【正文】 個車站，且相鄰兩站之間的距離各不相同，則售票員應(yīng)準備 種票價的車票． 18．麥迪在一次比賽中 22 投 14 中得 28 分，除了 3 個三分球全中外，他還投中了 個兩分球和 個罰球． 19．小明同學在上樓梯時發(fā)現(xiàn)：若只有一個臺階時，有一種走法，若有二個臺階時，可以一階一 階地上，或者一步上二個臺階，共有兩種走法，如果他一步只能上一個或者兩個臺階，根據(jù)上述規(guī)律，有三個臺階時，他有三種走法，那么有四個臺階時，共有 種走法． 20．用 “數(shù)字牌 ”做 24 點游戲，抽出的四張牌分別表示 2，﹣ 3，﹣ 4， 6（每張牌只能用一次，可以用加，減，乘，除等運算）請寫出一個算式，使結(jié)果為 24： ． 三、用心解一解（本大題共 70 分） 21．計算： （ 1）（ + ﹣ ） （﹣ 12）； （ 2） 2（﹣ 3） 2﹣ 5247。求 ∠ AOB 的度數(shù)． 25．如圖，點 C 在線段 AB 上， AC=8cm， CB=6cm，點 M、 N 分別是 AC、 BC 的中點． （ 1）求線段 MN 的長； （ 2）若 C 為線段 AB 上任一點，滿足 AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想 MN 的長度嗎？并說明理由． 26．用一張正方形的紙制作成一個無蓋的長方體盒子，設(shè)這個正方形的邊長為 a，這個無蓋的長方體盒子高為 h．（只考慮如圖所示，在正方形的四個角上各減去一個大小相同的正方形的情況．） （ 1）若 a=6cm， h=2cm，求這個無蓋長方體盒子的容積； （ 2）用含 a 和 h 的代數(shù)式表示這個無蓋長方體盒子的容積； （ 3）某學習小組合作探究發(fā)現(xiàn)：當 時，折成的長方體盒子容積最大．試用這一結(jié)論計算當a=18cm 時這個無蓋長方體盒子的最大容積． 27．某中學將組織七年級學生春游一天，由王老師和甲、乙兩同學到客車租賃公司洽談租車事宜． （ 1）兩同學向公司經(jīng)理了解租車的價格，公司經(jīng)理對他們說： “公司有 45 座和 60 座兩種型號的客車可供租用， 60 座的客車每輛每天的租金比 45 座的貴 100 元． ”王老師說： “我們學校八年級昨天在這個公司租了 5 輛 45 座和 2 輛 60 座的客車，一天的租金為 1600 元，你們能知道 45 座和 60 座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎 ”甲、乙兩同學想了一下，都說知道了價格． 聰明的你知道 45 座和 60 座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎？ （ 2）公司經(jīng)理問： “你們準備怎樣租車 ”，甲同學說： “我的方案是只租用 45 座的客車，可是會有一輛客車空出 30 個座位 ”；乙同學說 “我的方案只租用 60 座客車，正好坐滿且比甲同學的方案少 用兩輛客車 ”，王老師在﹣旁聽了他們的談話說： “從經(jīng)濟角度考慮，還有別的方案嗎 ”？ 如果是你，你該如何設(shè)計租車方案，并說明理由． 參考答案與試題解析 一、精心選一選（每題 2 分，共 20 分） 1．（ 2022 秋 ?東豐縣校級期末）在跳遠測試中，及格的標準是 米，王菲跳出了 米，記為 +米，何葉跳出了 米，記作（ ） A． + 米 B． ﹣ 米 C． + 米 D． ﹣ 米 考點 ： 正數(shù)和負數(shù)． 分析： 明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中超過標準的一個為正，則另一個不到標準的就用負表示，即可解決． 解答： 解： “正 ”和 “負 ”相對，所以王菲跳出了 米，比標準多 米，記為 + 米，何葉跳出了 米，比標準少 米，應(yīng)記作﹣ 米． 故選 B． 點評： 用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負數(shù)表示．特別地，在用正負數(shù)表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負數(shù)． 2．（ 2022?臺州） 下列空間圖形中是圓柱的為（ ） A． B． C． D． 考點 ： 認識立體圖形． 分析： 根據(jù)日常生活中的常識及圓柱的概念和特性即解． 解答： 解：結(jié)合圖形的特點， A 是圓柱， B 是圓錐， C 是圓臺， D 是棱柱． 故選 A． 點評： 熟記常見立體圖形的特征是解決此類問題的關(guān)鍵．圓柱的側(cè)面是光滑的曲面，且上下底面是全等的兩個圓． 3．（ 2022 秋 ?