大學物理08真空中的靜電場新-在線瀏覽
2025-03-02 19:34本頁面
【正文】 由于對稱性可知 ? ?? 0dEo a L x x dl P Ed?xdEr ?q dl’ 39。 解： 圓盤可視為由一系列同心圓環(huán)組成，取一半徑為 r，寬 dr的細圓環(huán)，其帶電量為 此圓環(huán)在 P點的場強大小為： r d rdq ?? 2?23220 )(41rxx dqdE??? ??? ? ???????????? ??22023220 012241Rxxrxr d rxdEE R??????討論 : ，則當 204 xqERx?????成為點電荷的電場 2） ? R O P r dr x 方向沿 x 軸正向 Ed?x 各圓環(huán)在 P點的場強方向相同，所以 P點場強為： ，則當02 ????? ERx成為無限大帶電平板 1） 167。 用一簇空間曲線形象地描述場強的分布。垂直于場強方向上單位面積上的電力線數目（電力線密度）等于該點的電場強度。 SEdSEdSEN ?? dc o sd ?????? ? ?通過任意面積元的電通量，將 dN 寫成 d?e ?c o sddd SESEΦ e ???? ??通過整個曲面 S的電通量： ?? ?? SS ee SEΦΦ ?? dd＝S S?dE?E?E?n?E??dSdS??由電力線密度的概念，通過 dS面的電通量為： ?dS ? E dS? ? 通過封閉曲面的通量 ? ?? se SdEΦ ??規(guī)定： 面元方向由閉合面內指向面外為正方向 0d20 ???? SE ??時，??02 ???? SdE ??時，???電力線穿出，如 處， 電力線穿入，如 處， 1dS?2dS?三、靜電場的高斯定理 表述： 在真空中的靜電場中，通過任一閉合曲面的電通量等于這閉合曲面所包圍的電量的代數和除以 ?0 ?? ??內SsqSdE01???S 1dS?E?? 2dS?? 1E?2E?證明：補充知識 為線段元 dl 對某點所張的平面角， 0011rlrld dd ????? c o s00rlrld dd ??定義： 單位：弧度 閉合曲線對曲線內一點所張平面角 ?? ??? CC r lr l ??? 2c o s00dd弧度 立體角的概念：面元 dS 對某點所張的立體角 d? 2021 rSrSd 01 dd ???0r?d? r?dl1 dl0 dl ??c o s2r Sd d??單位：球面度 閉合曲面對面內一點所張立體角 ?420????? ??SS rSd 0d 球面度 S?d? dS0 dS1 r1 r0 證明： 1) 通過包圍一個點電荷的任意球面的電通量 022020204444 ???????? qrrqSrqrSqSEΦSSe??????? ??? ddd??q 2) 通過包圍一個點電荷的任意閉合曲面 S的電通量 021dd ?qSdESESEΦSSSe??????? ?????????3) 通過不包圍點電荷的任意閉合曲面的電通量 0d ??? ?Se SEΦ ??穿入和穿出電力線相同，凈通量為零。電通量由面內電荷決定。 分析靜電場問題，求靜電場的分布。 常見的具有對稱性的電荷： 求電場分布的步驟： 1) 對稱性分析； 2) 選合適的高斯面； 3) 用高斯定理計算。 方向沿徑向 所以： 過 P點，以 q為球心，以 r為半徑作一球面 S作為高斯面 解：由于點電荷激發(fā)的電場具有球對稱性，所以選球面 S作為高斯面。 24 rEdSEE dSSdESSSe ?? ?????? ???024?? qrE ?204 rqE???+ q S P r 由高斯定律，有 則通過 S面的電通量為： 解： 由電荷分布的球對稱性可知，電場的分布也具有球對稱性。（已知總帶電量為 Q，半徑為 R） ??? ?????? qrEEd SSdESSe02 14???0?? E方向沿徑向 204 rQE????(1)當 rR時 ?? Qq（ 2）當 rR時 ?? 0q過 P點、以 r為半徑、 O為圓心作同心球面 S為高斯面 。由于電荷分布對 OP直線對稱，任何一對對稱的電荷元在P的合場強的方向沿 OP方向，所以均勻帶電球面在P的場強方向都沿 OP方向，由于電荷分布的球對稱性，與 P點在同一球面上的各點的場強大小都相等，而且方向都沿徑向。 （已知總帶電量為 Q，半徑為 R） ?????????qrEE dSSdESSe02 14???方向沿徑向 204 rQE????解： 體電荷密度： 3)34( RQdVdq?? ?? (1)當 rR時 Qq ??Q R + + + + + + + + + + + + + + + + + P r S 電荷分布具有球對稱性，電場分布也具有球對稱性。 （ 2）當 rR時 QRrrEE dSSdESSe 3302 14??? ?????? ??rRQE3041????方向沿徑向 Q R + + + + + + + + P + + + + + + + + r QRrrRQdvq 3333 3434???? ???E(r)曲線 r Q R + + + + + + P + + + + + + + + + + r
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