【正文】 1 、對 i? 和 2? 作估計(jì)用最小二乘法求k?? , . . . ,0的估計(jì)量：作離差平方和 ? ????????niikkiixxyQ12110... ???選擇k?? , . . . ,0使 Q 達(dá)到最小。由于2211RRkknF???? ，故用 F 和用 R 檢驗(yàn)是等效的。 （ 1）從所有可能的因子（變量）組合的回歸方程中選擇最優(yōu)者； （ 2）從包含全部變量的回歸方程中逐次剔除不顯著因子； （ 3）從一個(gè)變量開始，把變量逐個(gè)引入方程； 選擇“最優(yōu)”的回歸方程有以下幾種方法： “ 最優(yōu) ” 的回歸方程 就是包含所有對 Y有影響的變量 , 而不包含對 Y影響不顯著的變量回歸方程 。 逐步回歸分析法 的思想： ? 從一個(gè)自變量開始，視自變量 Y作用的顯著程度，從大到地依次逐個(gè)引入回歸方程。 ? 引入一個(gè)自變量或從回歸方程中剔除一個(gè)自變量，為逐步回歸的一步。 返回 2022/2/11 24 統(tǒng)計(jì)工具箱中的回歸分析命令 多元線性回歸 多項(xiàng)式回歸 非線性回歸 逐步回歸 返回 2022/2/11 25 多元線性回歸 b=regress( Y, X ) ???????????????npnnppxxxxxxxxxX. . .1. . .. . .. . .. . .. . .. . .1. . .1212222111211?????????????nYYYY...21???????????????pb????...??10 確定回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值： pp xxy ??? ???? . ..110對一元線性回歸，取 p = 1 即可2022/2/11 26 畫出殘差及其置信區(qū)間： rcoplot（ r， rint） 求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)、并檢驗(yàn)回歸模型： [b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì) 殘差 用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量， 有三個(gè)數(shù)值：相關(guān)系數(shù) r F值、與 F對應(yīng)的概率 p 置信區(qū)間 顯著性水平 （缺省時(shí)） 相關(guān)系數(shù) r 2 越接近 1 ，說明回歸方程越顯著； F F 1 α （ k ， n k 1 ）時(shí)拒絕 H 0 ， F 越大，說明回歸方程越顯著； 與 F 對應(yīng)的概率 p ?? 時(shí)拒絕 H 0 ，回歸模型成立 .2022/2/11 27 例 1 解： 輸入數(shù)據(jù)： x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]39。 Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]39。r2= 0 . 9 2 8 2 , F = 1 8 0 . 9 5 3 1 , p = 0 . 0 0 0 0p 0. 05 , 可知回歸模型 y= 16 . 07 3+ 0 . 71 94 x 成立 .To MATLAB(liti11) 題目 2022/2/11 28 殘差分析，作殘差圖： rcoplot(r,rint) 從殘差圖可以看出，除第二個(gè)數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，這說明回歸模型 y=+，而第二個(gè) 數(shù)據(jù)可視為異常點(diǎn) . 預(yù)測及作圖： z=b(1)+b(2)*x plot(x,Y,39。,x,z,39。) 2 4 6 8 10 12 14 165432101234Residual Case Order PlotResidualsCase Number返回 To MATLAB(liti12) 2022/2/11 29 多 項(xiàng) 式 回 歸 （一）一元多項(xiàng)式回歸 （ 1） 確定多項(xiàng)式系數(shù)的命令： [p， S]=polyfit（ x， y， m） 其中 x= （ x 1 ， x 2 ， ?， x n ）， y= （ y 1 ， y 2 ，?， y n ）；p= （ a 1 ， a 2 ，?， a m + 1 ）是多項(xiàng)式 y= a 1 x m +a 2 x m 1 + ? + a m x+ a m + 1的系數(shù)； S 是一個(gè)矩陣，用來估計(jì)預(yù)測誤差 .