【正文】 ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??????（ 2－ 17） ? ? ? ? ? ?6 1 6 166A??????NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡明教程 一、空間問題 物理方程的另外一種形式： ? ?? ?? ?111x x y zy y z xz z x yEEE? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ?????? ? ?????? ? ???⑴ ⑵ ⑶ 體積應(yīng)力 x y z? ? ?? ? ? ?x y ze ? ? ?? ? ?令： 體積應(yīng)變 ⑴ 式改寫： ? ? ? ? ? ?1111x x x y z xEE? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ???????? ?1 1xxE? ? ? ?? ? ? ?????NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡明教程 物理方程的另外一種形式： ? ?? ?? ?111x x y zy y z xz z x yEEE? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ?????? ? ?????? ? ??? ⑴ ⑵ ⑶ 令： x y ze ? ? ?? ? ? 體積應(yīng)變 體積應(yīng)力 x y z? ? ?? ? ? ?⑴ 式改寫成： ? ? ? ?1 1 22x y y x y z x y zEE ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ???⑴ ＋ ⑵＋⑶ 令 ? ?11xx E? ? ??? ? ??? ?1 1xxE? ? ? ?? ? ? ?????求解 x?一、空間問題 NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡明教程 物理方程的另外一種形式： x y ze ? ? ?? ? ?令： 體積應(yīng)變 體積應(yīng)力 x y z? ? ?? ? ? ?? ?12x y y x y zE ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ?11xx E? ? ??? ? ??12eE???? 12E e??? ?1 1 2xxE e???????????????12E??：體積模量 一、空間問題 NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡明教程 物理方程的另外一種形式： x y ze ? ? ?? ? ?令： 體積應(yīng)變 體積應(yīng)力 x y z? ? ?? ? ? ?1 1 2xxE e???????????????1 1 2yyE e???????????????1 1 2zzE e??????????????? ? ?21x y x yE???? ?? ?21z x z xE???? ?? ?21y z y zE???? ?（ 2－ 18） 一、空間問題 NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡明教程 物理方程的另外一種形式： 1 1 2xxE e???????????????1 1 2yyE e???????????????1 1 2zzE e??????????????? ? ?21x y x yE???? ?? ?21z x z xE???? ?? ?21y z y zE???? ?? ? ? ? ? ?6 1 6 166D??????1 1 2E ??????? ??????矩陣形式： 令： －拉梅常數(shù) ??、 2 1 E? ?? ?一、空間問題 NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡明教程 物理方程的另外一種形式： ? ? ? ? ? ?6 1 6 166D??????1 1 2E ??????? ??????矩陣形式： －拉梅常數(shù) ??、 2 1 E? ?? ?666 1 6 12 0 0 02 0 0 02 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0xxyyzzy z y zz x z xx y x y??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? ???? ?????? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ??? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?（ 2－ 18） －彈性矩陣 D一、空間問題 NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡明教程 二、平面問題 0z z x z y? ? ?? ? ?平面應(yīng)力問題 平面應(yīng)變問題 平面問題 ｛ 平面應(yīng)力問題 : 0x z y z????由（ 2－ 15）式知： (219) ? ?z x yE?? ? ?? ? ?? ?? ?11x x yy y xEE? ? ? ?? ? ? ?????? ?21x y x yE?????(220) 如已知 、 可求得 、 ， 由 與 確定。 NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡明教程 二、平面問題 物理方程的兩種形式： ? ?? ?11x x yy y xEE? ? ? ?? ? ? ?????? ?21x y x yE?????(220) 1 21EE?? ? 1 1???? ?221111x x yy y xEE??? ? ????? ? ??????? ?????????? ?????(225) ? ?21x y x yE?????令： ? ?? ?111111x x yy y xEE? ? ? ?? ? ? ?????? ?21x y x yE?????（ 2－ 27） （ 2－ 26） NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡明教程 第二章 彈性力學(xué)的基本理論 167。 2 平衡微分方程 167。 4 物理方程 167。 6 圣維南原理 NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡明教程 ? 位移邊界條件 ? 應(yīng)力邊界條件 ? 混合邊界條件 167。 5 邊界條件 一、位移邊條 (228) uv其中： 已知位移分量： 未知位移分量： ｛ 平面問題 uvus在 上 u u v v??? ? uv? ??? ???? ? ? uv? ??? ????? ? ? ????矩陣形式： 平面問題 (229) NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡明教程 167。 us在 上 u u v v w w? ? ?? ?uvw????????????? ?uvw????????????? ? ? ????矩陣形式： 空間問題 (231) NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡明教程 167。 已知應(yīng)力分量： d s l d s mdsc os( ) c os( )l nx m ny??面積： 平面問題 s?在 上 xyxfyfxyx?xy?y?yx?xfyf xfyfnNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡明教程 167。 5 邊界條件 二、應(yīng)力邊條 (234) x y zf f f已知應(yīng)力分量： 空間問題 邊界條件： 0000 0 00 0 0xyxzyyzzzxxyl n m fm n l fn m l f???????????? ?????? ???????? ? ? ?? ? ? ????? ??????????? ? ? ? ? ?6136 31lf? ?? ??矩陣形式： (235) x y x zx xx y y zy yx z y z z zl m n fl m n fl m n f? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡明教程 第二章 彈性力學(xué)的基本理論 167。 2 平衡微分方程 167。 4 物理方程 167。 6 圣維南原理 NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡明教程 167。 利用靜力等效力系（ P22） F FFF F/FA /FA2F 2F2FNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡明教程 SaintVenant原理與應(yīng)力集中示意圖 應(yīng)力分布示意圖 變形示意圖 NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡明教程 2h2hxy第二章 彈性力學(xué)的基本理論 167。 邊界條件主要是用來確定解出的應(yīng)力中的未定常數(shù)。23 平面問題中一點的應(yīng)力狀態(tài) NORTHEASTERN UNIVERSITY