【正文】 ( 2)()1( 1 ) ( 2) ( 1 ) ( 2)sss s s s ssss s s s??????? ? ? ?????? ? ? ???G例 解耦階系數(shù)為 12m in { 1 2 } 1 0m in { 2 1 } 1 0dd? ? ?? ? ?，2022年 2月 4日 可解耦性矩陣 12m?????????????EEEE1l im ( )idiis ss????EG其中 定理 54 系統(tǒng)在狀態(tài)反饋 下實(shí) E現(xiàn) 解耦控制的充要條件是為 非奇異。 3) 求取矩陣 和 ,則 就是所需的 K L u Lv K x??狀態(tài)反饋控制律。 1211111()1mdddss ss????????????????KLG0 0 0 1 00 0 1 0 01 2 3 0 1x x u? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?1 1 00 0 1yx???????2022年 2月 4日 解： 1) 在前例中已求得 2) 因?yàn)? 為非奇異的 ,所以可狀態(tài) 反饋解耦 . 3) 因?yàn)? 所以有 101 23KLEI??????????1 2 1 20 [ 1 0] [ 0 1 ]d d E E? ? ? ?12EEIE????????? ?1 111 0 0 1dc A c A? ??? ?2 122 1 2 3dc A c A? ? ? ? ? ?10 0 1 1 2 3K L E I???? ? ???? ? ???2022年 2月 4日 0 0 11 2 3u v x????????于是 0 0 1 1 0( ) 0 0 1 0 00 0 0 0 1x A B K x B V x u?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 1 00 0 1yx???????K?4) 反饋后，對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng) 有 110( ) ( )10sG s K L C sI A B K B Ls?????? ? ? ? ????????； ，2022年 2月 4日 推論 ： iEid1) 能否態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)解耦控制取決于 和 。 id , , ,im? 123) 系統(tǒng)解耦后，每個(gè) SISO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)均為 重積分形式。 1id ?4) 要求系統(tǒng)能控，或者至少能鎮(zhèn)定否則不能 保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 如果動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 以 的輸入 和輸出 作為其輸入量能產(chǎn)生一組輸出量 漸近于 即 設(shè)線性定常系統(tǒng) 的狀態(tài)向量 不能直接檢測(cè) 0 ? 0 ? ?g ? g , 0 ] [ lim ? ? ? ? ? t x x x ? x y u x ＝（ 0 ) , , ? C B A 2022年 2月 4日 定理 系統(tǒng) 其觀測(cè)器極點(diǎn)可任意配置的充要條件是系統(tǒng)完全能觀測(cè) x Ax Buy C x? ? ??：證 : 因?yàn)? y Cx? y C x C A x C B u? ? ?2( 1 ) 1 2 ( 2 ) n n n ny C A x C B u C A x C A B u C B uy C A x C A B u C B u? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 狀態(tài)觀測(cè)器的存在條件 ? ?,A B C? 2022年 2月 4日 2( 1 ) ( 2 ) 2 1 n n n nCyCAy C Buy C Bu C AB u C A x N xy C Bu C A Bu C A? ? ? ????????????????? ? ?????????? ? ??? ??即 uy、xxran kNn?所以 ,只有當(dāng) 時(shí)，上式中的 才能有唯一解即只有當(dāng)系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測(cè)時(shí) ,狀態(tài)向量 才能由 以及它們的各階導(dǎo)數(shù)的線性組合構(gòu)造出來(lái)。這種 開環(huán)狀態(tài)估計(jì)器存在如下缺點(diǎn)： 每次使用必須重新確定原系統(tǒng)的初始狀態(tài)并 對(duì)估計(jì)器實(shí)施設(shè)置； ① ()xt?A② 在 有正實(shí)部特征值時(shí)， 最終總要趨向無(wú) 窮大。?定義偏差 ?x x x??如果 說(shuō)明 2022年 2月 4日 ? ?()x A G C x B u G y? ? ? ?(2)閉環(huán)全維狀態(tài)觀測(cè)器。 ()A G C?( 1 ) 0tA C x???、 必 須 能 觀 ， 要 求 對(duì) 系 數(shù) 陣 的 配 置才 能 實(shí) 現(xiàn) 。強(qiáng)調(diào)： 2022年 2月 4日 全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法 （ 1）設(shè)單輸入系統(tǒng)能觀，通過(guò) ，將狀態(tài)方程化為能觀標(biāo)準(zhǔn)形。 