東豐縣校級期末）小紅家分了一套住房，她想在自己的房間的墻上釘一根細木條，掛上自己喜歡的裝飾物，那么小紅至少 需要幾根釘子使細木條固定（ ） A． 1 根 B． 2 根 C． 3 根 D． 4 根 考點 ： 直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線． 分析： 根據(jù)直線的性質(zhì)求解，判定正確選項． 解答： 解：根據(jù)直線的性質(zhì)，小紅至少需要 2 根釘子使細木條固定．只有 B 符合． 故選 B． 點評： 考查直線的性質(zhì)．經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，即兩點確定一條直線． 4．（ 2022?深圳模擬）下列各式中運算正確的是（ ） A． 6a﹣ 5a=1 B． a2+a2=a4 C． 3a2+2a3=5a5 D． 3a2b﹣ 4ba2=﹣ a2b 考點 ： 合并同類項． 專題 ： 計算題． 分析： 根據(jù)同類項的定義及合并同類項法則解答． 解答： 解： A、 6a﹣ 5a=a，故 A 錯誤； B、 a2+a2=2a2，故 B 錯誤； C、 3a2+2a3=3a2+2a3，故 C 錯誤； D、 3a2b﹣ 4ba2=﹣ a2b，故 D 正確． 故選： D． 點評： 合并同類項的方法是：字母和字母的指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減．注意不是同類項的一定不能合并． 5．（ 2022 秋 ?東豐縣校級期末）我國是一個嚴重缺水的國家，大家應(yīng)倍加珍惜水資源，節(jié)約用水．據(jù)測試，擰不緊的水龍頭每秒鐘會滴下 2 滴水，每滴水約 毫升．若每天用水時間按 2 小時計算，那么一天中的另外 22 小時水龍頭都在不斷的滴水．請計算，一個擰不緊的水龍頭，一個月（按 30天計算）浪費水（ ） A． 23760 毫升 B． 105 毫升 C． 104 毫升 D． 103 毫升 考點 ： 科學記數(shù)法 —表示較大的數(shù)． 專題 ： 應(yīng)用題． 分析： 科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于 10時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于 1 時， n 是負數(shù)． 解答： 解： 2（ 226060） 30=7920030=105 毫升． 故選 B． 點評： 用科學記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是： （ 1）確定 a： a 是只有一位整數(shù)的數(shù)； （ 2）確定 n：當原數(shù)的絕對值 ≥10 時， n 為正整數(shù)， n 等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 1，當原數(shù)的絕對值＜1 時， n 為負整數(shù)， n 的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上零）． 6．（ 2022 秋 ?東豐縣校級期末）某同學解方程 5x﹣ 1=□x+3 時，把 □處數(shù)字看錯得 x=﹣ ，他把 □處看成了（ ） A． 3 B． ﹣ 9 C． 8 D． ﹣ 8 考點 ： 一元一次方程的解． 分析： 解此題要先把 x 的值代入到方程中，把方程轉(zhuǎn)換成求未知系數(shù)的方程，然后解得未知系數(shù)的值． 解答： 解：把 x=﹣ 代入 5x﹣ 1=□x+3，得 5（﹣ ）﹣ 1=﹣ □+3， 解得 □=8． 故選： C． 點評： 本題求 □的思路是根據(jù)某數(shù)是方程的解，則可把已知解代入方程的未知數(shù)中，使未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)，從而建立起未知系數(shù)的方程，通過未知系數(shù)的方程求出未知數(shù)系數(shù)，這種解題方法叫做待定系數(shù)法，是數(shù)學中的一個重要方法，以后在函數(shù)的學習中將大量用到這種方法． 7．（ 2022 秋 ?莒南縣期末）下列展開圖中，不能圍成幾何體的是（ ） A． B． C． D． 考點 ： 幾何體的展開圖． 分析： 根據(jù)個圖形的特點判斷可圍成的幾何體，再作答． 解答： 解： A 能圍成三棱錐， C 能圍成三棱柱， D 能圍成四棱柱，只有 B 兩個底面在側(cè)面的同一側(cè)，不能圍成四棱柱． 故選 B． 點評： 熟記各種幾何體的平面展開圖是解題的關(guān)鍵． 8．（ 2022 秋 ?新洲區(qū)期末）關(guān)于 x 的方程 2x﹣ 4=3m 和 x+2=m 有相同的解，則 m 的值是（ ） A． 