全國各地數(shù)學中考試題圓的有關性質解析匯編二-在線瀏覽
2025-03-03 01:10本頁面
【正文】 176。 C． 60176。30．（2015?淮安）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠A=70176。 B． 110176。 D． 130176。 B． 45176。 D． 90176。則∠A=∠AOC=45176。．故選：D．點評： 此題主要考查了垂徑定理以及等腰直角三角形的性質，得出∠BOC=∠BOC=45176。⊙O的半徑為4，則AC的長等于（ ?。〢． 4 B． 6 C． 2 D． 8考點： 垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圓周角定理．分析： 首先連接OA，OC，過點O作OD⊥AC于點D，由圓周角定理可求得∠AOC的度數(shù)，進而可在構造的直角三角形中，根據(jù)勾股定理求得弦AC的一半，由此得解．解答： 解：連接OA，OC，過點O作OD⊥AC于點D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，∴∠COD=∠B=60176?！郈D=OC=2，∴AC=2CD=4．故選A．點評： 此題主要考查了三角形的外接圓以及勾股定理的應用，還涉及到圓周角定理、垂徑定理以及直角三角形的性質等知識，難度不大．5．（2015?臺灣）如圖，AB為圓O的直徑，BC為圓O的一弦，自O點作BC的垂線，且交BC于D點．若AB=16，BC=12，則△OBD的面積為何？（ ?。〢． 6 B． 12 C． 15 D． 30考點： 垂徑定理；勾股定理．專題： 計算題．分析： 根據(jù)垂徑定理，由OD⊥BC得到BD=CD=BC=6，再在Rt△BOD中利用勾股定理計算出OD=2，然后根據(jù)三角形面積公式求解．解答： 解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=12=6，在Rt△BOD中，∵OB=AB=8，BD=6，∴OD==2，∴S△OBD=OD?BD=26=6． 故選A．點評： 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?．（2015?遂寧）如圖，在半徑為5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于點C，則OC=（ ?。〢． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm考點： 垂徑定理；勾股定理．分析： 連接OA，先利用垂徑定理得出AC的長，再由勾股定理得出OC的長即可解答．解答： 解：連接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于點C，∴AC=AB=6=3cm，∵⊙O的半徑為5cm，∴OC===4cm，故選B．點評： 本題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理的應用是解題的關鍵．7．（2015?濰坊）將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯內徑（圖中小圓的直徑）是8cm，水的最大深度是2cm，則杯底有水部分的面積是（ ?。〢． （π﹣4）cm2 B． （π﹣8）cm2 C． （π﹣4）cm2 D． （π﹣2）cm2考點： 垂徑定理的應用；扇形面積的計算．分析： 作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，則CD=2，由垂徑定理可知AC=CB，利用正弦函數(shù)求得∠OAC=30176。利用勾股定理即可求出AB的值，從而利用S扇形﹣S△AOB求得杯底有水部分的面積．解答： 解：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，則CD=2，AC=BC，∵OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，在RT△AOC中，sin∠OAC==，∴∠OAC=30176。AC==2，∴AB=4，∴杯底有水部分的面積=S扇形﹣S△AOB=﹣2=（π﹣4）cm2故選A．點評： 本題考查的是垂徑定理的應用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．8．（2015?蘭州）如圖，已知經(jīng)過原點的⊙P與x、y軸分別交于A、B兩點，點C是劣弧OB上一點，則∠ACB=（ ）A． 80176。 C． 100176。．解答： 解：∵∠AOB與∠ACB是優(yōu)弧AB所對的圓周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90176。．故選B．點評： 此題考查了圓周角定理．此題比較簡單，解題的關鍵是觀察圖形，得到∠AOB與∠ACB是優(yōu)弧AB所對的圓周角．9．（2015?酒泉）△ABC為⊙O的內接三角形，若∠AOC=160176。 B． 160176。 D． 80176?？键c： 圓周角定理．分析： 首先根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案∠ABC的度數(shù)，又由圓的內接四邊形的性質，即可求得∠ABC的度數(shù)．解答： 解：如圖，∵∠AOC=160176。=80176?！唷螦B′C=180176。﹣80176。．∴∠ABC的度數(shù)是：80176。．故選D．點評： 此題考查了圓周角定理與圓的內接四邊形的性質．此題難度不大，注意數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用，注意別漏解．10．（2015?巴中）如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC=50176。 B． 50176。 D． 30176。由AC∥OB，∠BAC=∠B=25176。即可求得答案．解答： 解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50176?！逜C∥OB，∴∠BAC=∠B=25176。故選：A．點評： 此題考查了圓周角定理以及平行線的性質．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．11．（2015?涼山州）如圖，△ABC內接于⊙O，∠OBC=40176。 B． 100176。 D． 130176。然后根據(jù)三角形內角和定理可得∠BOC=100176。然后根據(jù)圓周角定理即可求出∠A的度數(shù)．解答： 解：連接OC，如圖所示，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40176?！摺?+∠BOC=360176?！摺螦=∠1，∴∠A=130176。則∠CAD的度數(shù)為（ ?。〢． 68176。 C． 90176?？键c： 圓周角定理．分析： 如圖，作輔助圓；首先運用圓周角定理證明∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，結合已知條件∠CBD=2∠BDC，得到∠CAD=2∠BAC，即可解決問題．解答： 解：如圖，∵AB=AC=AD，∴點B、C、D在以點A為圓心，以AB的長為半徑的圓上；∵∠CBD=2∠BDC，∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∴∠CAD=2∠BAC，而∠BAC=44176。故選B．點評： 該題主要考
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