金屬塑性成形原理---第七章_滑移線場理論簡介-在線瀏覽
2024-12-03 04:17本頁面
【正文】 滑移線與滑移線場的基本概念 滑移線： 變形體處于塑性平面應(yīng)變狀態(tài)時，在塑性流動平面上 （塑性區(qū)）各點的應(yīng)力狀態(tài)均滿足屈服準(zhