【正文】 變兩次，根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)有兩個極點具有正實部，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 （ 4）系統(tǒng)處于穩(wěn)定的臨界狀態(tài)，由輔助方程 ? ? 462 24 ??? sssA 可求得系統(tǒng)的兩對共軛虛數(shù)極點 2。須指出，臨界 穩(wěn)定的系統(tǒng)在實際中是無法使用的。 （ 2） K0 時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 317 系統(tǒng)的特征方程為 0)1()2(2 23 ?????? KsKss ?? 列寫勞斯表，得出系統(tǒng)穩(wěn)定應滿足的條件 02 2)1)(2( ?? ??? ? ?? KK 由此得到 ? 和 K 應滿足的不等式和條件 2,1,1 )1(20 ?????? ?? KKK K 2 3 4 5 9 15 30 100 ? 6 4 3 根據(jù)列表數(shù)據(jù)可繪制 K 為橫坐標、 ? 為縱坐標的曲線，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域為圖 A33中的陰影部分。 根據(jù)勞斯表列寫 4?cK 時的輔助方程 0122 2 ??s 解得系統(tǒng)的一對共軛虛數(shù)極點為 62,1 js ??，系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率即為 srad/6 。 圖 A41 題 41 系統(tǒng)大致根軌跡 42（ 1） ? ? ? ?? ?31 1 ??? sss KsG 分離點 ( 0, j? )，與虛軸交點 ? ?123 1 ?? Kj 。 圖 A42 題 42 系統(tǒng)（ 1）常 規(guī)根軌跡 （ 2） ? ? ? ?? ?2044 2 1 ???? ssss KsG 分離點 ? ? ? ?,0,2 jj ??? ，與虛軸交點 ? ?26010 1 ?? K 。 圖 A43 題 42 系統(tǒng)（ 2）常規(guī)根軌跡 43（ 1） ? ? ? ?22 1?? ss KsG 分離點為 ? ?0,0j ；常規(guī)根軌跡如圖 A44（ a）所示。所以無論 K 取何值，系統(tǒng)都不穩(wěn)定。從根軌跡圖看，加了零點 1??z 后，無論 K 取何值，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。 圖 A46 題 44 系統(tǒng)的根軌跡族 45 系統(tǒng)的根軌跡族如圖 A47 所示。參數(shù)根軌跡如圖 A48 所示。 （ 3） 當 1?? 時，系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)，此時系統(tǒng)有二重閉環(huán)極點 12,1 ??s。系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍是 ?? K 。主根軌跡如圖 A410 所示。 圖 A411 ? ? ? ? ? ?s sKsHsG ??? 1根軌跡 （ 2） ? ? ? ??????? ??????? ??sssKsHsG2121?? 分離點 ? ? ???????? ??? 0,212 j? ；會合點 ? ? ???????? ? 0,212 j? ；與虛軸交點 ?2j? ；臨界穩(wěn)定 K 值為 ?2 。 圖 A412 ? ? ? ? ? ?? ?ss sKsHsG )2/(1 )2/(1 ?????根軌跡 （ 3） ? ? ? ? ? ?1?? ss KsHsG ? 分離點 ????????? 0,2 1j?，根軌跡如圖 A413 所示。若 ? 較大，取上述近似式誤差就大，此時應取近似式?????? ??????? ?sssK2121??。 圖 A414 題 412 系統(tǒng)的根軌跡 413 當 910 ??a 時，有兩個分離點，當 91?a 時，有一個分離點，當 91?a 時，沒有分離點。 圖 A415 題 413 系統(tǒng)的根軌跡族 第五章 51 (1) ? ? ? ?11?? sssG ? ?? ? ?? ???a r c t gjGjG??????029011 ? ? ??jG ? ??jG? ? 135? ? ? ? ? 系統(tǒng)的極坐標圖如圖 A51 所示。 圖 A52 題 51 系統(tǒng)（ 2）極坐標圖 (3) ? ? ? ?? ?121 1 ??? ssssG ? ?? ? ??? ????2904111022a r c t ga r c t gjGjG???????? ? 1 2 5 ? ??jG ? ??jG? ? ? 161? ? ? 253? 系統(tǒng)的極坐標圖如圖 A53 所示。 圖 A54 題 51 系統(tǒng)（ 4）極坐標圖 52 (1) ? ? ? ?? ??? jjsG ?? 11 系統(tǒng)的伯德圖如圖 A55 所示。 圖 A56 題 52 系統(tǒng)（ 2）伯德圖 (3) ? ? ? ?? ???? 