【正文】 由 10 1. 已知同軸電纜的內(nèi)外半徑分別為 和 ,其間媒質(zhì)的磁導(dǎo)率 為 ，且電纜長(zhǎng)度， 忽略端部效應(yīng)， 求電纜單位長(zhǎng)度的外自感。 試求載流導(dǎo)線單位長(zhǎng)度受到 的作用力。 1. 圖示空氣中有兩根半徑均為 a，其軸線間距離為 d 的平行長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體，設(shè)它們單位長(zhǎng)度上所帶的電荷 量分別為 和 ， 若忽略端部的邊緣效應(yīng)，試求 (1) 圓柱導(dǎo)體外任意點(diǎn) p 的電場(chǎng)強(qiáng)度 的電位 的表達(dá)式 ； (2) 圓柱導(dǎo)體面上的電荷面密度 與 值。 已知 與 的相對(duì)介電常數(shù)分別為 。 2. 解 1. 一平板電容器有兩層介質(zhì)，極板面積為 ,一層電介質(zhì)厚度 ，電導(dǎo)率 ，相對(duì)介電常數(shù) ，另一層電介質(zhì)厚度 ，電導(dǎo)率 。 2. (1) 13 (2) (3) 1. 有兩平行放置的線圈，載有相同方向的電流，請(qǐng)定性畫出場(chǎng) 中的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布( 線 )。 1. 已知真空中二均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為 : 和 求合 成波電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式及極化方式。 1. 圖示一平行板空氣電容器， 其兩極板均為邊長(zhǎng)為 a 的 正方形， 板間距離為 d， 兩板分別帶有電荷量 與 ，現(xiàn)將厚度 為 d、相對(duì)介電常數(shù)為， 邊長(zhǎng)為 a 的正方形電介質(zhì)插入平行板電容器內(nèi)至 處，試問該電介質(zhì)要受多大的電場(chǎng)力？ 方向如何？ 2. (1)解 當(dāng)電介質(zhì)插入到平行板電容器內(nèi) a/2處， 則其電容可看成兩個(gè)電容器的并聯(lián) 靜電能量 當(dāng) 時(shí)， 其方向?yàn)?a/2增加的方向，且垂直于介質(zhì)端面。設(shè)時(shí)，線框與直導(dǎo)線共面 時(shí)，線框以均勻角速度 繞平行于直導(dǎo)線的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)，求線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 1. 無源的真空中，已知時(shí)變電磁場(chǎng)磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)矢量為 試求 (1) 的值 。 2. （ 1) 16 由 得 故得 (2) 1. 證明任一沿 傳播的線極化波可分解為兩個(gè)振幅相等 , 旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波 的疊加 。 1. 圖示由兩個(gè)半徑分別為 和 的同心導(dǎo)體球殼組成的球形 電容器，在球殼間以半徑 為分界面的內(nèi)、外填有兩種不同的介質(zhì)， 其 介電常數(shù)分別為 17 和 ，試證明此球形電容器的電容 為 2. 證明設(shè)內(nèi)導(dǎo)體殼外表面所帶的電荷量為 Q，則 兩導(dǎo)體球殼間的電壓為 (證畢 ) 1. 已知 求 (1) 穿過面積 在 方向的總電流 (2) 在上述面積中心處電流密度的模； (3) 在上述面上 的平均值 。略去端部效應(yīng)，試求兩線 圈間的互感。線框 產(chǎn)生的 為 1. 用有限差分法計(jì)算場(chǎng)域中電位，試列出圖示正方形網(wǎng)格中內(nèi)點(diǎn) 的拉普拉斯方程的差分格式和內(nèi)點(diǎn) 的泊松方程的差分格式。 2. (1) 線框的法線沿 時(shí)由 得 (2) 線 框 的 法 線 沿 時(shí) 線框的法線沿 時(shí) 1. 無源真空中，已知時(shí)變電磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度 為； , 其中 、 為常數(shù)，求位 移電流密度 。 2. 解直線電流元產(chǎn)生的矢量位為 0 2 2 1 239。) ]z I dzd A e r z z? ?? ?? 積分得 21 202 2 1 22220 222 2 1 202 2 1 2039。) ]l n [ ( 39。 ) ]4( ) [ ( ) ]22l n { }4( ) [ ( ) ]22ln4lzllzlzzI dzAer z zIe z z z z rllz z rIellz z rI ler???????????????? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ??? 當(dāng) ,lA?? ??．附加一個(gè)常數(shù)矢量 00ln4z IrCe l??? 則 0 0 0 0 0l n l n l n4 4 4z z zI I r I rlA e e er l r? ? ?? ? ?? ? ? 則由 04z IAB A e err?? ???? ? ? ? ? ?? 1. 圖示極板面積為 S、 間距為 d的平行板空氣電容器內(nèi)，平行地放入一塊面積為 S、厚度為 a、介電常數(shù)為 ? 的介質(zhì)板。若忽略端部的邊緣效應(yīng)，試求 (1) 此電容器內(nèi)電位移與電場(chǎng)強(qiáng)度的分布； (2) 電容器的電容及儲(chǔ)存的靜電 能量。 2. 解（ 1）平面波的傳播方向?yàn)椋较? （ 2）頻率為 90 3 1 02cf k Hz?? ? ? （ 3）波的極化方式因?yàn)?41 0 , 0 22x m y m x yEE ?????? ? ? ? ? ? ?