【正文】 ............................................................ 35 第 5 章 非線性時(shí)滯離散系統(tǒng)的干擾抵消與抑制方法 ............................................. 36 引言 .............................................................................................................. 36 問(wèn)題描述 ...................................................................................................... 36 觀測(cè)器設(shè)計(jì) .................................................................................................. 37 主要結(jié)論 ...................................................................................................... 38 結(jié)束語(yǔ) .......................................................................................................... 41 第 6 章 總結(jié)與展望 ..................................................................................................... 43 總結(jié) .............................................................................................................. 43 存在的問(wèn)題 .................................................................................................. 43 干擾抑制和抵消研究展望 .......................................................................... 44 參考文獻(xiàn) .......................................................................................................................... 45 第 1 章 緒論 1 第 1章 緒論 控制科學(xué)在 20 世紀(jì)初還處于萌芽階段， 30 年代初， Nyquist 發(fā)表了關(guān)于反饋放大器的穩(wěn)定性理論，被認(rèn)為是經(jīng)典控制論的真正起點(diǎn)。以 Pontryagin 的極大值原理和動(dòng)態(tài)規(guī)劃的 Bellman 方法為基礎(chǔ)的拓廣以及系統(tǒng)輸入輸出變量的多元化，及狀態(tài)空間理論等幾個(gè)方面?？刂茖W(xué)科的發(fā)展亦日新月異，正面臨著種種新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。發(fā)展和創(chuàng)新各種方法來(lái)研究這些復(fù)雜對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和改變這些運(yùn)動(dòng)規(guī)律的策略，建立和揭示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 、 參數(shù)、行為和性能之間的確定的和定量的關(guān)系，以期在實(shí)際對(duì)象中得到應(yīng)用，是目前控制科學(xué)重要的研究方向之一。鑒于非線性系統(tǒng)的多樣性、復(fù)雜性以及和線性系統(tǒng)本質(zhì)的差別，非線性控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)已經(jīng)成為挑 戰(zhàn)性很強(qiáng)的研究課題 [1]。比如 A. Isidori 的著作 [2]側(cè)重于微分幾何方法；文獻(xiàn) [3]中介紹了非線性系統(tǒng)的無(wú)源性、耗散性、增益穩(wěn)定性等問(wèn)題；文獻(xiàn) [4]中系統(tǒng)地介紹了應(yīng)用遞歸設(shè)計(jì)（ Backstepping） 思想；文 [5， 6]側(cè)重于跟蹤控制和自適應(yīng)方法；文 [7]從應(yīng)用角度介紹了若干非線性控制方法。