【正文】 p1 p2 G θ L d φ 非牛頓流體的結(jié)構(gòu)流 根據(jù)圖 8可建立如下力平衡關(guān)系 ? ? dLGdpp ???? ??? s i n4 221式中： p p2—— 液柱兩端的壓強(qiáng)； d —— 液柱直徑； L —— 液柱長度； φ —— 管路傾角； θ —— 極限靜切應(yīng)力； G —— 液柱受到的重力， (ρ為流體密度 )。 ， sinφ=0， 則 ? ? ? ?LRppLdpp242121 ?????式中： R—— 管子半徑。 在 U形管中的流體在極限狀態(tài)下具有如下力平衡關(guān)系 : dLhdg ???? ?24 非牛頓流體的結(jié)構(gòu)流 式中： h —— U形管右端加入塑性流體的極限高度 。 于是 Lg d h4?? ?或 gdLh??4?(11) 由此可以看出 ， 在連通器中的兩液面高差與塑性流體性質(zhì) 、 連通器形狀及尺寸均有關(guān) ， 這一現(xiàn)象與牛頓流體的特點(diǎn)完全不同 。 為了簡便起見 ， 取水平管路中的流體分析 ， 其極限靜切應(yīng)力滿足式 (10)。 于是有 LRp200???或 RLp 002 ???(12) (12a) 非牛頓流體的結(jié)構(gòu)流 在極限狀態(tài)下 ， 半徑為 R處 (管壁 )的流體推動(dòng)力超過了由于極限動(dòng)切應(yīng)力所產(chǎn)生的阻力 ， 故僅在管壁處的塑性流體產(chǎn)生形變 (開始流動(dòng) )， 而半徑小于 R處的流體仍然處于相對靜止?fàn)顟B(tài) 。 塞流中各流層速度相同 ， 沒有流速梯度 。 流核以外的部分各流層間速度不同 ， 具有流速梯度 ， 稱為 流速梯度區(qū) 。 如果壓差繼續(xù)增加 ， 則管路中的塑性流體將轉(zhuǎn)化為湍流流動(dòng)狀態(tài) 。由此可見 ， 塞流和層流是結(jié)構(gòu)流的兩個(gè)極端情況 。 對于不具屈服應(yīng)力的非牛頓流體 ， 其流態(tài)則仍劃分為層流和湍流兩種狀態(tài) 。 類似于牛頓流體的層流 ， 對于非牛頓流體的結(jié)構(gòu)流或?qū)恿?， 可以完全從理論分析得出流速分布 、 阻力分布 、 流量 、 平均流速以及沿程水頭損失等的表達(dá)式 。 非牛頓流體的結(jié)構(gòu)流 塑性流體的流動(dòng)規(guī)律 塑性流體在圓管中的定常流動(dòng)可以劃分為 結(jié)構(gòu)流 和 湍流 兩種流動(dòng)狀態(tài) 。 在一定的壓差作用下 ，塑性流體沿水平圓管作定常結(jié)構(gòu)流 ， 如圖 12所示 。 半徑 r處的流速為 u， 內(nèi)摩擦應(yīng)力為 τ， 液柱兩端的壓差為 Δp＝ p1p2， 其受力平衡關(guān)系為 塑性流體的流動(dòng)規(guī)律 結(jié)構(gòu)流狀態(tài)下圓管內(nèi)的流量和壓降 u u0 流核 流速梯度區(qū) r R r0 2 2 1 1 p1 p2 L 圖 12 圓管中的結(jié)構(gòu)流 rLrp ??? 22 ??即 Lpr2??? (13) 該式表明 ， 在流速梯度內(nèi) ， 單位面積上的摩擦阻力與半徑成線性關(guān)系 。 上述結(jié)果還表達(dá)出了極限動(dòng)切應(yīng)力 τ0與壓差的關(guān)系 。 當(dāng) r＝ r0時(shí)，可得到流核流速，即 200 )(4 rRLpup??? ? 塑性流體的流動(dòng)規(guī)律 管路中的總液流量由兩部分組成 ， 即流核部分的流量Q0和流速梯度區(qū)中的流量 Q1， 總流量 Q＝ Q0+Q1 。 當(dāng)結(jié)構(gòu)流的流核較小時(shí) ， r04 R4， 則可忽略式 (18)中的高次項(xiàng) ， 得 ???????? ???RrLpRQp043418 ??