，故為左旋圓極化． （ 4）磁場(chǎng)強(qiáng)度 4 4 200004 4 2001 ( 10 10 )1 ( 10 10 )jzz z x z yjzyxH a E a a ja a ea ja e??????? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??? （ 5）平均功率坡印廷矢量 23 * 4 4 2 04 4 2 004 2 4 20081 0 211R e [ ] R e [ ( 10 10 )221( 10 10 )1 ( 10 ) ( 10 )[]211[ 2 10 ]2 120 5 10 ( / )jza v x yjzyxzzzS E H a ja ea ja eaaa W m??????? ? ???????? ? ? ?????? ? ??? 1. 利用直角坐標(biāo)，證明 fAAfAf ???????? ??? )( 2. 證明左邊 = ( ) ( )x x y y z zfA fA e fA e fA e? ? ? ? ? ? ? ()() ()yyxx zzfA efA e fA ex y z?? ?? ? ?? ? ? ( ) ( )( ) ( )( ) ( )y y yx x xxyz z zzA e f eA e f ef A f Ax x y yA e f efAzz????? ? ? ?? ? ? ??????? ()( ) ( )()[ ] [( ) ( )]yyx x xzzxyyyyAeA e f eAef f f Ax y z xf e f eAAyyf A A f? ?? ? ? ?? ? ? ??????? ? ? ? ?? =右邊 1. 1 求矢量 22x y zA e x e x e y z? ? ?沿 xy 平面上的一個(gè)邊長(zhǎng)為 2 的正方形回路的線積分，此正方形的兩邊分別與 x 軸和 y 軸相重合。 2. 解 2 2 2 220 0 0 0d d d 2 d 0 d 8Cx x x x y y? ? ? ? ?? ? ? ? ?Al 又 24 2222x y zxzy z xx y zx x y z? ? ?? ? ? ? ?? ? ?e e eA e e 所以 2200d ( 2 2 ) d d 8x z zSy z x x y? ? ? ? ?? ? ?A S e e e 故有 d8C ??Al dS? ??? AS 1. 同軸線內(nèi)外半徑分別為 a 和 b ，填充的介質(zhì) 0?? ，具有漏電現(xiàn)象，同軸線外加電壓 U ，求 （ 1）漏電介質(zhì)內(nèi)的 ? ； （ 2）漏電介質(zhì)內(nèi)的 E? 、 J? ； （ 3）單位長(zhǎng)度上的漏電電導(dǎo)。 , 0r a U r b??? ? ? ?所得解為 ( ) [ ]lnlnUbr b ra? ? （ 2） 電場(chǎng)強(qiáng)度變量為 ()lnrrdUE r e ebdr r a?? ? ?， 則漏電媒質(zhì)的電流密度為 ()ln rUJ E r ebr a???? （ 3） 單位長(zhǎng)度的漏電流為022ln ln rUUI r ebbr aa? ???? ? ? 25 單位長(zhǎng)度的漏電導(dǎo)為00 2lnIG bU a???? 1. 如圖 所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線中載有電流 cosmi I t?? ，一 矩形導(dǎo)線框位于其近旁，其兩邊與直線平行并且共面，求導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 1. 空氣中傳播的均勻平面波電場(chǎng)為 0 jk rxE e E e ??? ，已知電磁波沿ｚ軸傳播，頻率為 f。 2. 解 （ 1）01 jk rzxH e e E e? ???? 0 00jk rye E e?? ??? （ 2）001vf f? ???? （ 3） 0000 jk r jk rxyS E H e E e e E e?? ? ? ? ?? ? ? ? 2200022000c os ( 2 )jk rzze E ee E ft kz??? ??????? *20 0011R e ( )22a v zS E H e E??? ? ? （ 4） 22001122W E H???? 1. 平行板電容器的長(zhǎng)、寬分別為 a 和 b ，極板間距離為 d 。 2. （ 1） 設(shè)介質(zhì)中的電場(chǎng)為 zE?Ee，空氣中的電場(chǎng)為 0?E 0zEe 。設(shè)電場(chǎng)沿 x 方向，即 xxE eE? ；當(dāng) 0t? ， 18zm? 時(shí)，電場(chǎng)等于其振幅值 410 /Vm? 。 2. 解以余弦形式寫出電場(chǎng)強(qiáng)度表示式 ( , ) ( , )c o s ( )xxx m xEE z t e E z te E t kz???? ? ? 把數(shù)據(jù)代入 410 /mE V m?? 00 42 4 /3k f r a d m?? ? ? ? ? ?? ? ? 413 8 6xE kz rad??? ? ? ? ? 則 4848484( , ) 10 c os( 2 10 ) /3614( , ) 10 c os( 2 10 )361410 c os( 2 10 ) /60 3 6xxy y y yyE z t e t z V mEH z t e H e e t ze t z A m??????? ?????????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 29 （ 2）波的傳播速度 8 8001 1 3 1 0 1 . 5 1 0 /2v m s? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ 3）平均坡印廷矢量為 *1 R e[ ]2avS E H?? 44 4( ) ( )4 3 6 3 61 1 0R e [ 1 0 ]2 6 0j z j za v x yS e e e e? ? ? ???? ? ???? 42821 (10 )Re [ ]2 6010 /120zzee W m?????? 1. 在由 5r? 、 0z? 和 4z? 圍