[理學]第二章原子結(jié)構(gòu)-在線瀏覽
2024-12-06 01:00本頁面
【正文】 ????s i nr)( s i ns i nr)rr(rr081112222222222 ??????????????? ??????????? )rZeE(hms i nr)( s i ns i nr)rr(rr方程為 三、 變數(shù)分離 ： 由于 是三個獨立變量 ??,r令 )()()r(R),r( ????? ??? 并代入方程， 得 082222222222???????????????????????R)rZeE(hms i nrR)( s i ns i nrR)rRr(rr?????????Rsinr ?22兩邊同乘以 ，經(jīng)變換，得到三個常微分方程 2222222222181mddms i nk)dd( s indds i nkr)rZeE(hm)drdRr(drdR???????????????????R 方程 ? 方程 ? 方程 四、 方程的解 ： ????? 222mdd?????? ????21122020222?????????????????? ???AAdeeAdmm,Aeimmkimimm*mimm特征根 兩個特解 依歸一化條件 故 ? 方程復(fù)數(shù)形式的解為 ??imm e ???21由于 是循環(huán)坐標： 依單值條件 ? )()( ??? ???? 2?,mmc os,ms i nms i nimc osee)ee(eeimimimim)(imim210120212212222????????????????????????那 當 時，上式成立 滿足上式的條件為 所以 復(fù)數(shù)形式的解及量子化條件為 ?,m,e imm 21021 ????? ? ??應(yīng)用態(tài)疊加原理，其實數(shù)形式的解為 ????ms i n)(imc o s)(mms i nmmmco sm121121????????????????五、 單電子原子的波函數(shù) : 01222222?????????????]s i nmk[dds i nc osddks i nm)dd( s i ndds i n??????????方程 上式為締合勒讓德方程。用母函數(shù)法解方程時，為了得到收斂解 得 ??????,n)n(,n,)(neV.aeR,RnZEn2112101210161320222???????????????這里 （為項數(shù)） 恒有 那 才能得到收斂解 )r(R具體解的形式 可查表。 22 量子數(shù)的物理意義 一、 主量子數(shù) n?,n,RnZEn 2122???物理意義：決定單電子體系中各能級的能量。 Zeeman效應(yīng)：當有外加磁場時，對于 m不同的態(tài)，消除 了 m的能量簡并。 “ 自旋 ” 自旋角動量 s,s,h)s(sM s 2121 ??? ?自旋量子數(shù) 自旋角動量在 Z方向的分量 ssssz mm,hmM 212 ??? ?（ 自旋磁量子數(shù)） 自旋磁矩 ????????????seszeesmg.g,)s(sg 0023221（朗德因子） 五、 jmJ 和 總角量子數(shù)和總磁量子數(shù) 總角動量是電子的軌道角動量與自旋角動量的向量和 sssJhJJM J ??????? ???? ,1,2)1( ?總角動量在 Z方向的分量 J,m,hmM jjjz ????? ?23212 ?（總磁量子數(shù)） 167。 22 Rr)r(D ?物理意義：在半徑為 的球殼內(nèi) （ ）發(fā)現(xiàn)電子的幾率。而節(jié)面 為 個 )n( ?? 0?)r(D )n( 1?? ? 同， 不同的態(tài)， 愈大曲線主峰離核愈遠； 同， 不同的態(tài)， 愈小曲線次極峰滲透性愈強； ???nnn二、 原子軌道的等值線圖 ： ),r(),r( ????? ? 作圖，且投影到某一截面上所得 稱為原子軌道的等值線圖。 24 多電子原子結(jié)構(gòu) 核型多電子體系 。 +ze jririjrij一、 多電子體系的 di ng e roSc hr ?? 方程 ： 在定核近似下 ???????????ji ijni inii rerZemhH? 2121222218 ?電子動能項 核 電位能項 電 電相關(guān)項 方程 ?? EH? ? 由于 無法進行嚴格的變數(shù)分離，也無法精確求解，往 往采取近似方法。 ij+ze 。 )n(j? )n(j 1??)n(j? 就可記為 )n(i? 稱為自恰場波函數(shù) 原子軌道的物理模型：原子中單個電子的運動狀態(tài)（或稱 單電子波函數(shù)）。 i Z ei?j je 即 除 電子外，其它電子看成是 在核周圍形成球?qū)ΨQ的電子云的作用。 i那么 位能函數(shù) 222 er)Z(rerZe)r(Viiiiii?? ??????單電子方程 Rn)Z(EE)re)Z(mh(iiiiiiii2222228?????????????解出的軌道能 式中 稱為屏蔽常數(shù)
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