[理學(xué)]流體力學(xué)第4章-基本方程-在線瀏覽
2024-12-03 21:17本頁(yè)面
【正文】 zyxgzyxtyzyyxyyzyyyxy ??????????? 1?????????????????????????????zyxgzyxtzzyzxzzzzyzxz ??????????? 1笛卡兒坐標(biāo)系下的柯西方程： 柯西方程 直角坐標(biāo)形式 22/57 ? ? ???????? ??????????????????????? zrrrrrgzrrrt zrrrrrzrrrr ??????????????? ????? 1112? ? ?????? ?????????????????????? zrrrrgzrrrt zrzrr ?????????? ??????????????? 111 22? ? ???????????????????????????zrrrrgzrrtzzrzzzzzzrz ????????????? ?? 111柱坐標(biāo)系下柯西方程： 該偏微分方程組就是所謂的流體運(yùn)動(dòng)的應(yīng)力形式的動(dòng)量方程，代入不同流體的本構(gòu)方程就可以得到不同流體的運(yùn)動(dòng)方程。 1 輸運(yùn)定理 167。 3 動(dòng)量方程 167。 5 能量守恒方程 167。 V 應(yīng)用歐拉輸運(yùn)定理，以控制體為研究對(duì)象時(shí)角動(dòng)量守恒方程可表述為： 控制體凈輸出的動(dòng)量矩流量 控制體內(nèi)的動(dòng)量矩變化率 ? ?作用于控制體的總力矩 ? ?()( ) ( )AVr d A r d V Mt? ? ? ? ??? ? ? ?? ???25/57 ,z y y z x z z x y x x y? ? ? ? ? ?? ? ?應(yīng)力張量就是對(duì)稱的 角動(dòng)量方程 推導(dǎo) 26/57 第三章 基本方程組 167。 2 質(zhì)量守恒方程 167。 4 角動(dòng)量方程 167。 6 初始條件和邊界條件 27/57 能量守恒方程 推導(dǎo) 能量守恒定律可表述為： 系統(tǒng)從外界吸熱的速率與系統(tǒng)對(duì)外界做功的速率之差等于系統(tǒng)能量的變化率。開放物質(zhì)系統(tǒng)能量的變化取決于它和環(huán)境的相互作用。 1 輸運(yùn)定理 167。 3 動(dòng)量方程 167。 5 能量守恒方程 167。也就是說(shuō)基本方程組中包含的任意函數(shù)需要結(jié)合相應(yīng)的定解條件來(lái)求解未知量，否則方程組得不到唯一確定的解。 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????????????rTtrTrtrrptrprtr??????????00000000,????初始條件和邊界條件 初始條件是指流動(dòng)在初始時(shí)刻 ，流體運(yùn)動(dòng)應(yīng)該滿足的初始狀態(tài)。 32/57 邊界條件是指流體運(yùn)動(dòng)的邊界上方程組的解應(yīng)滿足的條件。 ? ? ? ?21 ?? ?? ?兩介質(zhì)交界面條件： ? ? ? ?21 ijij pp ?? ? ? ?12nn???初始條件和邊界條件 34/57 fsfs TT ?? ,?? ??c) 固壁邊界 固壁邊界條件是兩介質(zhì)界面處邊界條件的重要特例，此時(shí)兩介質(zhì)中有一個(gè)是固體，另一個(gè)是流體。 0?v0?nv初始條件和邊界條件 35/57 定解條件在方程求解中是一個(gè)不可缺失的環(huán)節(jié)，因此為一個(gè)具體的物理或工程問題確定定解條件是一件十分重要的事情． d) 自由面 自由面是正常條件下氣 液界面，是兩介質(zhì)界面處邊界條件的另一重要特例。如果兩介質(zhì)的界面上存在剪切應(yīng)力，則需滿足條件： 初始條件和邊界條件 ? ? ? ?21 ijij pp ?36/57 〖 例 33〗 密度為 的不可壓縮均質(zhì)流體以均勻速度 進(jìn)入半徑為 的水平直圓管，出口處的速度分布為 ,式中 為待定常數(shù)， 是點(diǎn)到管軸的距離，如果進(jìn)出口處壓力分別為 和 ，求管壁對(duì)流體的作用力。 )1( 22Rrcu ??1p 2prc? RV第三章 基本方程組 應(yīng)用 1）控制體與邊界條件 V u2RP 1 P 2??A w a l ldAF ?38/57 〖 例 33〗 密度為 的不可壓縮均質(zhì)流體以均勻速度 進(jìn)入半徑為 的水平直圓管，出口處的速度分布為 ,式中 為待定常數(shù)， 是點(diǎn)到管軸的距離，如果進(jìn)出口處壓力分別為 和 ，求管壁對(duì)流體的作用力。 )1( 22Rrcu ??1p 2prc? RV第三章 基本方程組 應(yīng)用 1）控制體與邊界條件 dRFRpRpVRr d rRrV ?????????????????? ?? 2221222022212 ??????? ? ? ? ???? ?????)()( AVAVATddVgAddVt ????????????2）質(zhì)量守恒方程 3）動(dòng)量方程 ? ? ????????AATddVAdV Ag )( ????? ? ? ? ??????????????????A i n A o u t A w a l lATddVAdAdAdV A w a l l A o u t A i n g )( )( )( ??????????? ? ?????? ??? 2122 31 VppRF d ??40/57 Vcr d rRrcRVR2 0 210222 ?????????? ?? ? ??1）控制體與邊界條件 V u2RP 1 P 2??A w a lldAF ?? ? ? ??????A i n A o u t A w a l lAdVAdVAdV 0 ?????? ???2）質(zhì)量守恒方程 3）動(dòng)量方程 dRFRpRpVRr d rRrV ?????????????????? ?? 2221222022212 ??????? ? ? ? ??????????????????A i n A o u t A w a l lATddVAdAdAdV A w a l l A o u t A i n g )(
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