[其他資格考試]線性代數(shù)復(fù)習(xí)技巧-在線瀏覽
2025-02-25 19:33本頁(yè)面
【正文】 C＝ B，要實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，關(guān)鍵是二次型 xTAx 與 xTBx的正、負(fù)慣性指數(shù)是否相同，而 A 與 B 相似是指有可逆矩陣 P 使 P1AP＝ B 成立，進(jìn)而知 A 與 B 有相同的特征值，如果特征值相同可知正、負(fù)慣性指數(shù)相同，但正負(fù)慣性指數(shù)相同時(shí)，并不能保證特征值相同，因此，實(shí)對(duì)稱矩陣 A～ B ，即相似是合同的充分條件。 二、注重知識(shí)點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換，知識(shí)要成網(wǎng)，努力提高綜合分析能力。 例如：設(shè) A 是 mn 矩陣， B 是 ns 矩陣，且 AB＝ 0，那么用分塊矩陣可知 B 的列向量都是齊次方程組 Ax＝ 0 的解，再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系，可以有 r(B)≤nr(A)即 r(A)＋ r(B)≤n 進(jìn)而可求矩陣 A 或 B 中的一些參數(shù)。 又比如，對(duì)于 n 階行列式我們知道：若｜ A｜＝ 0，則 Ax＝ 0 必有非零解，而 Ax＝ b 沒(méi)有惟一解 (可能有無(wú)窮多解，也可能無(wú)解 )，而當(dāng)｜ A｜ ≠0 時(shí)，可用克萊姆法則求 Ax＝ b 的惟一解；可用｜ A｜證明矩陣 A 是否可逆，并在可逆時(shí)通過(guò)伴隨矩陣來(lái)求 A1；對(duì)于 n 個(gè) n 維向量 α1，
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