【正文】 電流。 ? 當(dāng)銜鐵處于中位時(shí)，每個(gè)工作氣隙的磁阻 0ggglRA?? gl銜鐵處于中位時(shí)的氣隙長(zhǎng)度。 因磁路是橋式對(duì)稱，通過(guò)對(duì)角線氣隙的磁通相等， ①③氣隙的 磁通相等， ②④ 氣隙的磁通相等 。 選擇兩個(gè)各包含斜對(duì)角橋臂且又包含極化磁勢(shì) Mp和控制磁勢(shì) Mc=Nc△ i的磁回路，列它們的磁勢(shì)和磁壓降平衡方程，即 力矩馬達(dá) 對(duì)包含氣隙 ①③ 的 MP和 MC的閉合回路： 1 1 1 1 pcR R M M??? ? ?氣隙 ①③ 的磁壓降： 1 1 1 22p c p cM M M N iUR ? ? ? ?? ? ?對(duì)包含氣隙 ②④ 的 MP和 MC的閉合回路： 2 2 2 2 pcR R M M??? ? ?氣隙 ②④ 的磁壓降： 2 2 2 22p c p cM M M N iUR ? ? ? ?? ? ?氣隙 ①③ 的合成磁通： 112 2 (1 / )p c p cggM N i M N iR R x l?? ? ? ????氣隙 ②④ 的合成磁通： 222 2 (1 / )p c p cggM N i M N iR R x l?? ? ? ????1 (1 )ggxRRl??2 (1 )ggxRRl?? 力矩馬達(dá) 式中， MP永久磁鐵產(chǎn)生的 極化磁勢(shì) ； Mc控制電流在控制線圈中產(chǎn)生的 控制磁勢(shì) ； ， Nc控制線圈的匝數(shù)； ic控制電流， ic=△ i。 c c c cM N i N i? ? ?112 2 (1 / )p c p cggM N i M N iR R x l?? ? ? ????2 22 2 (1 / )p c p cggM N i M N iR R x l?? ? ? ???? 力矩馬達(dá) ? 由控制磁通和極化磁通在銜鐵上產(chǎn)生的電磁力矩 142 ( )dT a F F??式中， a是銜鐵轉(zhuǎn)動(dòng)中心到磁極面中心的距離； F F4是氣隙 ①④處的電磁吸力。 由式 202 gF A???得電磁力矩為 12220()dgaTA ?????1 1/gcgxl??? ??? 2 1/gcgxl??? ???考慮到銜鐵轉(zhuǎn)角 θ 很小，則有 將 Ф1和 Ф2代入上式，則有 xtga????xa??2222222(1 ) (1 )(1 )ctmggdgxK i KlTxl???? ? ? ???式中， Kt為力矩馬達(dá)的中位電磁力矩系數(shù)， 2t c ggaKNl ?? 力矩馬達(dá) 式中， Km為力矩馬達(dá)的中位電磁彈簧剛度， 224gtggaKRl???? ??????由式 2222222(1 ) (1 )(1 )ctmggdgxK i KlTxl???? ? ? ???可以看出， 力矩馬達(dá)的輸出力矩具有非線性。 Kmθ 是由于銜鐵偏離中位時(shí)，氣隙發(fā)生變化而產(chǎn)生的附加電磁力矩，它使銜鐵進(jìn)一步偏離中位，此力矩與轉(zhuǎn)角成比例， 類似彈簧特性，稱電磁彈簧力矩。 對(duì)分支點(diǎn) A或 B應(yīng)用基爾霍夫第一定律，可得銜鐵磁通： 12a? ? ???1 1/gcgxl??? ??? 2 1/gcgxl??? ???將 Ф1和 Ф2代入，則有 22 ( ) 21 ( )gcgagxlxl??????由于 故上式簡(jiǎn)化為 2 cagggNx ilR??? ? ?考慮到 xa?? 則有 2 cagggNa ilR? ? ?? ? ?2( / ) 1gxl ?? 力反饋兩級(jí)電液伺服閥 一、力反饋兩級(jí)電液伺服閥結(jié)構(gòu)及工作原理 1 結(jié)構(gòu)組成 第一級(jí)液壓放大器： 雙噴嘴擋板閥，由永磁動(dòng)鐵式力矩馬達(dá)控制?；y位移通過(guò)反饋桿轉(zhuǎn)換成機(jī)械力矩反饋到力矩馬達(dá)的銜鐵組件上。 力反饋兩級(jí)電液伺服閥 ? 當(dāng)有差動(dòng)電流 △ i=ic=i1i20輸入 時(shí)，銜鐵上產(chǎn)生逆時(shí)針的電磁力矩，銜鐵擋板組件繞彈簧管轉(zhuǎn)動(dòng)中心逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，彈簧管和反饋桿變形。 ? 