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2025-03-03 21:04本頁面
【正文】 R法或 mNR法(切線剛度法 ) 、初應力法、初應變法和增量法（切線、初應力、初應變增量，主要用于彈塑性分析）。 ? 幾何非線性：通常采用 增量分析法，建立變化位的平衡方程。（板殼結構大撓度問題，鍛壓成型）大位移小應變問題 材料線性 ；大位移大應變問題 材料非線性 ， 雙重非線性 。二者加載同，卸載不同。第八章 非線性問題 兩類非線性問題 ?材料非線性： 材料本構關系非線性引起?？煞譃閮深悾海?1）非線性彈性問題（橡皮、塑料、土壤等），過程可逆；（ 2）非線性彈塑性問題：材料屈服以后表現，過程不可逆。 ?幾何非線性 ：大位移、大轉動引起。 非線性問題基本解決思路 ? 材料非線性： 方程形式不變，將材料本構關系線性化，分段求解，將線性問題的方程推廣用于非線性問題。有兩種表達格式：（ 1）在整個分析過程中參考位保持不變，始終取初始位，稱為完全 Lagrange格式；（ 2）在整個分析過程中參考位不斷被更新，參考前面每一步荷載步開始的位形，稱為修正 Lagrange格式 。 非線性方程求解方法 結構整體平衡方程： ? ? ? ?? ? ? ? 0)( ??? RK ???（ 1）假定初始近似解： ? ? 00 ??可令：? ? ? ?00 )( KK ??? ? ? ? ? ?RK 101 ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?RKKK nnnn 11)( ?? ?? ??（ 2）由本構關系求出 （ 3）由平衡方程求得下一步近似解： （ 4）重復（ 2）和（ 3），直到兩次結果非常接近。 NR法（切線剛度 ） nnn dxdxx ?????? ?????? /)(10)()( ???????? ???nnn xxdxdx 任何具有一階導數的連續(xù)函數 Ψ(x)，在 xn點的一階 Taylor展開： )()()( nnn xxdxdxx ??????? ?????非線性方程 Ψ(x)=0在 xn附近的近似方程是線性方程 11 ?? ??? nnn xxxNewtonRaphson迭代公式 ?針對結構平衡方程： Ψ(δ)=[K]{δ}{R}={F (δ) } {R}= 0 利用 NR公式，有： ? ?1111)()(?????????????????? ??????????? ?nnnnnnTTnnn
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