【正文】 ? ? )( fMf RRR ?? ?fRMR?? 該模型適用于處于穩(wěn)定增長期的公司，股息以某一穩(wěn)定增長率保持增長。當增長率接近貼現(xiàn)率時，股票價值無窮大。1988年到 1992年，公司利潤和股息增長率均為 6%，并且預計將保持這一速度長期增長。 ? 解答 ? 當前每股收益 = ? 當前股息派發(fā)比率 =63% ? 當前每股股息 = * 63% = ? 預期利潤和股息增長率 =6% ? 權益資本成本 =7%+ (%7%)=% ? 股票價值 = (1+6%)/()= ? 討論 : ? 在該評估當日，西南貝爾的股票價格為每股78美元（ 1993年 5月）。 ? 解答 : ? 已知目前價格，求解期望增長率： ? 78美元 =（ 1+g） /（ ） ? 解得： g=% ? 案例討論 2：運用高頓增長模型評估銀行：得利斯勒銀行（德國） ? 多利斯勒銀行是繼德意志銀行之后的德國第二大銀行， 1983年到 1992年的利潤和股息增長率為 5 % ，并且預計書長久維持這一增長速度。德國 10年期國債利率在 1993年 7月底為%，并且股票相對于債券的風險補償為 ％。 ? 案例 3：用兩階段股息折現(xiàn)模型對埃利雷里公司進行價值評估： 1992年早期 ? 下面是在 1992年 2月對埃利雷里公司進行的價值評估。根據(jù)1986年的每股收益為 ，可以得出歷史上每年的增長率為 %。資本市場的收益率為 %。 ? ? 當前的每股收益（ 1992年） = 高速增長階段的增長率 =% 高速增長階段的時間長度 =5年 高速增長階段的股息支付比率 =2/=% （與當前股息支付比率相同） ? 權益資本成本 =8%+*%=% ? 穩(wěn)定階段的預期增長率為 6%,此階段的資產(chǎn)收益率為 18%,債務 /權益比率為 %，稅后利息率為 %。債券的投資收益包含兩方面內(nèi)容：一是債券的年利息收入，這是債券發(fā)行時就決定的。 ? 影響債券收益率的因素主要有 債券利率、價格和期限 三個因素，這三個因素中只要有一個因素發(fā)生了變化，債券收益率也會隨之發(fā)生變化。 ? 一般來說，當債券被贖回時，投資收益率降低。 ? 第二節(jié) 債券收益率及其計算 ? 債券收益率有票面收益率、直接收益率、持有期收益率、到期收益率和贖回收益率等多種，這些收益率分別反映投資者在不同買賣價格和持有年限下的不同收益水平。投資者如果將按面額發(fā)行的債券持至期滿，則所獲得的投資收益率與票面收益率是一致的。 ? 2． 直接收益率 ? ? 直接收效率又稱本期收益率、當前收益率，指債券的年利息收入與買入債券的實際價格之比率 ，債券的買入價格可以是發(fā)行價格，也可以是流通市場的交易價格，它可能等于債券面額，也可能高于或低于債券面額。它對那些每年從債券投資中獲得一定利息現(xiàn)金收入的投資者來說很有意義。 ? 3．持有期收益率 ? 指買入債券后持有一段時間，又在債券到期前將其出售而得到的收益率。計算方法有多種，公式如下： ? （ 1）息票債券持有期收益率常用的計算公式 ： ? 100%P)/nP(PCY001h ????? 其中： Yh— 持有期收益率 ? C— 債券年利息 ? P1— 債券賣出價 ? Po— 債券買入價 ? n— 持有年限 ? （ 2）一次還本付息債券的計算公式 ? ? 我國發(fā)行的債券多為到期一次還本付息債券，在中途出售的賣價中包含了持有期的利息收入，所以實際使用的計算公式為： ? 其中： Yh— 持有期收益率 ? P1— 債券賣出價 ? P0— 債券買入價 ? n— 持有年限 100 %P)/nP(PY001h ???? 4．到期收益率 (單利情況 ) ? 到期收益率又稱最終收益率，一般的債券到期都按面值償還本金，所以，隨著到期日的臨近，債券的市場價格會越來越接近面值。