【正文】 平分 ∠ ABC， ∴∠ PBC= =30176。 在 Rt△ PCB 中， =1， ∴ 點(diǎn) P 到邊 AB 所在直線的距離為 1， 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、利用三角函數(shù)求值，解決本題的關(guān)鍵是等邊三角形的性質(zhì)． 5．如圖， OC 是 ∠ AOB 的平分線， P 是 OC 上一點(diǎn)， PD⊥ OA 于點(diǎn) D， PD=6，則點(diǎn) P 到邊 OB 的距離為（ ） 第 12 頁(yè)（共 36 頁(yè)） A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】過(guò)點(diǎn) P 作 PE⊥ OB 于點(diǎn) E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得 PE=PD，從而得解． 【解答】解：如圖， 過(guò)點(diǎn) P 作 PE⊥ OB 于點(diǎn) E， ∵ OC 是 ∠ AOB 的平分線， PD⊥ OA 于 D， ∴ PE=PD， ∵ PD=6， ∴ PE=6， 即點(diǎn) P 到 OB 的距離是 6． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 6．如圖，已知 OP 平分 ∠ AOB， ∠ AOB=60176。 CP=2， CP∥ OA，易得 △ OCP 是等腰三角形， ∠ COP=30176。角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得 PE 的值，繼而求得 OP 的長(zhǎng)，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得 DM 的長(zhǎng)． 【解答】解： ∵ OP 平分 ∠ AOB， ∠ AOB=60176。 ∵ CP∥ OA， ∴∠ AOP=∠ CPO， ∴∠ COP=∠ CPO， ∴ OC=CP=2， ∵∠ PCE=∠ AOB=60176。 ∴ CE= CP=1， ∴ PE= = ， ∴ OP=2PE=2 ， ∵ PD⊥ OA，點(diǎn) M 是 OP 的中點(diǎn)， ∴ DM= OP= ． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、含 30176。 AD 是 △ ABC 的角平分線， AC=3， BC=4，則 CD 的長(zhǎng)是（ ） A． 1 B． C． D． 2 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理． 第 14 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 【分析】過(guò)點(diǎn) D 作 DE⊥ AB 于 E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角 的兩邊距離相等可得 DE=CD，利用勾股定理列式求出 AB，再根據(jù) △ ABC 的面積公式列出方程求解即可． 【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn) D 作 DE⊥ AB 于 E， ∵∠ C=90176。時(shí)，四邊形 AEDF 是正方形； ④AE+DF=AF+DE． 其中正確的是（ ） A． ②③ B． ②④ C． ①③④ D． ②③④ 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定． 第 15 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 【專題】壓軸題． 【分析】 ①如果 OA=OD，則四邊形 AEDF 是矩形， ∠ A=90176。時(shí)，四邊形 AEDF 的四個(gè)角都是直角，四邊形 AEDF 是矩形，然后根據(jù)DE=DF，判斷出四邊形 AEDF 是正方形即可． ④根據(jù) △ AED≌△ AFD，判斷出 AE=AF， DE=DF，即可判斷出 AE+DF=AF+DE 成立，據(jù)此解答即可． 【解答】解：如果 OA=OD，則四邊形 AEDF 是矩形， ∠ A=90176。時(shí)，四邊形 AEDF 的四個(gè)角都是直角， ∴ 四邊形 AEDF 是矩形， 第 16 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 又 ∵ DE=DF， ∴ 四邊形 AEDF 是正方形， ∴ ③正確． 綜上，可得 正確的是： ②③④． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】（ 1）此題主要考查了三角形的角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及直角三角形的 性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握． （ 2）此題還考查了全等三角形的判定和應(yīng)用，要熟練掌握． （ 3）此題還考查了矩形、正方形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握． 9．如圖， AD 是 △ ABC 的角平分線，則 AB： AC 等于（ ） A． BD： CD B． AD： CD C． BC： AD D． BC： AC 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】先過(guò)點(diǎn) B 作 BE∥ AC 交 AD 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，由于 BE∥ AC，利用平行線分線段成比例定理的推論、平行線的性質(zhì)，可得 ∴△ BDE∽△ CDA， ∠ E=∠ DAC，再利用相似三角形的性質(zhì)可有= ，而利用 AD 時(shí)角平分線又知 ∠ E=∠ DAC=∠ BAD，于是 BE=AB，等量代換即可證． 