【正文】 0(1P． ???????????????? 11分 過 C作 CP2⊥ AC交 x軸正半軸于 P2，可知 Rt△ P2CA∽ Rt△ COA∽ Rt△ BCD， 求得符合條件的點(diǎn)為 P2（ 9， 0）． ???????????????? 12分 ∴符合條件的點(diǎn)有三個： O（ 0， 0）， )31,0(1P， P2（ 9， 0） . 第 11 頁 共 34 頁 2022年 蘭州中考 試卷 蘭州市 2022 年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷 數(shù) 學(xué)（ A） 注意事項(xiàng)： 150 分，考試時間 120 分鐘。 （涂）寫在答題卡的相應(yīng)位置上 。 、 30176。 至 DE，連接 AE、 CE， △ ADE的面積為 3，則 BC的長為 ． 18. 如 圖，扇形 OAB，∠ AOB=90? ， ⊙ P 與 OA、 OB 分別 相切于點(diǎn) F、 E，并且與弧 AB切于點(diǎn)C，則扇形 OAB的面積與⊙ P 的面積比是 ． 第 17 題圖 第 18題圖 19. 如圖，上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在 C、 D的位置時，乙的影子恰好 在甲的影子里邊，已知甲，乙同學(xué)相距 1米 .甲身高 ，乙身高 ，則甲的影長是 米 . 20. 如圖，小明的父親在相距 2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千 .拴繩子的地方距地面高都是 ，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高 1米的小明距較近的那棵樹 ，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為 米 . 第 19題圖 第 20題圖 三、解答題 （本題 8小題，共 70 分 .解答時寫出必要的文字說明、 證明過程或演算步驟 .） 21.（本題滿分 10分） （ 1）（本小題滿分 4分） ?60tan2? — 0)( ?? + 2)21( ?? 1221? （ 2）（本小題滿分 6分） 已知： y＝ y1＋ y2， y1與 x2成正比例， y2與 x成反比例，且 x＝1時， y＝ 3； x＝ 1時， y＝ 1. 求 x＝ 21 時， y的值． 22.（本題滿分 6分）小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹 A、 B、 C，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上． （ 1）（本小題滿分 4分）請你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）． 第 14 頁 共 34 頁 （ 2）（本小題滿分 2分））若 △ ABC中 AB=8米 ， AC=6米，∠ BAC= ?90 ，試求小明家圓形花壇的面積． 第 22題圖 23.（本題滿分 6 分）小莉的爸爸買了今年七月份去上海看世博會的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為 1， 2， 3， 5的四張牌給小莉，將數(shù)字為 4， 6， 7， 8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去． （ 1）請用數(shù)狀圖或列表的方法求小莉去 上海看世博會的概率； （ 2）哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則． 24.（本題滿分 8分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖 . 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由 45176。. 已知原傳送帶 AB長為4米 . （ 1）求新傳送帶 AC的長度； （ 2）如果需要在貨物著地點(diǎn) C的左側(cè)留出 2米的通道，試判斷距離 B點(diǎn) 4米的貨物 MNQP是否需要挪走，并說明理由． (說明：⑴⑵的計算結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： 2≈ ， 3 ≈ ， 5 ≈ ， 6 ≈ ) 第 24題圖 25.（本題滿分 9分）如圖， P1是反比例函數(shù) )0( ＞kxky ?在第一象限圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn) A1 的坐標(biāo)為 (2， 0)． （ 1）當(dāng)點(diǎn) P1的橫坐標(biāo)逐漸增大時，△ P1O A1的面積 將如何變化？ （ 2）若△ P1O A1與△ P2 A1 A2均為等邊三角形，求 此反比例函數(shù)的解析式及 A2點(diǎn)的坐標(biāo)． 第 25題圖 第 15 頁 共 34 頁 26.（本題滿分 10分）如圖，已知 AB是⊙ O的直徑，點(diǎn) C在⊙ O上，過點(diǎn) C的直線與 AB的延長線交于點(diǎn) P， AC=PC，∠ COB=2∠ PCB. （ 1）求 證： PC是⊙ O的切線； （ 2）求證： BC=21 AB； （ 3）點(diǎn) M是弧 AB 的中點(diǎn)， CM 交 AB 于點(diǎn) N，若 AB=4，求 MN178。解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。 (21 )2＋ 211?＝ 21 2＝ 23 ???????????? 6分 22. （本題滿分 6分） (1)（本小題滿分 4分） 用尺規(guī)作出兩邊的垂直平分線 ??????? 2分 作出圓 ?????????? 3分 ⊙ O即為所求做的花園的位置 .（圖略） ??????????? 4分 （ 2）（本小題滿分 2分） 解：∵∠ BAC= ?90 ,AB=8米 ,AC=6米 , ∴ BC=10 米 ∴ △ ABC外接圓的半徑為 5米 ?????????????? 