切點，所以方程有重根，故判別式2．(典型例題)已知求證：[考場錯解][專家把脈]在證[對癥下藥](1)同上.綜上(1),(2)得：3．(典型例題)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R且a≠0),若函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=x和y=x均無公共點。[對癥下藥](1)同錯解(1)(2)由=綜上所述不等式成立專家會診(1) 證明不等式，要掌握不等式的證明基本方法，如分析法、綜合法、放縮法、函數(shù)法、反證法、換元法等.(2) 對不等式與數(shù)列、函數(shù)方和程、導數(shù)等內(nèi)容的綜合證明題，難度較大，要結(jié)合性質(zhì)與不等式的基本證明方法相結(jié)合，靈活解題，也體現(xiàn)了不等式的工具性，是高考命題的趨勢。答案：在(2)的條件下，x2+(b1)x+c=(xx1)(xx2)， 即x2+bx+c=(xx1)(xx2)+x， 所以t2+bt+cx1=(tx1)(tx2)+tx1 =(tx1)(t+1x2)， ∵x21+x11+t，∴t+1x20，又tx1， ∴tx10，∴(tx1)(t+1x2)0，即t2+bt+cx1 .2．已知數(shù)列(1) 問是否存在m∈N,使xm=2,并證明你的結(jié)論；答案：假設(shè)存在m∈N*，使xm=2，則2=xm1=2， 同理可得xm2=2， 以此類推有x1=2，這與x1=1矛盾，故不存在m∈N*，使xm=2．(2) 試比較xn與2的大小關(guān)系；(3) 設(shè)答案：當n≥2時，xn+1，2=2==，則xn0，∴xn+12與xn2符號相反，而x1=1 2，則x22，以此類推有：x2n12，x2n2；(3)命題角度4 不等式的解法1．(典型例題)在R上定義運算?:x?y=x(1y),若不等式(xa) ?(x+a)1對任意實數(shù)x成立，則a的范圍是 ( )[考場錯解]A[專家把脈] 對x?y=x(1y)的運算關(guān)系式理解不清。② 當k=2時，不等式為(x2)2(x1)0解集為x∈(1,2) ∪(2,+ ∞)。[考場錯解]當k0時，k≤2,當k0,k≥4.∴k=2或4.當k=2時f(x)=2x+2,當k=4時f(x)=4x+2再由解對數(shù)不等式。2． 含絕對值的不等式應運用平方法，零點分段法、分類討論及絕對值不等式的性質(zhì)求解。(2x1)0且x0，∴x1． 綜上①，②可得{x|x1或x1}．命題角度5 不等式的綜合應用1．(典型例題)已知函數(shù)f(x)=ax( Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)設(shè)0a[考場錯解](1)由于f(x)的最大值不大于又由①，②可得a=1.(Ⅱ),當n=1時，0a1,結(jié)論成立。證法三：由①②知當n=k+1時，不等式2.(典型例題)六”2．運用不等式解決實際問題時，首先將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，從而運用不等式求最值，注意成立時的實際條件與不等式成立條件應同時考慮。(1) 試將年利潤P萬元表示為年廣告費x萬元的函數(shù)；答案：(1)P=(32Q+3)50％(32Q+3)x=+49．5(x0)(2) 當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？答案： P=()+49．5≤24+49．5=41．5，當且僅當x=時，即x=8時，P有最大值41．5 萬元．探究開放題預測預測角度1 不等式的概念與性質(zhì)1．下列命題正確的是 ( )[解題思路]利用均值不等式成立的條件判斷。2．已知a=sin15.+cos15.,b=sin16.,則下列各式中正確的是 ( )[解題思路]利用兩角和與差的公式化簡b、a、然后再比較大小.[解答]B預測角度2不等式的解法1．關(guān)于x的不等式x|xa|≥2a2(a∈(∞,0)的解集為 ( )A.[a,+ ∞] B.[a,+ ∞] C.[2a,a] ∪[a+∞] D.( ∞,a)[解題思路]討論a、x的大小，去絕對值符號.[解答]A當xa,x2ax2a2≥0, ∴x≥a,不等式顯然無解.=f(x)是圓心在原點的單位圓的兩段圓弧(如圖，與y軸無交點)，則不等式f(x)f(x)+x的解集為 ( )[解題思路]由f(x)為奇函數(shù)，原不等式變形為f(x).即可求解。[解答]當x≥a 時，不等式可轉(zhuǎn)化為預測角度3 不等式的證明1．已知定義域為[0，1]的函數(shù)f(x)同時滿足：(1)對于任意x∈[0,1]總有f(x) ≥0。(3)若x1≥0,x2≥0,x1+xz≤1,則有f(x1+x2) ≥f(x1)+f(x2).(Ⅰ)試求f(0)的值；(Ⅱ)試求函數(shù)f(x)的最大值；(Ⅲ)試證明：當x∈[解題思路](1)賦值法； (2)變形f(x2)=f[(x2x1)+x1],即可求函數(shù)f(x)的最大值；[解答](Ⅰ)令得f(0) ≥0, ∴f(0)=0.