狀態(tài)空間法的另 一重大成就是將系統(tǒng)研究范圍擴(kuò)展到多變量系統(tǒng)，并能較好地解決多變量控制系統(tǒng)的分析綜合問(wèn)題，但是這種控制方法是基于精確模型的，而在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于種種原因，要得到受控對(duì)象和外界干擾的精確模型是不可能的。另外，系統(tǒng)的工作環(huán)境也會(huì)發(fā)生變化，控制系統(tǒng)中的元件也可能發(fā)生或損害等等。 具有干擾的非線性系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀 對(duì)于各種范數(shù)有界的干擾信號(hào)，人們提出了 LQG 以及 H2 控制、 H 無(wú)窮控制的思想，可以使得干擾對(duì)性能的影響最小 [8]。上述幾種控制方法對(duì)于線性的被控對(duì)象來(lái)說(shuō)，理論上都已經(jīng)取得了比較完善的解決方法，形成了現(xiàn)代控制理論的主要內(nèi)容之一。針對(duì)不同的非線性對(duì)象和不同類 型的干擾第 1 章 緒論 2 信號(hào)，目前主要有如下幾類方法： 1） 依賴于輸入輸出線性化方法把問(wèn)題歸結(jié)到線性系統(tǒng)控制 [7， 13]； 2） 非線性 L2增益或者 H∞ 控制，控制器設(shè)計(jì)依賴于 HJI 方程或者不等式的解法 [3,9]； 3） 對(duì)于由隨機(jī)過(guò)程建模的干擾的抑制，解法也歸結(jié)到 HJI方程或者不等式 [14]； 4） 非線性輸出調(diào)節(jié)控制 ， 解法基于 FrancisIsidoriByrnes方程的求解 [2]； 5） 基于 遞歸設(shè)計(jì) 方法的非線性構(gòu)造控制 [4]； 6） 對(duì)若干具有干擾和 未建模動(dòng)態(tài) 的最小相位系統(tǒng)的自適應(yīng)和變結(jié)構(gòu)控制 [5,15]； 7） 對(duì)同時(shí)包含線性動(dòng)態(tài)和有界非線性動(dòng)態(tài)的被 控對(duì)象的魯棒控制 [16]。某些傳統(tǒng)的方法具有簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)步驟但是難以達(dá)到令人滿意的魯棒性能；另外一些方法理論上可以保證良好的性能，但是由于復(fù)雜的控制結(jié)構(gòu)或者算法使得難以在線實(shí)現(xiàn)。自適應(yīng)控制方法對(duì)相對(duì)階和最小相位的要求 [4,5,6]。比如很多非線性優(yōu)化控制方法涉及的偏微分矩陣不等式，目前就沒(méi)有一般的求解方法，若干逼近算法也存在收斂速度和計(jì)算誤差的問(wèn)題 [14,8]。值得注意的是對(duì)于線性系統(tǒng)而言，如果不含干擾的標(biāo)稱系統(tǒng)穩(wěn)定，那么當(dāng)有界干擾出現(xiàn)時(shí)，系統(tǒng)仍然保持穩(wěn)定。文 [1， 7]指出，對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定的非線性系統(tǒng)，即使加入一個(gè)有界干擾，系統(tǒng)的穩(wěn)定性也有可能不再成立。 3） 對(duì)干擾的建模不夠全面?？紤]到在很多實(shí)際控制系統(tǒng)中，對(duì)象的未建模動(dòng)態(tài)以及參數(shù)和結(jié)構(gòu)的不確定性都可以歸結(jié)到系統(tǒng)的干擾輸 入項(xiàng)，而干擾的形式對(duì)于如何抑制和抵消又起著關(guān)鍵的作用，研究范圍更加廣泛的干擾表示形式 (包括含時(shí)變參數(shù)的干擾、非高斯信號(hào) )也是一個(gè)迫切需要解決的問(wèn)題。 DOBC 方法屬于一個(gè)源于實(shí)踐的方法，它的基本思想是 : 控制器設(shè)計(jì)構(gòu)造為兩部分的連接。 DOBC 的一個(gè)特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可以根據(jù)對(duì)控制性能的不同要求結(jié)合不同的控制規(guī)律，非常易于在線整定。但是，以上研究大多局限于具第 1 章 緒論 3 有干擾的線性系統(tǒng)。文獻(xiàn) [30]首先給出了一個(gè)關(guān)于線性 DOBC 方法的綜述性的文章。目前 DOBC 方法雖然在實(shí)際應(yīng)用中顯示了良好的魯棒性能 ,理論上仍然存在著許多懸而未決的問(wèn)題。文 [32]比較深入地討論了二者之間的聯(lián)系和區(qū)別。線性系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題歸結(jié)到 Sylvester 代數(shù)方程而非線性系統(tǒng)的解法歸結(jié)于 FrancisIsidoriByrnes 偏微分方程。