【正文】 A．一元二次方程 2 245 2xx? ? ? 有實數(shù)根； B．一元二次方程 2 345 2xx? ? ?有實數(shù)根； C．一元二次方程 2 545 3xx? ? ? 有實數(shù)根； D．一元二次方程 x2+4x+5=a(a≥1)有實數(shù)根． 5． （ 2022 安徽蕪湖）關(guān)于 x 的方程 (a － 5)x2－ 4x－ 1＝ 0 有實數(shù)根，則 a 滿足（） A． a≥ 1 B． a＞ 1 且 a≠ 5 C． a≥ 1 且 a≠ 5 D． a≠ 5 6．（ 10 湖南益陽） 一元二次方程 )0(02 ???? acbxax 有兩個 不相等． ． ． 的實數(shù)根，則acb 42? 滿足 （ ） Ａ． acb 42? ＝ 0 Ｂ． acb 42? ＞ 0 Ｃ． acb 42? ＜ 0 Ｄ． acb 42? ≥ 0 7． （ 2022年上海） 已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判斷正確的是（ ） 8． （ 2022 山東濰坊） 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2－ 6x＋ 2k＝ 0 有兩不等實 根，則實數(shù) k 的取值范圍是（ ）． A． k≤ 92 B． k＜ 92 C． k≥ 92 D． k＞ 92 9．（ 2022四川攀枝花） 下列關(guān)于 x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的 方程是（ ） A． x2 +1=0 B． 9 x2 — 6x+1=0 C． x2 — ｘ＋２＝０ D． x2 －２ｘ－２＝０ 10．（ 2022北京） 已知關(guān)于 x的一元二次方程 x178。 12． （ 2022 四川成都） 若關(guān)于 x 的一元二次方程 2 4 2 0x x k? ? ? 有兩個實數(shù)根，求 k 的取值范圍及 k 的非負(fù)整數(shù)值 . 13．（ 2022年貴州畢節(jié)） 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 22( 2 1) 0x m x m? ? ? ?有兩個實數(shù)根 1x和 2x ． （ 1）求實數(shù) m 的取值范圍； （ 2）當(dāng) 22120xx??時，求 m 的值． 14． （ 2022 四川南充） 關(guān)于 x 的一元二次方程 2 30x x k? ? ? 有兩個不相等的實數(shù)根． （ 1）求 k 的取值范圍 ． （ 2）請選擇一個 k 的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根． 15． （ 2022 廣東廣州， 19， 10 分） 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 )0(012 ???? abxax 有兩個相等的實數(shù)根，求4)2( 222??? ba ab的值。 5 考察一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系 1．（ 2022 安徽蕪湖 ）已知 x x2 為方程 x2＋ 3x＋ 1＝ 0 的兩實根，則 x13＋ 8x2＋ 20＝ __________． 2． （ 2022 四川成都） 設(shè) 1x ， 2x 是一元二次方程 2 3 2 0xx? ? ? 的兩個實數(shù)根，則221 1 2 23x x x x??的值為 __________________． 3． （ 2022 湖北鄂 州） 已知 α、β 是一元二次方程 x24x3=0 的兩實數(shù)根，則代數(shù)式（ α 3）（ β 3） = ． 4．（ 2022 江蘇南通） 設(shè) x x2 是一元二次方程 x2+4x－ 3=0 的兩個根， 2x1(x22+5x2－ 3)+a =2，則 a= ． 5．（ 2022 山東煙臺） 方程 x22x1=0的兩個實數(shù)根分別為 x1， x2，則（ x11）（ x11） =_________。受金融危機(jī)的影響，某商品原價為 200 元， 連續(xù)兩次降價 %a 后售價為 148 元 ， 下面所列方程正確的是 A． 2200 (1 % ) 148a?? B． 2200 (1 % ) 148a?? C． 200( 1 2 % ) 148a?? D． 2200 (1 % ) 148a?? 10． （ 2022 山西省太原市） 某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由 3200元降到了 2500 元．設(shè)平均每月降價的百分率為 x ，根據(jù)題意列出的方程是 ． 11.（ 2022 年江蘇?。?某縣 2022 年農(nóng)民人均年收入為 7 800 元，計劃到 2022 年，農(nóng)民人均年收入達(dá)到 9 100 元．設(shè)人均年收入的平均增長率為 x ，則可列方程 ． 2022 年的年收入為 5 萬元，由于黨的惠 農(nóng)政策的落實， 2022 年年收入增加到 萬元，則平均每年的增長率是 __________. 182)1(50 2 ?? x13.（ 2022 年包頭） 將一條長為 20cm 的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm2． 14.(2022 年本溪 )．由于甲型 H1N1 流感（起初叫豬流感）的影響，在一個月內(nèi)豬肉價格兩次大幅下降．由原來每斤 16 元下調(diào)到每斤 9 元，求平均每次下調(diào)的百分率是多少？設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x ，則根據(jù)題意可列方 程為 ． 15． （ 2022 臨沂） 某制藥廠兩年前生產(chǎn) 1 噸某種藥品的成本是 100 萬元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn) 1 噸這種藥品的成本為 81 萬元，．則這種藥品的成本的年平均下降率為______________． 