第四節(jié)古典概型ppt課件-在線瀏覽
2025-01-25 05:29本頁面
【正文】 ” 靜態(tài) 動態(tài) 當要求“摸到紅球”的概率時，實際上只要找出它在靜態(tài)時相應(yīng)的比例 . 概率統(tǒng)計 二．古典概型中事件概率的計算公式 設(shè) E是古典隨機試驗， S是它的樣本空間， ? ?12, , , ,nS e e e? 若事件 A包含 k 個基本事件 即 ? ? ? ? ? ?kiii eeeA ???? ?21)1( 21 niii k ???? ?則稱 ? ?1( ) ( )jkijkAP A P enS?? ? ??包 含 的 基 本 事 件中 基 本 事 件為 事件 A 的概率 。 ▲ 排列組合是必備的基礎(chǔ)知識。 則完成這件事共有 種不同的方法 . mnnn ??? ?21概率統(tǒng)計 加法原理和乘法原理是兩個很重要計數(shù)原理，它們不但可以直接解決不少具體問題，同時也是推導(dǎo)下面常用排列組合公式的基礎(chǔ) .同時它們也是計算古典概率的基礎(chǔ)。 !kCP knkn ?? 常記作 Ckn ????????kn組合 : 排列與組合 之間的關(guān)系 概率統(tǒng)計 組合系數(shù) 又常稱為二項式系數(shù)，因為它出現(xiàn)在下面的二項式展開的公式中： ????????kn組合系數(shù)與二項式展開的關(guān)系 knknkn baknba ??? ??????????0)(利用該公式，可得到許多有用的組合公式： 令 a=b=1,得 : nnnnnn 2210 ????????????????????????????????????? ?令 a=1, b=1: 0)1(210 ??????????????????????????????????????nnnnn n?概率統(tǒng)計 nmnm xxx )1()1()1( ???? ?由 2211 0 20 10jnjjmjjnmjxjnxjmxjnm ???????????????????????????????? ?有 比較 兩邊 xk 的系數(shù)，可得： ?????????????????????????? ? ?? iknimknm ki 0運用二項式展開有： 概率統(tǒng)計 n個不同元素分為 k 組，各組元素數(shù)目 分別為 r1,r2,… ,rk 的分法總數(shù)為： nrrrrrrnkk??? ?? 2121,!!!!… r1個 元素 rk個 元素 r2個 元素 n個 元素 kkrrrrnrn CCC ?211??!!!!21 krrrn??因為： 分組分配 概率統(tǒng)計 例 1． 設(shè)有 30件產(chǎn)品 ,其中有 4件是次品 ,現(xiàn)從中任取 3件 求： (1) 恰有 2 件次品的概率 (2) 至少有一件次品的概率 解： (1)．設(shè) A：任取 3件恰有兩件是次品 :n:k 恰有 2件次品應(yīng)從次品中取 , 剩下的另一件正 品應(yīng)從 26件正品中取到 . 故有： () kPAn?無論取出的是否是次品 ,它總是從 30件產(chǎn)品 中取 3件 ,故它的樣本空間總數(shù)是 : 330C從而： 214 2 6330156 0 . 0 3 84060CCC?? ? ?214 26CC概率統(tǒng)計 (2) 設(shè) B: 任取 3件至少有一件次品 :k 次品至少有一件指的是 1件， 2件， 3件 ,三種情況，故有： 026341262422614 CCCCCC ?????從而 : 40601460)(330026341262422614?????????CCCCCCCnkBP330C:n概率統(tǒng)計 例 2. 有 十個數(shù)字 , 現(xiàn)從中任取 6 個不同 的數(shù) 92,1,0 ?? 求： 能排成一個六位數(shù)是 偶數(shù) 的概率 由題意可知 :它的樣本空間元素是有限個 ,并且 每個基本事件發(fā)生的可能性也
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