因此，從控制目標(biāo)上講，二者都是實(shí)現(xiàn)對(duì)給定軌跡的漸進(jìn)跟蹤和對(duì)干擾的漸進(jìn)抵消；從實(shí)現(xiàn)形式上講， DOBC 具有和輸出調(diào)節(jié)控制類似的結(jié)構(gòu)（包括對(duì)干擾的抵消和對(duì)標(biāo)稱系統(tǒng)的鎮(zhèn)定兩個(gè)部分）。具體地， DOBC 方法具有如下的優(yōu)點(diǎn)： 1） 輸出調(diào)節(jié)理論涉及的干擾局限在中立穩(wěn)定的狀態(tài)空間模型，而 DOBC研究的干擾可以使中立穩(wěn)定的，也可以僅僅是有界的、依賴于時(shí)變參數(shù)模型的和具有其他動(dòng)態(tài)性質(zhì)的模型。 3） 對(duì)于非線性系統(tǒng)而言， DOBC方法可以避免偏微分方程的求解，提供容易在線整定的控制算法。在根據(jù)對(duì)象的特性和干擾模型估計(jì) 出干擾后，閉環(huán)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定和性能的改善可以對(duì)標(biāo)稱的對(duì)象（無(wú)干擾）利用和適當(dāng)結(jié)合現(xiàn)有的先進(jìn)控制方法。著名學(xué)者 Tomizuka 等人 研究了線性 DOB 和無(wú)源控制的聯(lián)系 [20]。在把非線性動(dòng)態(tài)和不確定動(dòng)態(tài)都?xì)w入外部干擾項(xiàng)以后，文 [38]討論 了基于變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法 ,文 [39]利用線性 DOB 解耦 MIMO 系統(tǒng)并給出了基于根軌跡方法的穩(wěn)定性分析。為此，文 [40]研究對(duì) Coulomb friction 的一個(gè)自適應(yīng)補(bǔ)償方法 ,文 [21]對(duì)非線性系統(tǒng)描述的雙關(guān)節(jié)機(jī)器人對(duì)象，在考慮常數(shù)噪聲和諧波噪聲的情況下，提出了一個(gè)非線性 DOBC 方法。 總之，目前的 DOBC 方法的研究剛剛開始。因此，針對(duì)各類干擾和各類非線性對(duì)象，提出推廣的非線性 DOBC方法成為一個(gè)具有迫切性和挑戰(zhàn)性的研究課題。把非線性 DOBC 方法與 H∞ 控制等干擾抑制方法相結(jié)合來(lái)提出新的干擾抑制和抵消方法。著重介紹了 DOBC 控制方法的發(fā)展和應(yīng)用，分析了 DOBC 方法的優(yōu)點(diǎn)和應(yīng)用的局限性。 第二章：為本文的預(yù)備知識(shí)。介紹了本文常用的數(shù)學(xué)工具線性矩陣不等式（ LMI）和觀測(cè)器理論?；诰€性矩陣不等式（ LMI）提出了降階干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法。 第四章：討論了一類含干擾的非線性離 散系統(tǒng)，研究了一種基于干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)和 H∞ 控制的控制方法。被控對(duì)象和干擾子系統(tǒng)都含有參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定性。通過(guò)集成傳統(tǒng)控制器，外部確定干擾部分可以被抵消，由參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定性部分引起的干擾通過(guò) H∞ 控制抑制。對(duì)于非線性已知的情況，通過(guò) 分離原理設(shè)計(jì)了降階觀測(cè)器來(lái)估計(jì)干擾，對(duì)于非線性未知的情況，設(shè)計(jì)了魯棒觀測(cè)器。 第五章：在第四章研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)被控對(duì)象和干擾子系統(tǒng)存在時(shí)滯時(shí)，設(shè)計(jì)了時(shí)滯觀測(cè)器，復(fù)合了 DOBC 和 H∞ 控制。 第六章：對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)，進(jìn)行了展望，并給出了有待進(jìn)一步研究的問(wèn)題。 總結(jié)近兩年的課題研究，有以 下創(chuàng)新點(diǎn)： 1） 線性 DOBC理論推廣到復(fù)雜非線性系統(tǒng)和時(shí)滯系統(tǒng)； 2） 干擾的模型更加廣泛； 3） 把非線性 DOBC方法與 H∞ 控制等干擾抑制方法相結(jié)合來(lái)提出新的干擾抑制和抵消方法。穩(wěn)定性的概念也早被 Laplace, Lagrange 等采用過(guò)，但都沒(méi)有精確的數(shù)學(xué)定義。 