（ 2） 一元多項(xiàng)式回歸命令： polytool（ x， y， m） 回歸： y=a1xm+a2xm1+… +amx+am+1 預(yù)測和預(yù)測誤差估計(jì)： （ 1） Y=polyval（ p， x）求 polyfit所得的回歸多項(xiàng)式在 x處 的預(yù) 測值 Y； （ 2） [Y， DELTA]=polyconf（ p， x， S， alpha）求 polyfit所得 的回歸多項(xiàng)式在 x處的預(yù)測值 Y及預(yù)測值的顯著性為 1 alpha的置信區(qū)間 Y DELTA； alpha缺省時(shí)為 . ?2022/2/11 30 例 2 觀測物體降落的距離 s 與時(shí)間 t 的關(guān)系，得到數(shù)據(jù)如下表，求 s關(guān)于 t 的回歸方程 2? ctbtas ??? .t ( s ) 1 /3 0 2 /3 0 3 /3 0 4 /3 0 5 /3 0 6 /3 0 7 /3 0s ( c m ) 1 1 . 8 6 1 5 . 6 7 2 0 . 6 0 2 6 . 6 9 3 3 . 7 1 4 1 . 9 3 5 1 . 1 3t ( s ) 8 /3 0 9 /3 0 1 0 /3 0 1 1 /3 0 1 2 /3 0 1 3 /3 0 1 4 /3 0s ( c m ) 6 1 . 4 9 7 2 . 9 0 8 5 . 4 4 9 9 . 0 8 1 1 3 .7 7 1 2 9 .5 4 1 4 6 .4 8法一 直接作二次多項(xiàng)式回歸： t=1/30:1/30:14/30。 [p,S]=polyfit(t,s,2) To MATLAB（ liti21） 1 3 2 8 9 9 4 8 9? 2 ??? tts得回歸模型為 ： 2022/2/11 31 法二 化為多元線性回歸： t=1/30:1/30:14/30。 T=[ones(14,1) t39。]。,T)。k+39。r39。 x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9]。 x=[x139。]。purequadratic39。 則畫面左邊的“ Predicted Y” 下方的數(shù)據(jù)變?yōu)?，即預(yù)測出平均收入為 1000、價(jià)格為 6時(shí)的商品需求量為 . 2022/2/11 35 在 Matlab工作區(qū)中輸入命令： beta, rmse 得結(jié)果： be t a = 1 1 0 . 5 3 1 3 0 . 1 4 6 4 2 6 . 5 7 0 9 0 . 0 0 0 1 1 . 8 4 7 5 r m s e = 4 . 5 3 6 2故回歸模型為： 222121 8 4 7 0 0 7 0 4 6 3 1 1 0 xxxxy ?????剩余標(biāo)準(zhǔn)差為 4. 536 2, 說明此回歸模型的顯著性較好 .To MATLAB(liti31) 2)?( 2??? ?? nyysxy為剩余標(biāo)準(zhǔn)差，表示應(yīng)變量 Y值對于回歸直線的離散程度。 x2 39。 ( x2 . ^ 2) 39。[ b , bi nt , r , r i nt , s t a t s ] = r e gr e s s ( y , X ) 。 mn?預(yù)測和預(yù)測誤差估計(jì)： [Y， DELTA]=nlpredci（ ’ model’ , x， beta， r， J） 求 nlinfit 或 nlintool所得的回歸函數(shù)在 x處的預(yù)測值 Y及預(yù)測值的顯著性為 1alpha的置信區(qū)間 Y DELTA. ?2022/2/11 38 例 4 對第一節(jié)例 2，求解如下： 1 、對將要擬合的非線性模型 y = a xbe / ，建立 m 文件 v o l u m . m 如下： f u n c t i o n y h a t = v o l u m ( b e t a , x ) yhat = b e t a ( 1 ) * e x p ( b e t a ( 2 ) . / x ) 。 y=[ 10 ]。 求回歸系數(shù)： [beta,r ,J]=nlinfit(x39。,39。,beta0)； beta 得結(jié)果： beta = 即得回歸模型為： xey1 0 6 ??To MATLAB(liti41) 題目 2022/2/11 39 預(yù)測及作圖： [YY,delta]=nlpredci(39。,x39。k+39。r39。下表列出了 19521981年的原始數(shù)據(jù) ，試構(gòu)造預(yù)測模型。 2022/2/11 41 1． 對回歸模型建立 M文件 : function yy=model(beta0,X) a=beta0(1)。 c=beta0(3)。 e=beta0(5)。 x1=X(:,1)。 x3=X(:,3)。 x5=X(:,5)。 yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6。 y=[ ... ... ... ]39。 betafit = nlinfit(X,y,39。,beta0) To MATLAB(liti6） 2022/2/11 43 betafit = 即 y= ++ 結(jié)果為 : 返 回 2022/2/11 44 逐 步 回 歸 逐步回歸