【正文】 a 各項的和為 a ，則 a 的值是 ( ) (A) 1. (B) 2. (C) 21. (D) 45. （ 07文 14） 數(shù)列 ??na 中， 2221 1 100 010012nnna nnnn???? ?????， ≤ ≤ ， ≥ ， 則數(shù)列 ??na 的極限值 （ ） Ａ． 等于 0 Ｂ． 等于 1 Ｃ． 等于 0 或 1 Ｄ． 不存在 （ 06理 4） 計算： 1lim33??? nCnn＝ ． （ 06文 4） 計算： 23( 1) ______61limn nnn?? ? ??。 （ 04理 4文 4） 設(shè)等比數(shù)列 {an}(n∈N) 的公比 q=21 ,且??nlim(a1+a3+a5+?+ a2n1)=38 ,則 a1= . （ 03理 8文 8） 若首項為 a1，公比為 q的等比數(shù)列 }{na 的前 n項 和總小于這個數(shù)列的各項和，則首項 a1，公比 q的一組取值可以是（ a1， q） = . Ⅱ 數(shù)學(xué)歸納法 （ 07理 15） 已知 ??fx是定義域為正整數(shù)集的函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意的 k ，若 ? ? 2f k k?成立，則 ? ? ? ?211f k k? ? ?成立，下列命題成立的是 A、若 ? ?39f ? 成立，則對 于任意 1k? ，均有 ? ? 2f k k? 成立； 8 B、若 ? ?4 16f ? 成立，則對于任意的 4k? ，均有 ? ? 2f k k? 成立； C、若 ? ?7 49f ? 成立，則對于任意的 7k? ，均有 ? ? 2f k k? 成立； D、若 ? ?4 25f ? 成立，則對于任意的 4k? ，均有 ? ? 2f k k? 成立。 B 1 3 2 1, , , ,na a a ? 或 2 4 2, , , ,na a a 是等比數(shù)列。 D 1 3 2 1, , , ,na a a ? 和 2 4 2, , , ,na a a 均是等比數(shù)列，且公比相同。 （ 04 理 12 文 12） 若干個能唯一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的 “ 基本量 ”. 設(shè) {an}是公比為q 的無窮等比數(shù)列 ,下列 {an}的四組量中 ,一定能成為該數(shù)列 “ 基本量 ” 的是第 __組 .(寫出所有符合要求的組號 ) ① S1與 S2。 ③ a1與 an。 ⑴ 求 1 2 3 4, , ,c c c c ； ⑵ 求證：在數(shù)列 {}nc 中、但不在數(shù)列 {}nb 中的項恰為 2 4 2, , , ,na a a ； ⑵ 求數(shù)列 {}nc 的通項公式。 ⑴ 求三個最小的數(shù)，使它們既是數(shù)列 {}na 中的項，又是數(shù)列 {}nb 中的項； ⑶ 1 2 3 40, , , ,c c c c 中有多少項不是數(shù)列 {}nb 中的項？說明理由； ⑷ 求數(shù)列 {}nc 的前 4n 項和 4nS （ *nN? ）。 （ 1） 若 31nan??，是否存在 *m k N?、 ，有 1 ?m m ka a a???說明理由； （ 2） 找出所有數(shù)列 ??na 和 ??nb ，使對一切 *nN? , 1nnna ba? ?,并說明理由； （ 3） 若 115 , 4 , 3 ,a d b q? ? ? ?試確定所有的 p ，使數(shù)列 ??na 中存在某個連續(xù) p 項的和是數(shù)列 ??nb 中的一項，請證明。 （ 1） 已知數(shù)列 ??nb 是項數(shù)為 7 的對稱數(shù)列，且 1 2 3 4, , ,b b b b 成等差數(shù)列， 142, 11bb??，試寫出 ??nb 的每一項 （ 2）已知 ??nc 是項數(shù)為 ? ?2 1 1kk??的對稱數(shù)列，且 1 2 1, ...k k kc c c??構(gòu)成首項為 50，公差為 4?的等差數(shù)列，數(shù)列 ??nc 的前 21k? 項和為 21kS? ，則當(dāng) k 為何值時， 21kS? 取到最大值？最大值為多少？ （ 3）對于給定的正整數(shù) 1m? ，試寫出所有項數(shù)不超過 2m 的對稱數(shù)列，使得 211,2,2 ...2m? 成 11 為數(shù)列中的連續(xù)項；當(dāng) 1500m? 