蘇教版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件93線性回歸方程-在線瀏覽
2025-02-25 12:15本頁面
【正文】 產(chǎn)中所允許的每小時(shí)最大問題物件數(shù)為 10， 那么 ， 機(jī)器的速度不得 ? 超過每秒多少轉(zhuǎn) ？ 速度 (rad/s) 8 12 14 16 每小時(shí)生產(chǎn)有問題物件數(shù) 5 8 9 11 ? 思路點(diǎn)撥： 先把題中的量用回歸分析的專用術(shù)語改寫 ， 再用回歸分析的一般步 ? 驟解題 ． ? 解： (1)用 x來表示機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度 ， y表示每小時(shí)生產(chǎn)有問題的物件數(shù) ， 那么 4個(gè) ? 樣本數(shù)據(jù)為： (x1， y1)＝ (8,5)， (x2， y2)＝ (12,8)， (x3， y3)＝ (14,9)， (x4，y4)＝ ? (16,11)， ? 則 ＝ 12. 5 ， ＝ 8 . 25， 所以 ， 回歸直線的斜率為 b ＝ ＝ 6， ? a＝ － b ＝－ 5， 所以 ， 回歸直線方程 ＝ 6x－ 5. ? (2)由 ＝ 6x－ 5≤10， 得 x≤ 8， 所以 ， 機(jī)器的速度不能超過 ? 8 rad/s. ? 變式 2： 高 三 (一 )班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間 x(單位： h)與數(shù)學(xué)成績(jī) y(單位： ? 分 )之間有如下數(shù)據(jù)： x： 24,15,23,19,16,11,20,16,17,13； y： ? 92,79,97,89,64,47,83,68,71,59. ? 某同學(xué)每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間為 18 h， 試預(yù)測(cè)該生的數(shù)學(xué)成績(jī) ． ? 解： 利 用計(jì)算器求得 b≈， a≈， 因此 ， 可求得回歸直線方程為 ? ＝ ＋ . ? 當(dāng) x＝ 18時(shí) ， ＝ 18＋ ≈77， 故該同學(xué)預(yù)計(jì)可得 77分左右 . ? 1．線性相關(guān)關(guān)系的理解：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同．函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系．例如正方形面積 S與邊長(zhǎng) x之間的關(guān)系S＝ x2就是函數(shù)關(guān)系．相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系．例如商品的銷售額與廣告費(fèi)是相關(guān)關(guān)系．兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提． ? 2．求回歸直線方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù) a， b，由于 a， b的計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎，分層進(jìn)行，避免因計(jì)算而產(chǎn)生錯(cuò)誤． (注意回歸直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)為 b，常數(shù)項(xiàng)為 a，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同 )． ? 3．判斷兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)時(shí)，可以從散點(diǎn)圖判斷，也可以求出相關(guān)系數(shù) r進(jìn)行判斷 . 【 規(guī)律方法總結(jié) 】 ? 【 例 3】 (本小題滿分 14分 )煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接 影響冶煉時(shí)間的長(zhǎng)短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系．如果 已測(cè)得爐料熔化完畢時(shí)，鋼水的含碳量 x與冶煉時(shí)間 y(從爐料熔化完畢 到出鋼的時(shí)間 )的一列數(shù)據(jù)，如下表所示： x(%) 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 y(分鐘 ) 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 ? (1)作出散點(diǎn)圖，你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)含碳量與冶煉時(shí)間的一般規(guī)律嗎？ ? (2)求回歸方程； ? (3)預(yù)測(cè)當(dāng)鋼水含碳量為
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