【正文】 Bilu)檢查，大幅使用了分圓域和伽羅華模。 已獲解決。數(shù)學相容性問題尚未解決。 1900年即對此問題給出了肯定解答。 1973年，蘇聯(lián)數(shù)學家波格列洛夫宣布，在對稱距離情況下，問題獲得解決。這個問題簡稱連續(xù)群的解析性，即：是否每一個局部歐氏群都有一定是李群？1952年由格利森、蒙哥馬利、齊賓共同解決，得到了完全肯定的結果。 1933年，蘇聯(lián)數(shù)學家 柯爾莫哥洛夫 實現(xiàn)了將概率論公理化。 1934年，蓋爾方德和施奈德各自獨立地解決了問題的后半部分，即對于任意代數(shù)數(shù) α ≠0 ， 1，和任意代數(shù)無理數(shù) β證明了 α ， β 的超越性。包括黎曼猜想、 哥德巴赫猜想 及孿生素數(shù)問題等。哥德巴赫猜想的最佳結果屬于 陳景潤 （ 1966），但離最解決尚有距離。 (9)．在任意數(shù)域中證明最一般的互反律 。 (10)．丟番圖方程的可解性 。 (11)．系數(shù)為任意代數(shù)數(shù)的二次型。 (12)．將 阿貝爾 域上的克羅克定理推廣到任意的代數(shù)有理域上去。 (13)．不可能用只有兩個變數(shù)的函數(shù)解一般的七次方程。但如果要求是解析函數(shù)，則問題尚未解決。 1958年，日本數(shù)學家永田雅宜給出了反例。迄今仍未確立。蘇聯(lián)的彼得羅夫斯基曾宣稱證明了 n=2時極限環(huán)的個數(shù)不超過 3，但這一結論是錯誤的，已由中國數(shù)學家舉出反例（ 1979）。 1927年阿廷證明這是對的。由德國數(shù)學家比勃馬赫（ 1910）、莢因哈特（ 1928）作出部分解決。伯恩斯坦和彼得羅夫斯基等得出了一些結果。這一問題進展十分迅速，已成為一個很大的數(shù)學分支。 (21)．具有給定單值群的線性微分方程解的存在性證明。 (22)．由自守函數(shù)構成的解析函數(shù)的單值化。 (23)．變分法的進一步發(fā)展出。 這 23問題涉及現(xiàn)代數(shù)學大部分重要領域，推動了 20世紀數(shù)學的發(fā)展。他提出的一堆定理（猜想），讓數(shù)學家們忙碌了好幾個世紀，如費馬小定理、費馬大定理等等。不過， 18世紀的其他數(shù)學家們也提出了自己的猜想，著名的有： 德國數(shù)學家哥德巴赫（公元 1690年至公元 1764年）猜想（ 1742年）。 其中，華林猜想 1909年由希爾伯特首次證明，哥德巴赫猜想至今沒有徹底解決。 歐拉利用這一恒等式證明了：素數(shù)的個數(shù)是無窮的。 1743年，歐拉發(fā)現(xiàn)了二次互反律，從而開啟了數(shù)論的一個新領域 代數(shù)數(shù)論。 X3+Y3=Z3 是否有正整數(shù)解 ？ X4+Y4=Z4 是否有正整數(shù)解 ？ Xn+Yn=Zn , n2是否有正整數(shù)解 ？ 第八章 著名的數(shù)學猜想 費爾馬猜想起源于三百多年前，挑戰(zhàn)人類 3個世紀，多次震驚全世界，耗盡人類眾多最杰出大腦的精力，也讓千千萬萬業(yè)余者癡迷。古希臘的丟番圖寫過一本著名的“算術”，經(jīng)歷中世紀的愚昧黑暗到文藝復興的時候，“算術”的殘本重新被發(fā)現(xiàn)研究。此猜想后來就稱為費爾馬大定理。一般公認，他當時不可能有正確的證明。1847年，庫默爾創(chuàng)立“代數(shù)數(shù)論”這一現(xiàn)代重要學科，對許多 n（例如 100以內）證明了費爾馬大定理，是一次大飛躍。德國的沃爾夫斯克勒為費爾馬大定理設懸賞 10萬馬克（相當于現(xiàn)在 160萬美元多），期限 1908－ 2020年。最現(xiàn)代的電腦加數(shù)學技巧，驗證了 400萬以內的N，但這對最終證明無濟于事。 第八章 著名的數(shù)學猜想 歷史的新轉機發(fā)生在 1986年夏，貝克萊 童年就癡迷于此的懷爾斯，聞此立刻潛心于頂樓書房 7年，曲折卓絕，匯集了 20世紀數(shù)論所有的突破性成果。 不幸的是，數(shù)月后逐漸發(fā)現(xiàn)此證明有漏洞，一時更成世界焦點。懷爾斯絕境搏斗，毫無出路。 1997年 6月 27日，懷爾斯獲得沃爾夫斯克勒 10萬馬克懸賞大獎。他還獲得沃爾夫獎 (），美國國家科學家院獎（ ），菲爾茲特別獎（ ）。他 1994年證明了費馬猜想。 歐拉也提出另一等價版本，即任一大于 2的偶數(shù)都可寫成兩個質數(shù)之和。 現(xiàn)在通常把這兩個命題統(tǒng)稱為哥德巴赫猜想。 1966年陳景潤證明了 1+2成立，即 任何一個大偶數(shù)都可表示成一個素數(shù)與另一個素因子不超過 2個的數(shù)之和 。 同年 6月 30日，歐拉在給哥德巴赫的回信中，明確表示他深信哥德巴赫的這兩個猜想都是正確的定理，但是歐拉當時還無法給出證明