時，試求其中一個數(shù)列的前 2022項和 2022S （ 07文 20） 如果有窮數(shù)列 1 2 3 ma a a a， ， ， ， （ m 為正整數(shù)）滿足條件 maa?1 ， 12 ?? maa ， ? ，1aam? ，即 1??? imi aa （ 12im? ， ， ， ），我們稱其為 “ 對稱數(shù)列 ” ． 例如 ， 數(shù)列 1 2 5 2 1， ， ， ， 與 數(shù)列 8 4 2 2 4 8， ， ， ， ， 都是 “ 對稱數(shù)列 ” ． （ 1） 設(shè) ??nb 是 7項的 “ 對稱數(shù)列 ” ，其中 1 2 3 4b b b b， ， ， 是等差數(shù)列，且 21?b ， 114?b ．依次寫出 ??nb 的每一項； （ 2） 設(shè) ??nc 是 49 項 的“ 對稱數(shù)列 ” ，其中 25 26 49c c c， ， ， 是首項為 1，公比為 2 的等比數(shù)列，求 ??nc 各 項的和 S ； （ 3） 設(shè) ??nd 是 10 項 的“ 對稱數(shù)列 ” ，其中 51 52 100d d d， ， ， 是首項為 2 ，公差為 3 的等差數(shù)列．求 ??nd 前 n 項的和 nS ( 1 2 100 )n ? ， ， ， ． （ 03理 19） 已知數(shù)列 }{na （ n為正整數(shù)）是首項是 a1，公比為 q的等比數(shù)列 . （ 1）求和： 。, 334233132031223122021 CaCaCaCaCaCaCa ????? （ 2）由（ 1）的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù) n的一個結(jié)論，并加以證明 . （ 3）設(shè) q≠ 1， Sn是等比數(shù)列 }{na 的前 n項和，求： nnnnnnnn CSCSCSCSCS 134231201 )1( ??????? ? Ⅲ 數(shù)列不等式 （ 11春 23） (18分 ) 對于給定首項 )0(30 ?? aax ，由遞推公式 )(211 Nnxaxx nnn ????????? ???得到數(shù)列 }{nx ，對于任意的 Nn? ，都有 3 axn ? ，用數(shù)列 }{nx 可以計算 3a 的近似值。 （ 10理 20） (13分 ) 已知數(shù)列 ??na 的前 n 項和為 nS ，且 5 85nnS n a? ? ? ， *nN? （ 1）證明： ? ?1na? 是等比數(shù)列； （ 2）求數(shù)列 ??nS 的通項公式，并求出 n為何值時， nS 取得最小值，并說明理由。 （ 1）求 數(shù)列 {}na 的通項公式 （ 2） 設(shè)數(shù)列 2{log }na 的 前 n 項和為 nT ,對數(shù)列 ??nT ，從第幾項起 509nT ?? ？ （ 05春 12） 已知函數(shù) 2( ) 2 logxf x x?? ，數(shù)列 {}na 的通項公式是 nan ? （ N?n ） ，當(dāng) | ( ) 2022 |nfa ? 取 得 最小值時， n? . （ 02理 21文 21） 已知函數(shù) f (x)=a （ 1）求點 nP 的縱坐標(biāo) nb 的表達式。 （理）（ 3）設(shè) ? ?. 21 NnbbbB nn ?? ? ，若 a 取（ 2）中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，求數(shù)列 ??nB 的最大項的項數(shù)。 函數(shù)與分析 Ⅰ 反函數(shù) （ 11理 1） 函數(shù) 1() 2fx x? ? 的反函數(shù)為 1()fx? ? 。 （ 10理 8） 對任意不等于 1的正數(shù) a，函數(shù) f(x)=log ( 3)a x? 的反函數(shù)的圖像都經(jīng)過點 P，則點 P的坐標(biāo)是 （ 10文 9） 函數(shù) 3( ) log ( 3)f x x??的反函數(shù)的圖像與 y 軸的交點坐標(biāo)是 。 Ⅰ 基本函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性 （ 11理 16） 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間 (0, )?? 上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ） A 1ln||y x? B 3yx? C ||2xy? D cosyx? （ 11文 15） 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間 (0, )?? 