高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課件第77講不等式的證明方法人教a版-在線瀏覽
2025-02-25 14:10本頁面
【正文】 ( 2 ) ＝ 4 ＋ 2 p ＋ q ， 所以 p ＝ f ( 2 ) － f ( 1 ) － 3 ， q ＝ 2 f ( 1 ) － f ( 2 ) ＋ 2 ， 所以 | f ( 3 ) |＝ |9 ＋ 3 p ＋ q |＝ |2 f ( 2 ) － f ( 1 ) ＋ 2| ≥ 2 f ( 2 ) － f ( 1 ) ＋ 2 － 2 12－12＋ 2 ＝12， 這與 | f ( 3 ) |12矛盾 ． 故 | f ( 1 ) |、 | f ( 2 ) |、 | f ( 3 ) |中至少有一個(gè)不小于12. ( 方法二 ) 假設(shè) | f ( 1 ) |、 | f ( 2 ) |、 | f ( 3 ) |都小于12， 而 f ( 1 ) ＋ f ( 3 ) － 2 f ( 2 ) ＝ 1 ＋ p ＋ q ＋ 9 ＋ 3 p ＋ q － 2 ( 4 ＋ 2 p ＋ q )＝ 2. 又 | f ( 1 ) ＋ f ( 3 ) － 2 f ( 2 ) |≤ | f ( 1 ) |＋ | f ( 3 ) |＋ |2 f ( 2 ) |12＋12＋ 2 12＝ 2 ，矛盾， 故 | f ( 1 ) |、 | f ( 2 ) |、 | f ( 3 ) |中至少有一個(gè)不小于12. 【拓展演練 3 】 若 0 a 2 , 0 b 2 , 0 c 2 ， 求證 ： ( 2 － a ) b ， ( 2 － b ) c ， ( 2 － c ) a 不能同時(shí)大于 1. 證明： 假設(shè) ( 2 － a ) b 1 ， ( 2 － b ) c 1 ， ( 2 － c ) a 1 . 因?yàn)?0 a 2 , 0 b 2 , 0 c 2 ， 所以? 2 － a ?＋ b2≥ ? 2 － a ? b 1 . 同理可得? 2 － b ?＋ c21 ，? 2 － c ? ＋ a2 1 . 上面三式相加，得 3 3 ，矛盾 ． 因此 ( 2 － a ) b ， ( 2 － b ) c ， ( 2 － c ) a 都大于 1 是不可能的 ． 故 ( 2 － a ) b ， ( 2 － b ) c ， ( 2 － c ) a 不能同時(shí)大于 1. 【例 4 】 已知正項(xiàng)數(shù)列 { an} 滿足 a0＝12， an＝ an－1＋1n2a2n－1( n ∈ N*) ， 求證 ： ( 1 )1an－1－1an1n2； ( 2 ) an n . 四 放縮法及應(yīng)用 證明： ( 1 ) 因?yàn)?an0 ，又 an＝ an－1＋1n2a2n－1 an－1， 所以 an＝ an－1＋1n2a2n－1 an－1＋1n2an－1江蘇卷 ) 已知 a ≥ b 0 ， 求證 ： 2 a3－ b3≥ 2 ab2－ a2b . 證明： 因?yàn)?2 a3－ b3－ 2 ab2＋ a2b ＝ ( 2 a3－ 2 ab2) ＋ ( a2b － b3) ＝ 2 a ( a2－ b2) ＋ b ( a2－ b2) ＝ ( a2－ b
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