【正文】 0)的兩實根分別為 α ，β ，則 α ， β 滿足 A. 1αβ2 B. 1α2 β C. α1β2 1 且 β2 【答案】 D 28. （ 2022安徽， 8， 4分）一元二次方程 x（ x－ 2） =2－ x的根 是（ ） A． － 1 B． 2 C． 1和 2 D． － 1和 2 【答案】 D 29. （ 2022湖南湘潭市， 7， 3分）一元二次方程 0)5)(3( ??? xx 的兩根分別為 A. 3, － 5 B. － 3，－ 5 C. － 3,5 ， 5 【答案】 D 30. （ 2022浙江省 舟山 ， 2， 3分）一元二次方程 0)1( ??xx 的解是（ ） （ A） 0?x （ B） 1?x （ C） 0?x 或 1?x （ D） 0?x 或 1??x 【答案】 C 二、填空題 1. （ 2022 江蘇揚州， 14,3 分）某公司 4 月份的利潤為 160 萬元，要使 6 月份的利潤達到250萬元，則平均每月增長的百分率是 【答案】 25% 2. （ 2022山東濱州， 14， 4 分）若 x=2是關(guān)于 x的方程 2250x x a? ? ? ?的一個根，則 a 的值為 ______. 【答案】 7? 3. （ 2022 山 東德 州 14,4 分） 若 1x ， 2x 是方程 2 10xx? ? ? 的 兩 個根 ，則2212xx? =__________． 【答案】 3 4. （ 2022山東泰安， 21 ， 3分）方程 2x2+5x3=0的解是 。 【答案】 x1= 3,x2=12 5. （ 2022浙江衢州， 11,4分）方程 2 20xx??的解為 . 【答案】 120, 2xx?? 6. （ 2022福建泉州，附加題 1， 5分） 一元二次方程 0)1( ??xx 的解是 【答案】 0?x 或 1?x 7. （ 2022甘肅蘭州， 19， 4 分）關(guān)于 x的方程 2( ) 0a x m b? ? ?的解是 x1=－ 2， x2=1（ a，m， b均為常數(shù)， a≠ 0），則方程 2( 2) 0a x m b? ? ? ?的解是 。 【答案】 x1=－ 4， x2=－ 1 8. （ 2022廣東株洲， 13， 3分）孔明同學在解一元二次方程 x23x+c=0時，正確解得 x1=1，x2=2，則 c的值為 ． 【答案】 2 9. （ 2022 江蘇蘇州， 15,3 分）已知 a、 b 是一元二次方程 x2－ 2x－ 1=0 的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式（ a－ b）（ a＋ b－ 2）＋ ab 的值等于 ________. 【答案】 1 10． （ 2022 江蘇宿遷 ,16,3 分）如圖，鄰邊 不等 ． ． 的矩形花圃 ABCD，它的一邊 AD 利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是 6m．若矩形的面積為 4m2，則 AB的長度是 ▲ m（可利用的圍墻長度超過 6m）． 【答案】 1 11. （ 2022四川宜賓 ,12,3 分） 已知一元二次方程 0562 ??? xx 的兩根為 a、 b，則ba 11?的值是 ____________． 【答案】56? 12. （ 2022四川宜賓 ,15,3 分） 某城市居民最低生活保障在 2022年是 240元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增加，到 2022 年提高到 元，則該城市兩年來最低生活保障的平均年增長率是_______________． 【答案】 20% 13. （ 2022江蘇淮安， 13， 3 分）一元二次方程 x24=0的解是 . 【答案】 177。 2 14. （ 2022 上海， 9， 4 分）如果關(guān)于 x 的方程 2 20x x m? ? ? （ m 為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根，那么 m＝ ______． 【答案】 1 15. （ 2022上海， 14， 4分）某小區(qū) 2022年屋頂綠化面積為 2022平方米，計劃 2022年屋頂綠化面積要達到 2880 平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是_________． 【答案】 20% 16. (20221江蘇鎮(zhèn)江 ,12,2分 )已知關(guān)于 x的方程 2 60x mx? ? ? 的一個根為 2,則 m=_____,另一根是 _______. 答案： 1， 3 17. 三、解答題 1. （ 2022 安徽蕪湖， 20， 8 分） 如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中正五邊形的邊長為（ 2 17x ? ） cm，正六邊形的邊長為（ 2 2xx? ）cm( 0)x?其 中 .求這兩段鐵絲的總長 . 【答案】 解 : 由已知得， 正五邊形周長為 5（ 2 17x ? ） cm，正六邊形周長為 6（ 2 2xx? ） cm.? 2分 因為正五邊形和正六邊形的周長相等，所以 225 17 = 2x x x??（ ） 6（ ）. ?????? 3分 整理得 2 12 85 0xx? ? ?, 配方得 2+6 =121x（ ） ， 解得 12=5 =xx， 17(舍去 ).??? 6分 故正五邊形的周長為 25 5 17 =??（ ） 210(cm). ???????????????? 7分 又因為兩段鐵絲等長，所以這兩段鐵絲的總長為 420cm. 答： 這兩段鐵絲的總長為 420cm. ????????????????? 8分 2. （ 2022 山東日照， 20， 8 分） 為落實國務(wù)院 房地產(chǎn)調(diào)控政策 ，使 “ 居者有其屋 ” ，某市加快了 廉租 房的建設(shè)力度． 2022 年 市 政府 共 投資 2 億 元人民幣建設(shè)了廉租房 8 萬平方米 ，預計 到 2022 年 底三年共 累計投資 人民幣建設(shè)廉租房 ，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同． (1)求每年 市 政府投資的增長率； (2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變， 求 到 2022年 底共建設(shè)了多少萬平方米廉租房． 