1892 年，俄國(guó)數(shù)學(xué)力學(xué)家 Lyapunov 的博士論文《運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一般問(wèn)題》 才給出了運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的嚴(yán)格的精確定的數(shù)學(xué)定義和一般方法，從而奠定了穩(wěn)定 性理論的基礎(chǔ)。 穩(wěn)定性的重要意義可想而知，小至一個(gè)具體的控制系統(tǒng)，大到一個(gè)社會(huì)系統(tǒng)、金融系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)，總是在各種偶然的或是持續(xù)的干擾下運(yùn)行的，承受 這種干擾后，能否保持預(yù)定的運(yùn)行或工作狀態(tài)，而不至于失控，搖擺不定，至 關(guān)重要。從而對(duì)穩(wěn)定性理論感興趣的己遠(yuǎn)遠(yuǎn)不 止數(shù)學(xué)、力學(xué)、自動(dòng)控制專業(yè)的學(xué)者。描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的一般方程式是 ( , )x f x t? () 其中 nxR? 為系統(tǒng) 狀態(tài)向量， ( , ) nf x t R? 為有界連續(xù)的向量函數(shù)。 。 。 對(duì)系統(tǒng) ()的孤立平衡狀態(tài) 0x ，如果對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù) 0?? ，都存在另一個(gè)實(shí)數(shù) 0( , ) 0t?? ? ，使由滿足不等式 00( , )ex x t???? () 的任意初態(tài) 0x 出發(fā)的運(yùn)動(dòng) 00( 。 )t x t? 對(duì)所有時(shí)間 0tt? 都滿足 00( 。 ) et x t x ?? ? ? () 第 2 章 預(yù)備知識(shí) 6 則稱系統(tǒng) ()的孤立平衡狀態(tài) ex 是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的。 進(jìn)一步說(shuō)，如果孤立平衡狀態(tài) ex 不僅是穩(wěn)定的，當(dāng)時(shí)間 t 趨向無(wú)限大時(shí)， 0 0 0( 。 )t x t? 無(wú)限趨于ex ，則稱孤立平衡狀態(tài) ex 是漸近穩(wěn)定的。0.ex f xx??? ?? () 如果可以找到單值標(biāo)量函數(shù) V(x) , V(x)沿著系統(tǒng) ()的導(dǎo)數(shù)存在，而且 V(x)及其導(dǎo)數(shù)滿足下列條件： 1） ( ) 0( 0)V x x??，即 V(x)是正定的； 2） ( ) 0Vx? 即 V(x)是負(fù)定的。 進(jìn)一步，如果 V(x)還滿足 3） lim ( )x Vx?? ??， 則平衡狀態(tài) 0ex? 是大范圍漸近穩(wěn) 定的。 定義 如果存在一個(gè) P0，使得二次函數(shù) () TV x x Px? ，沿著系統(tǒng) ()的每一非零軌跡衰減，我們就稱系統(tǒng) ()是二次穩(wěn)定的，并稱 V 為二次 Lyapunov 函數(shù)，并且有 ()的所有軌跡當(dāng) t?? 時(shí)，收斂 于零。線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，存在一個(gè)對(duì)應(yīng)的凸的 Lvaounov 函數(shù)。雖然在經(jīng)典的頻域設(shè)計(jì)理論中并沒(méi)有明確提出對(duì)魯棒性的要求，但它所包含的增益裕度、相位裕度和帶寬限制等概念都與魯棒性有著內(nèi)在的聯(lián)系。因此在單變量系統(tǒng)中，倚靠 Bode 圖或者 Nyquist 圖就能設(shè)計(jì)出具有良好動(dòng)態(tài)性能又有一定穩(wěn)定裕度的控制系統(tǒng)，這正是經(jīng)典控制理論在工程中獲得巨大成功的重要原因。 進(jìn)入六、七十年代，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)的發(fā)展及工程實(shí)際對(duì)控制理論的推動(dòng)，產(chǎn)生了基于狀態(tài)空間描述法的現(xiàn)代控制理論，它已經(jīng)不同于基于輸入輸出的經(jīng)典頻域法，而是以系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)為研究對(duì)象，使得我們對(duì)系統(tǒng)的把握更為深刻、豐富和全面。即使有時(shí)能得到較精確的模型，也因?yàn)檫^(guò)于復(fù)雜，在進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，我們?nèi)孕枰?