貼現(xiàn)債券一般用于短期債券的發(fā)行，如美國政府國庫券。 ? （ 1）到期收益率 ? 貼現(xiàn)債券的收益率是貼現(xiàn)額，即債券面額與發(fā)行價格之間的差額。所以，要計算貼現(xiàn)債券到期收益率必須先計算其發(fā)行價格。貼現(xiàn)債券發(fā)行價格計算公式為： n)d(1VP 0 ??? ? 年貼現(xiàn)率 = 360距到期的天數(shù)面值價格面值 ?? 其中： V— 債券面額 ? P0— 發(fā)行價格 ? d— 年貼現(xiàn)率（票面） (360天計 ) ? n— 債券期限 ? 例 ? 某貼現(xiàn)債券，面值為 100元，期限為 180天，以 %的貼現(xiàn)率發(fā)行 ,發(fā)行價格為 : %(100 ????? ）P? 計算出發(fā)行價格后，方可計算其到期收益率。重要的是，為了便于與其他債券比較，年收益率要按 365天計算，而分母一般不再計算平均投入資本。如果目前市場上的必要收益率是 10%，請分別用單利和復利的方法計算該債券的價格。 ? 此時其到期收益率 =？ ? 其到期收益率 IRR=% ntt iiV)1(100)1(%1 ????? ??影響債券定價的因素 ? （一）內(nèi)部因素（債券特征） ? （二）外部因素（市場條件） （一）內(nèi)部因素 即在債券定價過程中，債券的六個重要的屬性： ? 期限的長短：期限越長 、 不確定性就越大 ， 其價格變動的可能性就越大 。 ? 早贖條款：增大了投資者的再投資風險 ， 其價格相應較低 ， 票面利率較高 。 ? 流動性：具有較高流動性的債券 ， 其價格較高 ? 違約風險 （ 信用風險 ） ：違約的可能性越大 ， 其價格越低 （二）外部因素 ? 基礎利率 :一般是指無風險債券利率 或銀行利率：銀行的存款利率 ? 按照收益與風險相匹配原則 ， 通常有： 國債利率 銀行利率 公司債券利率 ? 市場利率：市場總體利率水平 ? 其它因素 ? 通貨膨脹率及其預期 ? 外匯匯率 ? 等等 債券的定價原理 （債券的性質(zhì)） ? 債券定價定理：說明市場收益變化和價格變動之間的關系。 — 即當市場利率上升時 ， 債券價格下跌；市場利率下降時 ， 債券價格上升 。 例： M=1000元 ， C=80元 ， n=5年 ， P=1000 時 ， i=8% ； P=1100 時 ，i=%； P=900時 ， i=%； ? ?? ? niMiiCV n?????????????????1111債券的定價原理（ 2） ? 在假定市場利率波動幅度一定的條件下 ，債券的償還期限越長 ， 其價格變動的幅度越大 。 — 即長期債券的利率風險大于短期債券 。 — 即債券價格變動的相對幅度隨期限的延長而縮小。 10年期債券與 5年期債券的價格的相對波動，要大于 15年期債券與 10年期債券價格的相對波動幅度。 — 即低票面利率債券之市場利率敏感性高于高票面利率債券。 例 : A債券： n=5年 ， M=1000元 ， i=9%， P=1082， y=7%； B債券： n=5年 ， M=1000元 ， i=7%， P=1000， y=7%； 當兩個債券的 y=8%時 ， 下降了 A債券 P= % B債券 P= ， % 債券的定價原理（ 5） ? 對于同一種債券，在大多數(shù)情況下，由市場利率下降一定幅度而引起的債券價格上升幅度（產(chǎn)生資本收益）要高于由于市場利率上升同一幅度而引起的債券價格下跌幅度（產(chǎn)生資本損益）。 ? 如 B債券： n=5年， M=1000元， i=7%， P=1000， y=7% 下降 1%， y=6%時， P=，上升 , % 上升 1%， y=8%時 ， P=， 下降 , % _ Convexity y_y ?y? 價格 P?P?P凸性基本原理： 凸性與到期收益率呈反方向變化。 凸性與利息率呈反方向變化。 