1x P x??? ?001122110 0 01 0 00 1 00 0 10 0 0 1xxx???????? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ??nnaaauay2022年 2月 4日 （ 2）構(gòu)造狀態(tài)觀測(cè)器。 12, , , ns s s? ?* * 1 * *1 1 01()nnnK i nis s s s a s a s a? ???? ? ? ? ? ? ??* * * *0 0 1 1 2 2 1 1G ????? ? ? ? ??? nna a a a a a a a1G P G??2022年 2月 4日 ? ?1 1 00 2 120x x uyx?? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ??解： 判斷系統(tǒng)能觀測(cè)性 例 給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 試設(shè)計(jì)一個(gè)全維狀態(tài)觀測(cè)器，使其極點(diǎn)為－－ 10 0 2Cr a n k Q r a n kCA????????所以系統(tǒng)使?fàn)顟B(tài)能觀測(cè)的，可構(gòu)造能任意配置極點(diǎn)的狀態(tài)觀測(cè)器。 1)由 ,得 32d e t ( ) 2Ts I A s s s? ? ? ?1 2 32 1 0a a a? ? ?， ，2) 觀測(cè)器的期望特征多項(xiàng)式為 得 * * * 3 21 2 2( ) ( ) ( ) ( 5 ) ( 4 4 ) ( 4 4 ) 1 3 7 2 1 6 0s s s s s j s j s s s???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?* * *1 2 31 3 7 2 1 6 0a a a? ? ?， ，3) 1 2 3* * *3 3 2 2 1 1[ ][ ] [ 160 71 1 1 ]TG g g ga a a a a a?? ? ? ? ?2022年 2月 4日 4) 21121 0 1 1 1 2 1 2 1 01 0 1 0 1 2 1 0 0 2 11 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1C a aQ C A aCA? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5) 1 1 1 110 2 220 2 4PQ ??????? ? ??????6) ? ? ? ?1 1 1802 2 21 6 0 7 1 1 1 0 1 1 8 0 2 0 3 1 2 00 1 2 3 1TTG G P G????????? ??? ? ? ? ? ? ??????? ?????????，2022年 2月 4日 得全維狀態(tài)觀測(cè)器 ? ?? ?()0 0 0 8 0 1 8 01 1 0 2 0 0 1 1 0 2 00 1 1 3 1 0 3 1x A G C x B u G yx u y? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ???0 8 0 8 0 1 8 0?1 1 9 2 0 0 2 00 3 0 3 2 0 3 1x u y??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?2022年 2月 4日 其模擬結(jié)構(gòu)如圖為 ? ? ?+yy++u 1x 2x 3x8 0 2 0 3 12022年 2月 4日 利用 y直接產(chǎn)生部分狀態(tài)變量，降低觀測(cè)器的維數(shù)。即觀測(cè)器的維數(shù)少于狀態(tài)維數(shù) → 簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu) （一）建模 ? ?觀測(cè)器部分對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵是求出為為個(gè)輸出維系統(tǒng)，完全能觀測(cè)已知????????????222121)(XCmnmCmmCCCCmnCxyBuAxxnm? 降維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì) 2022年 2月 4日 ?????????xCyuBxAxAAA P A PAA? ????????1 1 1 1 22 1 2 2BB P BB???? ????12把狀態(tài)方程 “ 一分為二 ” nm nmCC C C CPI I? ???? ??? ????? ?????? ??1 11121 1 1 20 0系統(tǒng)方程變換為 式中 ,ra nkP n x Px??取線性變換矩陣 2022年 2月 4日 ? ? ? ?mnmC C CC C P C C II?????? ?? ? ?????111 1 1 212 001 1 1 1 1 2 2 12 2 1 1 2 2 2 21x A x A x B ux A x A x B uyx??? ? ?? ? ??12,xyx上 式 可 由 直 接 獲 得 不 必 再 通 過(guò) 觀 測(cè) 器只 要 求 估 計(jì) 的 值 。維完全能觀測(cè)，輸出輸入維子系統(tǒng)上式是mnnwuAAmn??? ?(,),1,()( 1222??????????2122222xAwuxAx則有）（ 2x???????????uBxAyAxuBxAyAy2222212