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【正文】 (Yuri Bilu)檢查，大幅使用了分圓域和伽羅華模。數(shù)學相容性問題尚未解決。 1973年，蘇聯(lián)數(shù)學家波格列洛夫宣布，在對稱距離情況下，問題獲得解決。 1933年，蘇聯(lián)數(shù)學家 柯爾莫哥洛夫 實現(xiàn)了將概率論公理化。包括黎曼猜想、 哥德巴赫猜想 及孿生素數(shù)問題等。 (9)．在任意數(shù)域中證明最一般的互反律 。 (11)．系數(shù)為任意代數(shù)數(shù)的二次型。 (13)．不可能用只有兩個變數(shù)的函數(shù)解一般的七次方程。 1958年，日本數(shù)學家永田雅宜給出了反例。蘇聯(lián)的彼得羅夫斯基曾宣稱證明了 n=2時極限環(huán)的個數(shù)不超過 3，但這一結論是錯誤的，已由中國數(shù)學家舉出反例（ 1979）。由德國數(shù)學家比勃馬赫（ 1910）、莢因哈特（ 1928）作出部分解決。這一問題進展十分迅速，已成為一個很大的數(shù)學分支。 (22)．由自守函數(shù)構成的解析函數(shù)的單值化。 這 23問題涉及現(xiàn)代數(shù)學大部分重要領域，推動了 20世紀數(shù)學的發(fā)展。不過， 18世紀的其他數(shù)學家們也提出了自己的猜想，著名的有： 德國數(shù)學家哥德巴赫（公元 1690年至公元 1764年）猜想（ 1742年）。 歐拉利用這一恒等式證明了：素數(shù)的個數(shù)是無窮的。 X3+Y3=Z3 是否有正整數(shù)解 ？ X4+Y4=Z4 是否有正整數(shù)解 ？ Xn+Yn=Zn , n2是否有正整數(shù)解 ？ 第八章 著名的數(shù)學猜想 費爾馬猜想起源于三百多年前，挑戰(zhàn)人類 3個世紀，多次震驚全世界，耗盡人類眾多最杰出大腦的精力，也讓千千萬萬業(yè)余者癡迷。此猜想后來就稱為費爾馬大定理。1847年，庫默爾創(chuàng)立“代數(shù)數(shù)論”這一現(xiàn)代重要學科，對許多 n（例如 100以內）證明了費爾馬大定理，是一次大飛躍。最現(xiàn)代的電腦加數(shù)學技巧，驗證了 400萬以內的N，但這對最終證明無濟于事。童年就癡迷于此的懷爾斯，聞此立刻潛心于頂樓書房 7年，曲折卓絕，匯集了 20世紀數(shù)論所有的突破性成果。懷爾斯絕境搏斗，毫無出路。他還獲得沃爾夫獎 (），美國國家科學家院獎（ ），菲爾茲特別獎（ ）。 歐拉也提出另一等價版本，即任一大于 2的偶數(shù)都可寫成兩個質數(shù)之和。 1966年陳景潤證明了 1+2成立，即 任何一個大偶數(shù)都可表示成一個素數(shù)與另一個素因子不超過 2個的數(shù)之和 。 可是直到 19世紀末，哥德巴赫猜想的證明也沒有任何進展。 隨著計算機技術的發(fā)展，數(shù)學家們發(fā)現(xiàn)哥德巴赫猜想對于更大的數(shù)依然成立。所謂“ 9＋ 9” ，翻譯成數(shù)學語言就是：“任何一個足夠大的偶數(shù)，都可以表示成其它兩個數(shù)之和，而這兩個數(shù)中的每個數(shù)，都是 9個奇質數(shù)之積。 1957年，我國數(shù)學家王元證明了“ 2＋ 3” 。”這個定理被稱為“陳氏定理”。 第八章 著名的數(shù)學猜想 陳景潤（左）和他的兩位老師 — 華羅庚（中）、北京航空學院副院長沈元。 陳景潤與著名數(shù)學家王元、楊樂、張廣厚一起研究數(shù)論問題?！焙髞恚@個猜想被推廣至三維以上空間，被稱為“高維龐加萊猜想”。 30年代到 60年代之間，又有一些著名的數(shù)學家宣稱自己解決了龐加萊猜想，著名的賓（ ）、哈肯（ Haken）、莫伊澤（ Moise）和帕帕奇拉克普羅斯（ Papakyriakopoulos）均在其中。帕帕以證明了著名的“迪恩引理”（ Dehn’s Lemma ）而聞名于世 . 然而，這位聰明的希臘拓撲學家，卻最終倒在了龐加萊猜想的證明上。在唐納森工作的基礎上，他證出了四維空間中的龐加萊猜想，并因此獲得菲爾茨獎。他引入了幾何結構的方法對三維流形進行切割，并因此獲得了 1983年的菲爾茨獎。到 2020年 10月，數(shù)位專家宣布驗證了該證明，一致的贊成意見幾乎已經(jīng)達成。德 ”這里所指的相鄰區(qū)域，是指有一整段邊界是公共的。1950年，從 22國推進到 35國。從1936年就開始研究四色猜想的?？耍_宣稱四色猜想可用尋找可約圖形的不可避免組來證明。 這是一百多年來吸引許多數(shù)學家與數(shù)學愛好者的大事，當兩位數(shù)學家將他們的研究成果發(fā)表的時候，當?shù)氐泥]局在當天發(fā)出的所有郵件上都加蓋了“四色足夠”的特制郵戳，以慶祝這一難題獲得解決。不僅如此，“四色問題”在有效地設計航空班機日程表，設計計算機的編碼程序上都起到了推動作
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