10 B． ﹣ 8 C． ﹣ 10 D． 8 考點 ： 同解方程． 專題 ： 計算題． 分析： 在題中，可分別求出 x 的值，當然兩個 x 都是含有 m 的代數(shù)式，由于兩個 x 相等，可列方程，從而進行解答． 解答： 解：由 2x﹣ 4=3m 得： x= ；由 x+2=m 得： x=m﹣ 2 由題意知 =m﹣ 2 解之得： m=﹣ 8． 故選： B． 點評： 根據(jù)題目給出的條件，列出方程組，便可求出未知數(shù)． 9．（ 2022 秋 ?營口期末）某商場有兩件進價不同上衣均賣了 80 元，一件盈利 60%，另一件虧本 20%，這次買賣中商家（ ） A． 不賠不賺 B． 賺了 8 元 C． 賺了 10 元 D． 賺了 32 元 考點 ： 一元一次方程的應(yīng)用． 專題 ： 銷售問題． 分析： 此題可以分別設(shè)兩件上衣的進價是 a 元， b 元，根據(jù)售價 =成本 177。= 12 176。 60 變?yōu)榉郑玫降男?shù)再乘以 60 變?yōu)槊爰纯桑? 解答： 解： 176。+60′=12176。25′+60″=12176。則 ∠BOC= 52176。 ∠ AOB、 ∠ COD 為直角，求出 ∠ BOD，然后求 ∠ BOC． 解答： 解： ∵∠ AOD=128176。 ∴∠ BOC=90176。． 故答案為 52． 點評： 本題主要考查角的比較與運算這一知識點，比較簡單． 16．（ 2022 秋 ?江東區(qū)期末）已知（ a﹣ 3） 2+|b+6|=0，則方程 ax=b 的解為 x= ﹣ 2 ． 考點 ： 一元一次方程的解；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 專題 ： 計算題． 分析： 此題可先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出兩個方程，分別求出 a、 b 的值，代到方程 ax=b 中求出 x的值． 解答： 解：由題意得： ， 解得 a=3， b=﹣ 6， 把 a=3， b=﹣ 6 代入 ax=b 得： 3x=﹣ 6， 解得： x=﹣ 2． 故填：﹣ 2． 點評： 本題考查非負數(shù)的性質(zhì)和解方程的綜合運用，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出 a、 b 的值，然后解出方程的解． 17．（ 2022 秋 ?歷下區(qū)期末）如圖：火車從 A 地到 B 地途經(jīng) C， D， E， F 四個車站，且相鄰兩站之間的距離各不相同，則售票員應(yīng)準備 15 種票價的車票． 考點 ： 直線、射線、線段． 分析： 先找出所有線段的條數(shù)，再根據(jù)車票有順序，求解即可． 解答： 解：由圖可知圖上的線段為： AC、 AD、 AE、 AF、 AB、 CD、 CE、 CF、 CB、 DE、 DF、DB、 EF、 EB、 FB 共 15 條，所以共需要 15 種． 點評： 本題的實質(zhì)是求線段的數(shù)量，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想． 18．（ 2022 秋 ?臨川區(qū)期末）麥迪在一次比賽中 22 投 14 中得 28 分，除了 3 個三分球全中外，他還投中了 10 個兩分球和 1 個罰球． 考點 ： 一元一次方程的應(yīng)用． 專題 ： 比賽問題． 分析： 此題首先要了解投籃知識，尤其是罰球時每個一分，然后設(shè)投 2 分球 x 個，那么罰球（ 14﹣ 3﹣ x）個，再根據(jù)得 28 分就可以列出方程，解方程就求出了結(jié)果． 解答： 解：設(shè)投 2 分球 x 個，那么 罰球（ 14﹣ 3﹣ x）個， 依題意得： 2x﹣（ 14﹣ 3﹣ x） +33=28， ∴ x=10， 14﹣ 3﹣ x=1． 答：他還投中了 10 個兩分球和 1 個罰球． 故填空答案： 10， 1． 點評： 解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，了解投籃知識，再根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解． 19．（ 2022?臨沂）小明同學在上樓梯時發(fā)現(xiàn)：若只有一個臺階時，有一種走法，若有二個臺階時，可以一階一 階地上，或者一步上二個臺階，共有兩種走法，如果他一步只能上一個或者兩個臺階，根據(jù)上述規(guī)律，有三個臺階時，他有三種走法，那么有四個臺階時，共有 五 種走法． 考點 ： 推理與論證． 專題 ： 壓軸題． 分析： 根據(jù)他一步只能上一個或者兩個臺階，則有四個臺階時，共有的走法是