在反饋桿端部左移進(jìn)一步變形時(shí)，使擋板偏移減小，趨于中位。 在負(fù)載壓差一定時(shí)，閥的輸出流量與控制電流成比例，達(dá)到用差動(dòng)控制電流 ic控制流量 qL目的。電的動(dòng)態(tài)過(guò)程用電路的基本電壓方程表示，機(jī)械的動(dòng)態(tài)過(guò)程用銜鐵擋板組件的運(yùn)動(dòng)方程表示。放大器中有一常值電壓 Eb加到控制線圈上，在每個(gè)線圈中產(chǎn)生常值電流 I0。 力反饋兩級(jí)電液伺服閥 當(dāng)放大器輸入一控制電壓，則有控制電流輸送到控制線圈中，使一個(gè)線圈中的電流增加，另一線圈中的電流減小。 差動(dòng)控制電流 △ i即為輸入力矩馬達(dá)的控制電流ic。 當(dāng)有 控制電壓 ug加到放大器的輸入端，則在其輸出端有放大了的控制電壓加到力矩馬達(dá)的線圈上。 力矩馬達(dá)的輸入控制電壓： 12 2c u g u g u gu u u K u K u K u? ? ? ? ?列出每個(gè)線圈回路的電壓平衡方程： 1 1 2()ab b c p b cdE u i z R r i z Ndt?? ? ? ? ? ?2 2 1()ab b c p b cdE u i z R r i z Ndt?? ? ? ? ? ?式中， zb線圈共用邊的阻抗， Rc每個(gè)線圈的電阻， rp每個(gè)線圈回路中放大器內(nèi)阻， Nc每個(gè)線圈的匝數(shù)， Фa銜鐵磁通。 2 cagggNa ilR? ? ?? ? ?將銜鐵磁通 代入上式，得力矩馬達(dá)電路基本電壓平衡方程最終表達(dá)式： 22 ( ) 4 2 cu g c p c gggNa d d iK u R r i Nl d t R d t?? ?? ? ? ? ?2b c ggaKNl ??令 每個(gè)線圈的反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)（ 伏 /弧度 /秒 ） 2ccgNLR?每個(gè)線圈的自感系數(shù)（ 亨 或 歐 ?秒 ） 力反饋兩級(jí)電液伺服閥 2 ( ) 2 2u g c p b cd d iK u R r i K Ld t d t? ?? ? ? ? ?則有 其拉氏變換式 : 2 ( ) 2 2u g c p b cK U R r I K s L s I?? ? ? ? ? ?方程式左邊為放大器加在線圈上的總控制電壓。 2 2 4cc c cdid i d iL L Ld t d t d t? ??由于 第三項(xiàng)可寫成 2cii?表明，兩線圈的自感和互感加在一起為 4Lc。每個(gè)線圈回路的總電感是 2Lc， 整個(gè)力矩馬達(dá)的總電感 4Lc。 （ 2）銜鐵擋板組件的運(yùn)動(dòng)方程 d t mT K i K ?? ? ?由式 可知，力矩馬達(dá)輸出的電磁力矩包括： 中位電磁力矩 ，即銜鐵處于中位時(shí)，控制 △ i產(chǎn)生的電磁力矩 。 mK? 力反饋兩級(jí)電液伺服閥 在電磁力矩 Td作用下，銜鐵擋板組件的運(yùn)動(dòng)方程為： 2122d a a a L LddT J B K T Td t d t?? ?? ? ? ? ?式中， Ja銜鐵擋板組件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， Ba粘性阻尼系數(shù)， Ka彈簧管剛度， TL1噴嘴對(duì)擋板的液流力產(chǎn)生的負(fù)載力矩， TL2反饋桿變形對(duì)銜鐵擋板組件產(chǎn)生的負(fù)載力矩。 ? 作用在擋板上的液流力對(duì)銜鐵擋板組件產(chǎn)生的負(fù)載力矩 2210 ( 8 )dfL Lp N s fT rp A r C p x????式中， AN噴嘴孔的面積， pLP兩噴嘴腔的負(fù)載壓差，噴嘴中心至彈簧管回轉(zhuǎn)中心的距離。 因此，聯(lián)立下列各式： d t mT K i K ?? ? ?2122d a a a L LddT J B K T Td t d t?? ?? ? ? ? ?2210 ( 8 )dfL Lp N s fT rp A r C p x????2 ( ) [ ( ) ]L f vT r b K r b x?? ? ? ?得，銜鐵擋板組件的力矩平衡方程為： 力反饋兩級(jí)電液伺服閥 22d t m a a addT K i K J B Kd t d t????? ? ? ? ? ?22 0( 8 )dfLp N s frp A r C p x????