211 1 jjjsG ??? 系統(tǒng)的伯德圖如圖 A57 所示。 圖 A58 題 52 系統(tǒng)（ 4） 伯德圖 53 ? ? ? ?? ? 1 ??? ssssG ? ?? ? ???????)(1)(11022a r c t ga r c t gjGjG???????? ? ? ??jG ? ??jG? 163? 9? ? ? ? 6? ? 系統(tǒng)的極坐標圖如圖 A59 所示。 圖 A510 題 53 系統(tǒng)伯德圖 相角裕度 ?? ? ,增益裕量 dBGM ? 54 （ 1） ? ?11?? ?? jjG，此為非最小相位環(huán)節(jié)，其幅頻、相頻特性表達式為 ? ?? ? ?? ??a r c t gjGjG??????0218011 該環(huán)節(jié)的伯德圖如圖 A511 所示。由圖可見，兩個環(huán)節(jié)具有相同的幅頻特性，相頻特性有根本區(qū)別。 圖 A512 題 57 ? ? 10?? ssG 相頻特性曲線 (b) ? ? ? ? ?? sssG，系統(tǒng)的相頻特性曲線如圖 A513 所示。 圖 A514 題 57 ? ? ? ?? ? ??? ss ssG相頻特性曲線 58 (a) 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 (c) 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 59 ? ? ? ?? ?sss esGs 2 ????? 0?? 時，經(jīng)誤差修正后的伯德圖如圖 A515 所示。因此使系統(tǒng)穩(wěn)定的最大 ? 值范圍為 ??? 。令 1?K ，可繪制系統(tǒng)伯德圖如圖 A516 所示。由相頻特性表達式 ?? 1 8 )( ?????? ggg a r c t ga r c t g ???? 可得 ?90 2 ?? ggar c tg ?? 解出 sr a dg /7 3 ??? 在圖 A516 中找到 dBLg )( ???，也即對數(shù)幅頻特性提高 ，系統(tǒng)將處于穩(wěn)定的 臨界狀態(tài)。 511 由 dBL 0)( ? 知 1?K ； 由 dBL 3)1( ?? 知 1?? 是慣性環(huán)節(jié)由 11?s 的轉(zhuǎn)折頻率； ? 從 1 增大到 10， )(?L 下降約 dB23 ，可確定斜率為 decdB/20? ，知系統(tǒng)無其他慣性環(huán)節(jié)、或微分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ? ? ? ? ? ?1?? ?sesHsG s? 由 ?? 831801)1( ????? ??? ar c t g 解得 ?? 。 第六章 61 (a) ? ? 1?? RCsRCssG ，超前網(wǎng)絡(luò)的伯德圖如圖 A61 所示。 圖 A62 題 61 滯后網(wǎng)絡(luò)伯德圖 62 (1) 無源校正裝置的特點是簡單，但要達到理想的校 正效果，必須滿足其輸入阻抗為零，輸出阻抗為無限大的條件，否則很難實現(xiàn)預期效果。而有源裝置多是由直流運算放大器和無源網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，能夠達到較理想的校正效果。 (3) 利用串聯(lián)超前校正裝置在剪切頻率附近提供的相位超前角，可增大系統(tǒng)的相角裕度，從而改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。 (5) 可根據(jù)擾動的性質(zhì)，采用帶有積分作用的串聯(lián)校正，或采用復合校正。 （ 4）串聯(lián)超前校正裝置使 系統(tǒng)的相角裕度增大，從而降低了系統(tǒng)響應的超調(diào)量。 在本題中，串聯(lián)滯后校正的作用是利用其低通濾波器特性，通過減小系統(tǒng)的剪切頻率，提高系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和某些暫態(tài)性能。 經(jīng)超前校正，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。 圖 A63 題 64 系統(tǒng)校正前、后伯德圖 65 ? ? ? ?12 4?? sssG 校正前系統(tǒng)伯德圖如圖 A64 所示， ?? ? 。 圖 A65 題 65 系統(tǒng)校正后伯德圖 67 ? ? ? ?1?? ss KsGo，超前校正裝置 ? ? ??? sssGc，校正后系統(tǒng)的開環(huán)增益為 sK ?? ，,)/(62 sr a dc ?? ? ?? 滿足設(shè)計要求。系統(tǒng)校正前、后伯德圖如圖 A66 所示。采用反饋校正后，調(diào)整 ?AK ，使 10?K ，此時 ??27? 。可見，采用反饋校正，可提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，并可使帶寬增大。 圖 A67 題 69 系統(tǒng)反饋校正前、后伯德圖 第七章 71 (a) ? ?? ?? ??????