(18) (19) (17b) 塑性流體的流動(dòng)規(guī)律 結(jié)構(gòu)流的斷面平均流速和水力坡降 由式 (19)得到塑性流體圓管結(jié)構(gòu)流的斷面平均流速 ?????? ???? RrLpRRQVp024 3418 ?? 考慮到流核半徑表達(dá)式 (15)， 并用管路直徑 D取代半徑R， 上式可寫成 ???????? ????????????????DLpDpRLLpLpRVpp ???????0202316322348對于水平放置的圓形直管，其水力坡降為 LpLhi f ???? 塑性流體的流動(dòng)規(guī)律 (20) 即 DDVi p????31632 02 ?? 此水力坡降表達(dá)式中的第一項(xiàng)是牛頓流體作層流運(yùn)動(dòng)時(shí)由粘性阻力引起的水力坡降 ， 第二項(xiàng)則可視為在結(jié)構(gòu)流狀態(tài)下塑性流體由于具有網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)而引起的水力坡降 。 00 ?? 判別塑性流體流態(tài)的綜合雷諾數(shù) 注意到塑性流體結(jié)構(gòu)流與牛頓流體層流之間的類似性 ，將圓管內(nèi)塑性流體結(jié)構(gòu)流的水力坡降表達(dá)式 (21)與牛頓流體層流時(shí)的水力坡降表達(dá)式 (21) 塑性流體的流動(dòng)規(guī)律 gVDi 21 2??進(jìn)行對比 ， 并參照牛頓流體層流時(shí)的沿程水力摩阻系數(shù)表達(dá)式 ， λ＝ 64/Re， 便可得出判別塑性流體流動(dòng)狀態(tài)的綜合雷諾數(shù) 。 圖 13給出了 λ隨 Re綜 變 化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 ， 它表明了以 Re綜 判別塑性流體的流動(dòng)狀態(tài)是正確的 。 塑性流體綜合雷諾數(shù)表達(dá)式 (23)與牛頓流體的雷諾數(shù) ρD/ν相比 ， 其中多了粘度修正項(xiàng) τ0D/(6ηpV)， 它是屈服應(yīng)力 τ0與 6倍平均粘性應(yīng)力 ηpV/D 的比值。 沿程水頭損失仍然采用達(dá)西公式的形式 gVDLhf 22?? (25) 結(jié)構(gòu)流時(shí)的沿程水力摩阻系數(shù) 綜Re64?? 湍流時(shí)的沿程水力摩阻系數(shù) ， 根據(jù)現(xiàn)場資料和實(shí)驗(yàn)分析 ， 人們曾提出若干不同的經(jīng)驗(yàn)公式 ， 其中常用的為 : 塑性流體的流動(dòng)規(guī)律 6 Re綜??(26) 上述沿程水力摩阻系數(shù)也可由圖 13查得。關(guān)于這方面的經(jīng)驗(yàn)及數(shù)據(jù)不太多 ， 通常需自行實(shí)驗(yàn)確定 。 在進(jìn)行粗略估算時(shí) ， 可取牛頓流體的實(shí)驗(yàn)資料 ， 在此基礎(chǔ)上加大一定的百分?jǐn)?shù) 。 下面考慮環(huán)形空間內(nèi)的沿程水頭損失 ，此項(xiàng)計(jì)算可采用引入當(dāng)量直徑 D當(dāng) 的辦法 。 gVDLhf 22當(dāng)??(29) 塑性流體的流動(dòng)規(guī)律 根據(jù)賓漢流體在環(huán)形空間作結(jié)構(gòu)流的理論分析和數(shù)學(xué)推導(dǎo) ， 此時(shí)的綜合雷諾數(shù)為 ??????????VDVDpp ????81Re0 當(dāng)當(dāng)綜環(huán)(30) 實(shí)驗(yàn)表明 ， Re綜環(huán) 的臨界值仍可采用 2021， 而沿程水力摩阻系數(shù)為 結(jié)構(gòu)流 綜環(huán)Re96??湍流 ～??當(dāng) Re綜環(huán) 較小時(shí)， λ 取高值；當(dāng) Re綜環(huán) 較大時(shí)， λ 取低值。 對管路中的流動(dòng) ， 冪律方程可寫成 : nruK ?????? ??dd? 