工學(xué)]第二十一章原子的量子理論-在線瀏覽
2025-03-01 12:53本頁(yè)面
【正文】 202π4v??二 . 玻爾理論計(jì)算的氫原子穩(wěn)定狀態(tài) +e e m r v?F? 電子以速度 在半徑為 r 的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，原子核對(duì)電子的吸引力為 v?202π4 reF??由 牛頓第二定律 得 由 角動(dòng)量量子化條件 得 rnhmπ2?v2202π mehnrn??? 3, 2, ,1 ,12 ?? nrnr n兩式消去 并以 rn 代替 r ，得 v與量子數(shù) n=1 對(duì)應(yīng)的 第一玻爾軌道半徑 m π102201????mehr ? 電子的軌道半徑是量子化的，只能取離散的不連續(xù)的值 正常情況下電子處于 n=1 的軌道上。 氫原子的能級(jí)圖 E/eV 萊曼系 巴爾末系 帕邢系 原子從高能級(jí)躍遷到低能級(jí)時(shí)發(fā)出單色光 h EEv fi ??布拉開(kāi)系 普豐德系 5. 玻爾的氫原子理論對(duì)氫原子光譜的解釋 氫原子從高能級(jí) ni 躍遷到低能級(jí) nf 時(shí)，發(fā)出單色光，頻率為 )11(8 223204ifefinnhemhEEv ?????即得 則 chemR e32408 ??17 m 100 9 7 3 7 ??與經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果十分吻合，并給出了里德伯常量的意義。 索末菲發(fā)展了玻爾理論 ，認(rèn)為電子在核的庫(kù)侖力作用下可以繞核作空間運(yùn)動(dòng)，有三個(gè)自由度，有三個(gè)量子化條件和 三個(gè)量子數(shù) 來(lái)確定它的穩(wěn)定狀態(tài)， 加上電子自旋假設(shè) ，可以 很好地解釋只有一個(gè)價(jià)電子的復(fù)雜原子的光譜 。該實(shí)驗(yàn)通過(guò)對(duì)原子的可控激發(fā)到高能態(tài)，證實(shí)了原子體系量子態(tài)的存在。 ，定量計(jì)算與實(shí)驗(yàn)不符。 玻爾模型有著一系列難以克服的困難，正是這些困難，迎來(lái)了物理學(xué)更大的革命！ 一 . 德布羅意波假設(shè) （ 1924年） 德布羅意認(rèn)為自然界是對(duì)稱的， “ 整個(gè)世紀(jì)以來(lái)，在光學(xué)上，比起波動(dòng)的研究方面來(lái)，是過(guò)于忽視了粒子的研究方面，在物質(zhì)理論上，是否發(fā)生了相反的錯(cuò)誤呢？ ” 因此，他提出實(shí)物粒子也具有波動(dòng)性的假設(shè)，并將光的波粒二象性的關(guān)系式推廣到實(shí)物粒子。 213 實(shí)物粒子的波動(dòng)性 以恒定速度運(yùn)動(dòng)的粒子 的頻率和波長(zhǎng)分別為 愛(ài)因斯坦關(guān)系式 自由粒子 ? 德布羅意波 與自由粒子相聯(lián)系的波 hEv ?ph??自由粒子 的頻率和波長(zhǎng)也都是常量，即 與自由粒子相聯(lián)系的德布羅意波是平面波 非相對(duì)論的自由粒子動(dòng)量 vmp ?其中質(zhì)量可認(rèn)為是靜止質(zhì)量，為常量。 ?50??集電器 電子束 鎳單晶體 111晶面 戴維孫－革末實(shí)驗(yàn) 根據(jù)德布羅意公式計(jì)算出的波長(zhǎng)滿足 X射線晶體反射定律： 烏利夫 布拉格公式 。 后來(lái)又觀察到中子的衍射現(xiàn)象。 一切微觀粒子都具有波動(dòng)性。 214 不確定關(guān)系 ?? ??? s i nx 平行電子束通過(guò)寬度為 的單縫時(shí)，第一級(jí)極小衍射角 滿足單縫衍射公式 x?? y x?x ?電子束 ? xpp?p?因此有 x 方向動(dòng)量的不確定 量 ?s i n 0 pp x? ? 代入單縫衍射公式，得 由德布羅意關(guān)系式 ，得 ?hp ?表明： x 方向上坐標(biāo)與動(dòng)量不可能同時(shí)有確定的數(shù)值，稱為 海森伯不確定關(guān)系 。 1. 粒子在客觀上不能同時(shí)具有確定的坐標(biāo)位置和相應(yīng)的動(dòng)量，這是粒子具有波粒二象性的反映。 例題 212 質(zhì)量為 1 g 的物體，當(dāng)測(cè)量其重心位置時(shí)，不確定量不超過(guò) 106 m，即 由不確定關(guān)系可得 m 10 6??? x 256334???????????? xm hxv 結(jié)果表明，由宏觀物體的波粒二象性引起的速度的不確定量已遠(yuǎn)小于可能達(dá)到的測(cè)量精度之外，顯然 用經(jīng)典力學(xué)方法處理宏觀物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題已經(jīng)足夠準(zhǔn)確了 。 215 粒子的波函數(shù) 薛定諤方程 )(π2i])(π2[i ee ??? xvtxvt AaΨ ????? ??表示為復(fù)數(shù)形式，且令 ，得 ?ie ??A)(π2ie EtpxhAΨ ?? 因此能量為 E、動(dòng)量為 p、沿 x 軸正向運(yùn)動(dòng)的自由粒子的波函數(shù)為 或?qū)憺? EthiΨ π2e ?? ?其中振幅函數(shù)（波函數(shù)） pxhiA π2e??二 . 薛定諤方程 將自由粒子的振幅函數(shù) 對(duì) x 求導(dǎo)得 EthiΨπ2e ?? ???? 22222222)(π4π4 vmhphx??????0π8 k2222???? ?? Ehmx自由粒子的薛定諤振幅方程 k2 2)( mEm ?v粒子的動(dòng)能為 Ek，則 ，得 推廣至三維情況得 在有勢(shì)力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子還有勢(shì)能 Ep，將自由粒子所滿足的方程中作代換 Ek= E Ep ，則得 0)(π8 p2222????? ?? EEh mx運(yùn)動(dòng)粒子的薛定諤（振幅）方程 0)(π8 p22222222??????????? ???? EEh mzyx 薛定諤方程是量子力學(xué)的基本方程，它的正確性在于它所給出的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)符合。 Vd2?表示在整個(gè)空間找到粒子的概率等于 1 。 對(duì)于自由粒子，波函數(shù)為 則概率密度為 pxhiA π2e????? 22 * A???常數(shù) 薛定諤方程的局限性： ? 沒(méi)有反映電子的自旋；
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