凸性與久期呈正方向變化。 債券風險分析 ? 債券風險種類 ? 債券系統(tǒng)風險分析指標 — 久期與凸性 債券風險種類 ? 1） 利率風險 ? 2）再投資收益率風險 ? 3)購買力風險 (purchasing power risk) ? 4)流動性風險（ liquidity risk） ? 5)回購風險（ risk of call） ? 6)違約風險（ default risk） ? 7)外匯風險 ? 此外，債券投資還具有政治風險，法律風險及事件風險等 回購風險 例 ? 假設息率為 8%，半年付息一次， 30年到期的債券價格為 1150元， 10年后以 1100元回購 ? 回購收益為 %，到期收益為 % Y i e l d to ca l l Y i e l d to mat ur i t yCo up on pay men t 40 40Numbe r ofsemi a nn ua l p e ri od s20 60Fin a l pay men t 1 10 0 1000pri c e 1 15 0 1 15 0? 兩者之差反映了公司以 1100元進行回購這樣一個權利的價值。 通常 ， 利率下降時 ， 債券價格上升 。 違約風險 ? 債券有違約風險，計算期望到期收益率(expected yieldtomaturity) ? 只要有違約或者推遲支付的可能，期望收益就會小于承諾收益 (promised yield) ? 一般來說，違約的風險越大，違約時損失的數(shù)量越大，在收益上的差別越大。 ? 假設有 A、 B兩種債券，期限均為 10年，票面利率均為10%，但現(xiàn)金流期限結(jié)構(gòu)不同。債券 B在到期前不支付利息，到期時一次償還所有本息 當市場利率降為 6%時， 債券 A的市場價值同債券 B的市場價值如何變化？ 久期 Duration ? Macaulay在 1938年發(fā)表的論文中首次采用了 久期（ Duration） 概念 ， 為了紀念他 ， 后人就用他的名字命名 ， 稱為 Macaulay期限 ， 也稱：持續(xù)期 。 其中的權數(shù)為債券每年現(xiàn)金流的現(xiàn)值占總現(xiàn)金流量現(xiàn)值的比率 。 ? 這里 表示在時間 接受的現(xiàn)金流的現(xiàn)值，利用債券的到期收益作為折現(xiàn)率得到。 表示債券剩下的距到期日的時間。 ? 它不同于到期期限或剩余期限，它是指債券未來一系列貨幣資金流入的平均到期時間。平均期限成為風險管理的重要工具 ? 平均期限的計算 ????TttPtCPVD1 0)(的時間為每次現(xiàn)金流動所需要為債券的剩余期限前市價）為債券的最初價格（目期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值為第（期現(xiàn)金流量金額；為在期限內(nèi)第tTPtCPVtCtt0)債券市場價格中的比率流現(xiàn)值占可以認為是每一次現(xiàn)金0)(PCPV t? 案例 ? 某一債券，剩余年限為 3年，面值為 1000元，年支付利息（ C）為 100元，假定其貼現(xiàn)率為 8%，那么其平均期限為多少？ ? （ 1）先計算債券當前市場價格 %)81(1100%)81(1003210 ????? ??ttP? （ 2） ? 第一年現(xiàn)金流為 100/（ 1+8%）= ? 所占比重為： 券市場價格中的比率每一次現(xiàn)金流現(xiàn)值占債? 第二年現(xiàn)金流為 ? 100/（ 1+8%） 2= ? 所占比重為： ? /= ? 第三年現(xiàn)金流為 ? 1100/（ 1+8%） 3= ? 所占比重為： ? /= ? (3)求每次現(xiàn)金流量的平均期限 ,并加總得到平均期限。所以，利率風險常用Duration加以衡量。