5分 ∴小明家圓形花壇的面積為 25? 平方米 . ??????????? 6分 23.（本題滿分 6分） (1)所有可能的結(jié)果如有表： 一共有 16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的 4 223? 第 17 頁 共 34 頁 可能性相同． ????????????? 2分 和為偶數(shù)的概率為 83166? 所以小莉去上?？词啦母怕蕿?83 ???????????? 3分 (2)由（ 1）列表的結(jié)果可知：小莉去的概率為 83 ，哥哥去的概率為 85 ，所以游戲 不公平，對哥哥有利． ???????????????? 4分 游戲規(guī)則 改為：若和為偶數(shù)則小莉得 5分，若和為奇數(shù)則哥哥得 3分，則游戲是 公平的． ???????????????????? 6分 （ 游戲規(guī)則的修改有多種多樣，閱卷老師視情況給分 ） 24.（本題滿分 8分） （ 1）如圖，作 AD⊥ BC于點(diǎn) D ?????????????? 1分 Rt△ ABD中 ， AD=ABsin45176。 ∴ AC=2AD= 24 ≈ ????????? 3分 即新傳送帶 AC的長度約為 米． ??????????????? 4分 （ 2）結(jié)論：貨物 MNQP 應(yīng)挪走． ?????????????? 5分 解：在 Rt△ ABD中， BD=ABcos45176。 = 622324 ?? ∴ CB=CD— BD= )26(22262 ??? ≈ ∵ PC=PB— CB ≈ 4— =＜ 2 ???????????? 7分 ∴貨物 MNQP應(yīng)挪走． ?? ???????????????????? 8分 25. （本題滿分 9分） （ 1）解： （ 1）△ P1OA1的面積將逐漸減?。? ????????????? 2分 （ 2）作 P1C⊥ OA1，垂足為 C，因?yàn)椤?P1O A1為等邊三角形， 所以 OC=1， P1C= 3 ，所以 P1 )3,1( ． ?????????????? 3分 代入 xky? ，得 k= 3 ，所以反比例函數(shù)的解析式為 xy 3? ． ????? 4分 作 P2D⊥ A1 A2，垂足為 D、設(shè) A1D=a，則 OD=2+a， P2D= 3 a， 所以 P2 )3,2( aa? ． ??????????????????????? 6分 代入 xy 3? ，得 33)2( ??? aa ，化簡得 0122 ??? aa 第 18 頁 共 34 頁 解的： a=1177。 ??????????????????? 2分 ∴∠ PCB+∠ OCB=90176。 MN ???????? 8分 ∵ AB是⊙ O的直徑，弧 AM=弧 BM ∴∠ AMB=90176。 MN=BM2=8 ??????????? ????????? 10分 27. （本題滿分 10 分） 解：（ 1）∵ AC⊥ BD ∴四邊形 ABCD的面積 ??????????????? 2分 （ 2）過點(diǎn) A 分別作 AE⊥ BD，垂足為 E ????????????? 3分 ∵四邊形 ABCD為平行四邊形 521 ??? ACCOAO 421 ??? BDDOBO 在 Rt⊿ AOE中， AOAEAOE ??sin 第 19 頁 共 34 頁 ∴ 2 352 3560s i ns i n ???????? oAOA O EAOAE ???? 4分 ∴ 3552342121 ???????? AEODS A O D ???????????? 5分 ∴四邊形 ABCD的面積 3204 ?? ?A O DSS ?????????????? 6分 (3）如圖所示過點(diǎn) A,C分別作 AE⊥ BD， CF⊥ BD，垂足分別為 E,F ???? 7分 在 Rt⊿ AOE中， AOAEAOE ??sin ∴ ?s i ns i n ????? AOA OEAOAE 同理可得 ?s i ns i n ????? COC OFCOCF ???????????? 8分 ∴四邊形 ABCD的面積 28. （本題滿分 11 分） 解： （ 1）因 拋物線 cbxxy ???? 2 經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) O（ 0,0）和點(diǎn) E（ 4,0） 故可得 c=0,b=4 所以 拋物線的解析式為 xxy 42 ??? ???????????????? 1分 由 xxy 42 ??? ? ?224yx?? ? ? 得當(dāng) x=2時，該拋物線的最大值是 4. ???????????????? 2分 （ 2）① 點(diǎn) P不在直線 ME上 . 已知 M點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2,4)， E點(diǎn)的坐標(biāo)為 (4,0)， 設(shè)直線 ME的關(guān)系式為 y=kx+b. 于是得 ??? ?? ?? 42 04 bk bk ，解得 ??? ???82bk 所以直線 ME 的關(guān)系式為 y=2x+8. ???????????????? 3分 由已知條件易得，當(dāng) 411?t 時， OA=AP=411 ， )411,411(P ??????? 4分 ∵ P點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足直線 ME的關(guān)系式 y=2x+8. [來源 :] ∴ 當(dāng) 411?t 時，點(diǎn) P不在直線 ME 上 . ?????????????? 5分 ② 以 P、 N、 C、 D 為頂點(diǎn)的多邊形面積可能為 5 ∵ 點(diǎn) A在 x 軸的非負(fù)半軸上，且 N在拋物線 上， ???s i n21s i n21)(s i n212121abACBDCOAOBDCFBDAEBDSSS C B DA B D??????????? ??????????????? 10 分 第 20