( ) [ ( ) ]fvr b K r b x?? ? ? ?經(jīng)拉氏變換，得銜鐵擋板組件的力矩平衡方程為： 2 2 2 0( 8 )dft m a a a N Lp s fK I K J S B S K rA p r C p x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?( ) [ ( ) ]fVr b K r b x?? ? ? ?即， 2( ) ( )t a a m f f V L p NK I J s B s K r b K X rp A?? ? ? ? ? ? ?式中，Ｋ mf力矩馬達(dá)的總剛度（綜合剛度）， 2()m f an fK K r b K? ? ? Ｋ an力矩馬達(dá)的凈彈簧剛度， 22 08dfa n a m s fK K K C p x r?? ? ? 力反饋兩級(jí)電液伺服閥 2( ) ( )t a a m f f V L p NK I J s B s K r b K X rp A?? ? ? ? ? ? ?因此，可得 21 [ ( ) ]() t L p N f Va a m f K I r p A r b K XJ s B s K? ? ? ? ? ???或 221[ ( ) ]21mft f V L p Nmfmf mfKK I K r b X rp Ass????? ? ? ? ???式中， ω mf力矩馬達(dá)的總固有頻率， mfmfaKJ? ? ζ mf力矩馬達(dá)的機(jī)械組尼比， 2amfa m fBJK? ? 力反饋兩級(jí)電液伺服閥 因此，由式： 2 2( ) (1 ) ( ) (1 )ug bc p c paaKU KsIssR r R r???? ? ?? ? ? ?221[ ( ) ]21mft f V L p Nmfmf mfKK I K r b X rp As s????? ? ? ? ???得力矩馬達(dá)環(huán)節(jié)的方塊圖： 力反饋兩級(jí)電液伺服閥 2 擋板位移與銜鐵轉(zhuǎn)角的關(guān)系 fXr??因此，上述力矩馬達(dá)環(huán)節(jié)的方塊圖變換后為 221[ ( ) ]21mft f V L p Nmfmf mfKK I K r b X rp As s????? ? ? ? ???2 2( ) (1 ) ( ) (1 )ug bc p c paaKU KsIssR r R r???? ? ?? ? ? ? 力反饋兩級(jí)電液伺服閥 3 噴嘴擋板至滑閥的傳遞函數(shù) 建立此環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)方程，假設(shè) ? 認(rèn)為噴嘴擋板閥的綜合特性是線性的，其線性化方程為 p qp f c p LpQ K X K P??? 忽略滑閥的內(nèi)外泄漏、摩擦力和失靈區(qū) ? 近似認(rèn)為滑閥上的液動(dòng)力是線性變化的，其穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力為 0. 43 ( )y u s L v v vR W p p X K X? ? ?根據(jù)上述假設(shè)，考慮液體可壓縮性時(shí)，滑閥運(yùn)動(dòng)所需的流量為 2opp v v L peVQ A s X s P???式中， Vop滑閥處于中位時(shí)，左右腔每一腔的容積 。 力反饋兩級(jí)電液伺服閥 因此，得到伺服閥的方塊圖。 4 閥控液壓缸的傳遞函數(shù) 221[ ( ) ]21mft f V Lp Nmfm f m fKK I K r b X rp Ass????? ? ? ? ???由式 包含噴嘴擋板閥的負(fù)載壓力 pLp，其大小與滑閥受力有關(guān)。因液壓缸的負(fù)載是純觀性，穩(wěn)態(tài)時(shí)的 pL0=0，線性化增量的拉氏變換為： ? ?2 01 0 . 4 3 0 . 4 3L p v v s v v LvP m s X W p X W X PA? ? ?式中， XV0初始點(diǎn)的閥芯位移， pL0初始點(diǎn)的負(fù)載壓力， pL滑閥輸出的負(fù)載壓力。 可見， 伺服閥有兩個(gè)反饋回路 ：一個(gè)是滑閥位移的力反饋回路，是由于反饋桿的作用；另一個(gè)是作用在擋板上的壓力反饋回路，是由于