【解答】解：如圖 第 17 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 過(guò)點(diǎn) B 作 BE∥ AC 交 AD 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E， ∵ BE∥ AC， ∴∠ DBE=∠ C， ∠ E=∠ CAD， ∴△ BDE∽△ CDA， ∴ = ， 又 ∵ AD 是角平分線， ∴∠ E=∠ DAC=∠ BAD， ∴ BE=AB， ∴ = ， ∴ AB： AC=BD： CD． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論．關(guān)鍵是作平行線． 10．如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=90176。 以 A 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交 AB、 AC 于點(diǎn) M 和 N，再分別以 M、 N 為圓心，大于 MN 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) P，連結(jié) AP 并延長(zhǎng)交 BC 于點(diǎn) D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ） ①AD 是 ∠ BAC 的平分線； ②∠ ADC=60176。則由直角三角形的性質(zhì) 來(lái)求 ∠ ADC 的度數(shù)； ③利用等角對(duì)等邊可以證得 △ ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的 “三合一 ”的性質(zhì)可以證明點(diǎn) D在 AB 的中垂線上； ④利用 30 度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形的面積之比． 【解答】解： ①根據(jù)作圖的過(guò)程可知， AD 是 ∠ BAC 的平分線． 故 ①正確； ②如圖， ∵ 在 △ ABC 中， ∠ C=90176。 ∴∠ CAB=60176。 ∴∠ 3=90176。即 ∠ ADC=60176。 ∴ AD=BD， ∴ 點(diǎn) D 在 AB 的中垂線上． 故 ③正確； ④∵ 如圖，在直角 △ ACD 中， ∠ 2=30176。 ∠ ACB=60176。 B． ∠ DOC=90176。 D． ∠ DAC=55176。再根據(jù)角平分線的定義求出 ∠ABO，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出 ∠ AOB 再根據(jù)對(duì)頂角相等可得 ∠ DOC=∠ AOB，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和角平分線的定義求出 ∠ DCO，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可 ∠ BDC，判斷出AD 為三角形的外角平分線，然后列式計(jì)算即可求出 ∠ DAC． 【解答】解： ∵∠ ABC=50176。 第 22 頁(yè)（共 36 頁(yè)） ∴∠ BAC=180176。﹣ 50176。=70176。=25176。﹣ ∠ BAC﹣ ∠ ABO=180176。﹣ 25176。 ∴∠ DOC=∠ AOB=85176。﹣ 60176。 ∴∠ BDC=180176。﹣ 60176。 故 C 選項(xiàng)正確； ∵ BD、 CD 分別是 ∠ ABC 和 ∠ ACE 的平分線， ∴ AD 是 △ ABC 的外角平分線， ∴∠ DAC= （ 180176。） =55176。 AB=3， AC=4， AD 平分 ∠ BAC 交 BC 于 D，則 BD 的長(zhǎng)為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理． 【專題】壓軸題． 第 23 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 【分析】根據(jù)勾股定理列式求出 BC，再利用三角形的面積求出點(diǎn) A 到 BC 上的高，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn) D 到 AB、 AC 上的距離相等，然后利用三角形的面積求出點(diǎn) D到 AB 的長(zhǎng)，再利用 △ ABD 的面積列式計(jì)算即可得解． 【解答】解： ∵∠ BAC=90176。 5= ， ∵ AD 平分 ∠ BAC， ∴ 點(diǎn) D 到 AB、 AC 上的距離相等，設(shè)為 h， 則 S△ ABC= 3h+ 4h= 5 ， 解得 h= ， S△ ABD= 3 = BD? ， 解得 BD= ． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，勾股 定理，利用三角形的面積分別求出相應(yīng)的高是解題的關(guān)鍵． 二、填空題（共 13 小題） 15．如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=90176。 BD 是 ∠ ABC 的平分線．若 AB=6，則點(diǎn) D 到 AB 的距離是 ． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】求出 ∠ ABC，求出 ∠ DBC，根據(jù)含 30 度角的直角三角形性質(zhì)求出 BC， CD，問(wèn)題即可求出． 【解答】解： ∵∠ C=90176。 ∴∠ ABC=180176。﹣ 90176。 ∵ BD