(Ⅱ)任取(Ⅲ)3． 設(shè)y=f(x)的定義域為R，當x0時，f(x)1且對任意的實數(shù)x,y∈R,有f(x+y)=f(x) (2)裂項法求出Tn再解不等式；(3)利用函數(shù)的單調(diào)性求k的最大值.[解答](1)設(shè)(3)由預測角度4 不等式的工具性1．若直線2axby+2=0(a、b0)始終平分圓x2+y2+2x4y+1=0的周長，則的最小值是 ( ) C. D.[解題思路]利用重要不等式求最小值。(b)=b(b+4a) ≥0.∵abc, ∴a0,c+4a=(a+c)+4a=3ac0.∴b≥0.?x=∴f(x)在[0，+∞]上是增函數(shù).(2)據(jù)題意x1,x2是方程g(x)=0即ax2+2bx+c=0的兩實根.=(3)∵f(1)=(x)=a(x1)(x)(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,對每個正整數(shù)n,點PN 位于函數(shù)y=x2(x≥0)的圖像上,以點Pn為圓心的圓Pn與x軸都相切,且圓Pn與圓PN+1又彼此相外切. 若x1=1,且xn+1xn(n=1,2,3,…).(1) 求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；(2) 設(shè)圓Pn的面積為SN,Tn[解題思路](1)利用定義判斷；(2)裂項相消法求TN.[ 解答](1)記圓Pn的半徑為rn,由條件知，ynxyn=rn,|PnPn+1|=rn+rn+預測角度5 不等式的實際應用1． 某機關(guān)在“精簡人員”中，對部分人員實行分流，規(guī)定分流人員在第一年可到原單位領(lǐng)取工資的100%，從第二年起，以后每年只能在原單位按上一年的領(lǐng)取工資，該機關(guān)根據(jù)分流人員的特長計劃創(chuàng)辦新的經(jīng)濟實體，該機關(guān)根據(jù)分流人員的特長計劃創(chuàng)辦新的經(jīng)濟實體，該經(jīng)濟實體預計第一年屬投資階段，沒有利潤，第二年每人可獲b元收入，從第三年起每人每年的收入可在上一年基礎(chǔ)上遞增50%，若某人在分流前工資收入每年為a元，分流后第n年總收入為an元.(1)求an。g(x)， F(x)=f(x)g(x)=F(x) ∴F(x)為奇函數(shù) 又x0時，F(xiàn)′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′，(x)0 ∴x0時，F(xiàn)(x)為增函數(shù) ∵奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單凋性相同， ∴x0時，9(x)也為增函數(shù) ∵F(3)=f(3)g(3)=0 ∴F(3)=F(3)=0 如圖為一個符合題意的圖象觀 察知9(x)=f(x)，g(x)0 解集為(∞，3)∪(0，3)7已知y=logb(2bx)在[0,1]上是增函數(shù)，則不等式：logb|x+2|logb|x4|的解集是________.答案：{x|x1，x7≠2} 解析：因為當b0，所以2bx在[0，1]上遞減，由已知可知0b1，所以原不等式等價于0|x+2|，x4|，解得{x|x|，x≠2}． 8已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù), 當x0時，f(x)=x+答案：依題意x∈[3，1]時f(x)=f(x)=x+=(),∴m=f(1)=5，n=f(2)=4，mn=1， 9定義符號函數(shù)sgnx=答案：2解析：略；10已知關(guān)于x的不等式(1)a=4時，求集合M；答案：當a=4時，原不等式可化為， 即4(x)(x2)(x+2)0，∴x∈(∞，2)∪(，2)，故M為(∞，2)∪(，2)．(2)若3∈M且5M,求實數(shù)a的取值范圍。當矩形溫室的邊長各為多少時？？答案：解：沒矩形溫室的左側(cè)邊長為am，后側(cè)邊長為bm，則ab=800(m)． 蔬菜的種植面積S=(a4)(b2)=ab4b2a+8=8082(a+2b)． 所以S≤8084=48(m2)． 當a=2b，即a=40(m)，b=20(m)時， S最大值=648(m2)． 答：當矩形溫室的左側(cè)邊長為40m，后側(cè)邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m2．13已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足下列條件：,x2都有(Ⅰ) 證明答案：任取x1，x2 及，x1≠x2，則由λ(x1x2)2≤(x1x2)[f(x1)f(x2)] 和，|f(x1)f(x2)，|≤|x1x2| ② 可知λ(x1x2)2≤(x1x2)[f(x1)f(x2)]≤|x1x2|[f(b)f(a)]+[f(a)]2 (用②式) =λ2[f(a)]2(ba)[f(b)f(a)]+[f(a)]2 ≤λ2[f(a)2(ba)2+[f(a)]2 (用①) =λ2[f(a)]22λ2[