流變指數(shù) n＜ 1時(shí) ， 適用于假塑性流體； n＞ 1時(shí) ， 上式適用于膨脹性流體 。本節(jié)只討論不具有屈服應(yīng)力的冪律流體 。 對于水平圓管內(nèi)的定常流動(dòng) ， 其切應(yīng)力在全管內(nèi)都滿足 : Lpr2??? 冪律流體的流動(dòng)規(guī)律 將此式代入式 (32)，即 : nruKLpr ?????? ???dd2或 rrLKpu nn d2d11?????? ???此乃冪律流體圓管層流時(shí)的流速分布公式。 冪律流體的流動(dòng)規(guī)律 ??????????????????????? ?? ???nnnnnnnRnnRRRnnLKpQ 1312111312122 ?nnnRn nLKp131132???????? ?? ?或 nLKpRnnRQ 13213 ?????? ???? 最大流速在管軸心處 ， 將 r=0代入式 (33)， 得： 或 (35) 冪律流體的流動(dòng)規(guī)律 斷面平均流速 由式 (34)可求得冪律流體圓管層流斷面平均流速 : nn nnLKpRnnRRnnLKpRQV1112 213132 ?????? ?????????? ??? ??Vn nLKpRn nRRnnLK pu nnnnm 1132112111????????? ?????????? ?? ?munnV131??? (36) 冪律流體的流動(dòng)規(guī)律 (37) 將式 (33)與式 ( 35)相除 ， 可得到無因次速度分布： ???????????????????nnRrnnVu11113n=3 n=∞ n=1/3 n=0 n=1 r R u V 圖 14 冪律流體無因次速度分布曲線 冪律流體的流動(dòng)規(guī)律 流變指數(shù) n值不同 ， 可以得到不同類型冪律流體的無因次速度分布 。 n值愈小 ， 流速分布愈均勻 ； n值愈大 ， 流速分布愈不均勻 。 (38) 冪律流體的流動(dòng)規(guī)律 冪律流體層流流動(dòng)的沿程水頭損失 及雷諾數(shù) 由冪律流體圓管層流斷面平均流速的表達(dá)式 (35)， 可得到如下壓降關(guān)系式 : nnnRnnL K Vp??????????1132 對于水平放置的圓形直管 ， 其沿程水頭損失為： 冪律流體的流動(dòng)規(guī)律 ?phf???nnnRnnL K V?????????1132gVDLRnngVKVnnn2211322 22?????????? ??gVDLDnnKVnnn222134 22????????????????gVDLKVDnnnnnn 22813464 232 ????????????gVDLnnKVDnnnn 2413864 221?????? ???? ?其中 : (40) 式 (40)就是判別冪律流體流動(dòng)狀態(tài)的雷諾數(shù) ， 實(shí)驗(yàn)證明 ，該雷諾數(shù)的臨界值仍為 2021。 冪律流體的流動(dòng)規(guī)律 Re64＝?nnnnnnKVD?????? ????4138Re21 ? 參照牛頓流體層流流動(dòng)的沿程水頭損失，有： gVDLhf 2Re64 2＝gVDL22??(39) 局部水頭損失 冪律流體從小直徑圓管突然擴(kuò)大到大直徑圓管的流動(dòng)過程 ， 其壓降可按下式計(jì)算 : 冪律流體的流動(dòng)規(guī)律 ??????????????????????????????????)35(2)12(3)35(2312132122121 nnAAAAnnnnAQp ? (41) 對于管路中其它種類局部阻力引起的壓降 ， 尚無可靠和統(tǒng)一的計(jì)算公式 ， 必須通過實(shí)驗(yàn)來確定 。 本節(jié)重點(diǎn)分析 卡森流體結(jié)構(gòu)流的流速分布以及流量和壓降的關(guān)系 ， 進(jìn)而找出 判別卡森流體流態(tài)的雷諾數(shù)和計(jì)算結(jié)構(gòu)流沿程水頭損失的表達(dá)式 。 ?????? ????????)(38)()(4 2