16． （ 2022 安徽省中中考 ）在國家下身的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由今年 3 月分的14000 元 / 2m 下降到 5 月分的 12600 元 / 2m ⑴問 5兩月平均每月降價的百分率是多少？ （參考數(shù)據(jù)： ? ） ⑵如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到 7月分該市的商品房成交均價是否會跌破 10000元 / 2m ？請說明理由。兩直角邊 a， b 分別是方程 x2－ 7x＋ 7=0 的兩個根，則 AB 邊上的中線長為 1 352 正確命題有（ ） A． 0個 B． 1個 C． 2個 D． 3個 【答案】 C 2. （ 2022 湖北荊州， 9， 3 分）關(guān)于 x 的方程 0)1(2)13(2 ????? axaax 有兩個不相等的實根 1x 、 2x ，且有 axxxx ???? 12211 ，則 a 的值是 A． 1 B．－ 1 C． 1或－ 1 D． 2 【答案】 B 3. （ 2022福建福州， 7， 4分） 一元二次方程 ( 2) 0xx??根的情況是（ ） 【答案】 A 4. （ 2022 山東濱州， 3， 3 分）某商品原售價 289 元 ,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為 256 元 ,設(shè)平均每次降價的百分率為 x,則下面所列方程中正確的是 ( ) A. ? ?2289 1 256x?? B. ? ?2256 1 289x?? C. 289(12x)=256 (12x)=289 【答案】 A 5. （ 2022 山東威海， 9， 3 分）關(guān)于 x 的一元二次方程 2 ( 2 ) 1 0x m x m? ? ? ? ?有兩個相等的實數(shù)根，則 m 的值是（ ） A． 0 B． 8 C． 42? D． 0 或 8 【答案】 D 6. （ 2022四川南充市， 6， 3分） 方程 (x+1)(x－ 2)=x+1的解是（ ） （ A） 2 （ B） 3 （ C）－ 1， 2 （ D）－ 1， 3 【答案】 D 7. （ 2022浙江省嘉興， 2， 4分）一元二次方程 0)1( ??xx 的解是（ ） （ A） 0?x （ B） 1?x （ C） 0?x 或 1?x （ D） 0?x 或 1??x 【答案】 C 8. （ 2022臺灣臺北 ， 20） 若一元二次方程式 )2)(1()1( ＋＋＋＋ xxxax bx＋ 2)( ＝＋x 的兩根為 0、 2，則 ba 43＋ 之值為何？ A． 2 B． 5 C． 7 D． 8 【答案】 B 9. （ 2022 臺灣臺北 ， 31） 如圖 (十三 )，將長方形 ABCD 分割成 1 個灰色長方形與 148 個面積相等的小正方形。 x2=（ ） . A. 4 B. 3 C. － 4 D. － 3 【答案】 B 13. （ 2022甘肅蘭州， 1， 4 分）下列方程中是關(guān)于 x的一元二次方程的是 A． 221 0x x?? B． 2 0ax bx c? ? ? C． ( 1)( 2) 1xx? ? ? D． 223 2 5 0x xy y? ? ? 【答案】 C 14. （ 2022甘肅蘭州， 10， 4 分）用配方法解方程 2 2 5 0xx? ? ? 時，原方程應(yīng)變形為 A． 2( 1) 6x?? B． 2( 2) 9x?? C． 2( 1) 6x?? D． 2( 2) 9x?? 【答案】 C 15. （ 2022江蘇蘇州， 8,3分）下列四個結(jié)論中，正確的是 x＋ x1 =－ 2有兩個不相等的實數(shù)根 x＋ x1 =1有兩個不相等的實數(shù)根 x＋ x1 =2有兩個不相等的實數(shù)根 x＋ x1 =a（其中 a為常數(shù)，且 |a|2）有兩個不相等的實數(shù)根 【答案】 D 16. （ 2022江蘇泰州， 3， 3 分）一元二次方程 x2=2x的根是 A． x=2 B． x=0 C． x1=0, x2=2 D． x1=0, x2=－ 2 【答案】 C 17. （ 2022山東濟(jì)寧， 5， 3 分）已 知關(guān)于 x的方程 x 2＋ bx＋ a＝ 0有一個根是－ a(a≠0) ，則 a－ b的值為 A．－１ B． 0 C． 1 D． 2 【答案】 A 18. （ 2022 山東濰坊， 7， 3 分）關(guān)于 x 的方程 2 2 1 0x kx k? ? ? ?的根的情況描述正確的是（ ） A . k 為任何實數(shù)，方程都沒有實數(shù)根 B . k 為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根 C . k 為任何實數(shù)，方程都有兩個相等的實數(shù)根 D. 根據(jù) k 的取值不同，方程根的情況分為沒有實數(shù)根、有兩個不相等的實數(shù)根和有兩個相等的實數(shù)根三種 【答案】 B 19. （ 2022 四川成都， 6,3 分） 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 )0(02 ???? mknxmx 有兩個實數(shù)根，則下列關(guān)于判別式 mkx 42 ? 的判斷正確的是 C (A) 042 ?? mkn (B) 042 ?? mkn (C) 042 ?? mkn (D) 042 ?? mkn 【答案】 C 20． （ 2022重慶江津， 9， 4分）已知關(guān)于 x的一元二次方程 (a－ 1)x2－ 2x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根 ,則 a的取值范圍是 ( ) 2 B,a2 2且 a≠ 1 － 2178。 21. （ 2022 江西南昌， 6， 3 分）已知 x=1 是方程 x2+bx2=0 的一個根，則方程的另一個根是（ ） 【答案】 C 1. 22. （ 2022 江蘇南通， 7， 3 分） 已知 3是關(guān)于 x的方程 x2－ 5x＋ c＝ 0的一個根，則這個方程的另一個根是 A. － 2 B. 2 C. 5 D. 6 【答案】 B 23. （ 2022 四川綿陽 12， 3）若 x1,x2(x1 ＜ x2)是方程 (x a)(xb) = 1(a b)的兩個根，則實數(shù) x1,x2,a,b的大小 關(guān)系為 A． x1＜ x2＜ a＜ b B． x1＜ a＜ x2