【答案】（ 1）設(shè)每年市政府投資的增長率為 x， 根據(jù)題意，得： 2+2（ 1+x） +2（ 1+x） 2=， 整理，得： x2+=0， 解之，得： x= 2 ???? ， ∴ x1= x2=（舍去），答：每年市政府投資的增長率為 50%； （ 2）到 2022年底共建廉租房面積 =247。 3882? （萬平方米）． 3. （ 2022四川南充市， 18， 8分） 關(guān)于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是 x1和 x2。 （ 1）求 k的取值范圍； （ 2）如果 x1+x2－ x1x2＜－ 1且 k為整數(shù)，求 k的值。 【答案】解：∵（ 1）方程有實數(shù)根 ∴⊿ =224（ k+1）≥ 0 解得 k≤ 0 K的取值范圍是 k≤ 0 （ 2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得 x1+x2=2, x1x2=k+1 x1+x2x1x2=2,+ k+1 由已知，得 2,+ k+1＜ 1 解得 k＞ 2 又由（ 1） k≤ 0 ∴ 2＜ k≤ 0 ∵ k為整數(shù) ∴ k 的值為 1和 0. 4. （ 2022浙江衢州， 21,8分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利于每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系 .每盆植入 3株時，平均單株盈利 3 圓；以同樣的栽培條件，若每盆沒增加 1株，平均單株盈利就減少 .要使每盆的盈利達到 10元，每盆應該植多少株？ 小明的解法如下： 解：設(shè)每盆花苗增加 x 株，則每盆花苗有 ? ?3x? 株，平均單株盈利為 ? ?3 ? 元，由題意， 得 ? ?? ?3 3 10xx? ? ?. 化簡，整理，的 2 3 2 0xx? ? ? . 解這個方程，得 121, ?? 答：要使得每盆的盈利達到 10元，每盆應該植入 4株或 5株 . 本題涉及的主要數(shù)量有每盆花苗株數(shù)，平均單株盈利，每盆花苗的盈利等，請寫出兩個不同的等量關(guān)系： 請用一種與小明不相同的方法求解上述問題。 【答案】解：（ 1）平均單株盈利 ? 株數(shù) =每盆盈利 平均單株盈利 =3 ??每盆增加的株數(shù) 每盆的株數(shù) =3+每盆增加的株數(shù) （ 2）解法 1（列表法） 平均植入株數(shù) 平均單株盈利（元） 每盆盈利（元） 3 3 9 4 10 5 2 10 6 9 7 1 7 ? ? ? 答：要使每盆的盈利達到 10元，每盆應該植入 4株或 5株。 解法 2（圖像法） 如圖，縱軸表示平均單株盈利，橫坐標表示株數(shù)，則相應長方形面積表示每一盆盈利 . （ 7,1 ）（ 6, ）（ 5,2 ）（ 4, ）（ 3,3 ）株數(shù)76543210123單株盈利 （ 元 ） 從圖像可知，每盆植入 4株或 5株時，相應長方形面積都是 10. 答：要使每盆的盈利達到 10元，每盆應該植入 4株或 5株。 解法 3(函數(shù)法 ) 解：設(shè)每盆花苗增加 x 株時，每盆盈利 10元，根據(jù)題意，得 10 3 xx ??? 解這個方程，得 121, 2xx?? 經(jīng)驗證， 121, 2xx??是所列方程的解 . 答：要使每盆的盈利達到 10元，每盆應該植入 4株或 5株。 5. （ 2022浙江義烏， 19， 6 分）商場某種商品平均每天可銷售 30件，每件盈利 50元 . 為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施 . 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價 1元，商場平均每天可多售出 2件．設(shè)每件商品降價 x元 . 據(jù)此規(guī)律，請回答： （ 1）商場日銷售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含 x的代數(shù)式表示）； （ 2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？ 【答案】 （ 1） 2x 50－ x （ 2）由題意得：（ 50－ x）（ 30＋ 2x） =2100 化簡得： x2－ 35x+300=0 解得： x1=15， x2=20 ∵該商場為了盡快減少庫存，則 x=15不合題意，舍去 . ∴ x=20 答：每件商品降價 20 元，商場日盈利可達 2100元 . 6. （ 2022江蘇蘇州， 22,6分）已知 |a1|+ 2?b =0， 求方程 xa +bx=1的解 . 【答案】 解：由 |a1|+ 2?b =0，得 a=1， b=2. 由方程 x1 2x=1得 2x2+x1=0 解之，得 x1=1， x2=21 . 經(jīng)檢驗， x1=1， x2=21 是原方程的解 . 7. （ 2022山東聊城， 18， 7 分）解方程： ? ?2 2 0x x x? ? ? ? 【答案】 (x－ 2)(x＋ 1)＝ 0，解得 x＝ 2或 x＝－ 1 8. （ 2022四川廣安， 27， 9 分）廣安市某樓盤準備以每平方米 6000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米 4860元的均價開盤銷售。 （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率。 （ 2）某人準備以開盤價均價購買一套 100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打 折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米 80 元，試問哪種方案更優(yōu)惠？ 【答案】 解 ：（ 1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率 x，則 6000（ 1－ x） 2=4860 解得： x1= x2=（舍去） ∴ 平均每次下調(diào)的百分率 10% （ 2）方案①可優(yōu)惠： 4860179。 100179。 （ 1－ ） =9720元 方案②可優(yōu)惠： 100179。 80=8000 元 ∴ 方案①更優(yōu)惠 9. (2022江蘇南京， 19， 6分 )解方程 x2－ 4x＋ 1=0 【答案】解法一：移項，得 2 41xx? ?? ． 配方，得 2 4 4 1 4xx? ? ? ? ?， 2( 2) 3x??