上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ） A 2yx?? B 1yx?? C 2yx? D 13yx? （ 11春 16）22 14)( ??xxf 的圖像關(guān)于 （ ） （ A）原點對稱 . （ B）直線 xy? 對稱 . （ C）直線 xy ?? 對稱 . （ D） y軸對稱 . （ 05理 13文 13） 若函數(shù) 12 1)( ??xxf，則該函數(shù)在 ? ????? , 上是（ ） A．單調(diào)遞減無最小值 B．單調(diào)遞減有最小值 C．單調(diào)遞增無最大值 D．單調(diào)遞增有最大值 （ 03理 13文 13） 下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在（ 0，π）上單調(diào)遞增的是 （ ） A． y=tg|x|. B． y=cos(－ x). C． ).2sin( ??? xy D． |2| xctgy? . 15 Ⅲ 對稱性、周期性結(jié)合下的函數(shù)圖象 （ 12理 13） 已知函數(shù) )(xfy? 的圖像是折線段 ABC，若中 A(0,0)， B(21 ,5)， C(1,0). 函數(shù) )10()( ??? xxxfy 的圖像與 x 軸圍成的圖形的面積為 . （ 12 文 13） 已知函數(shù) ()y f x? 的圖像是折線段 ABC ，其中 (0,0)A 、 1( ,1)2B 、 (1,0)C ，函數(shù) ()y xf x? （ 01x??）的圖像與 x 軸圍成的圖形的面積為 （ 11 理 13） 設(shè) ()gx 是定義在 R 上、以 1 為周期的函數(shù)，若 ( ) ( )f x x g x?? 在 [3,4] 上的值域為 [ 2,5]? ，則 ()fx在區(qū)間 [ 10,10]? 上的值域為 。 （ 10春 18） （ 09 春 19 ） 如 圖 ， 在 直 角 坐 標(biāo) 系 xOy 中 ， 有 一 組 對角線． ． ． 長為 na 的正方形nnnn DCBA ),2,1( ??n ，其對角線 nnDB 依次放置在 x 軸上（相鄰頂點重合） . 設(shè) ? ?na 是首項為 a ，公差為 )0( ?dd 的等差數(shù)列，點 1B 的坐標(biāo)為 )0,(d . （ 1）當(dāng) 4,8 ?? da 時，證明：頂點321 AAA 、 不在同一條直線上； （ 2）在（ 1）的條件下，證明：所有頂點nA 均落在拋物線 xy 22? 上； （ 3）為使所有頂點 nA 均落在拋物線)0(22 ?? ppxy 上，求 a 與 d 之間所應(yīng)滿足的關(guān)系式 . （ 08春 21） 在直角坐標(biāo)平面 xOy 上的一 列點 ? ? ? ?1 1 2 21 , , 2 , , ,A a A a( , ),nnA n a ，簡記為 ??nA . 若由 1n n nb A A j???構(gòu)成的x O y 1A 2A 3A 1C 2C 3C 1B 2B 3B 1D 2D 3D 16 數(shù)列 ??nb 滿足 1 , 1, 2,nnb b n? ??，其中 j 為方向與 y 軸正方向相同的單位向量，則稱 ??nA為 T 點列 . （ 1） 判斷 ? ?1 2 3111 , 1 , 2 , , 3 , , ,23A A A? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1,nAnn??????，是否為 T 點列，并說明理 由； （ 2）若 ??nA 為 T 點列，且點 2A 在點 1A 的右上方 . 任取其中連續(xù)三點 1kkAA?、 、 2kA? ，判斷△ 12k k kAA A??的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明； （ 3 ）若 ??nA 為 T 點 列 ， 正 整 數(shù) 1 m n p q? ? ? ?滿足 m q n p? ? ? ， 求 證 ：n q m pA A j A A j??. （ 05理 22） 在直角坐標(biāo)平面中，已知點 1(1,2)P ， 22(2,2)P ， 33(3,2)P ，?， ( ,2 )nnPn ，其中 n 是正整數(shù)．對平面上任一點 0A ，記 1A 為 0A 關(guān)于點 1P 的對稱點， 2A 為 1A 關(guān)于點 2P 的對稱點，??， nA 為 1nA? 關(guān)于點 nP 的對稱點． （ 1） 求向量 02AA 的坐標(biāo)； （ 2） 當(dāng)點 0A 在曲線 C 上移動時，點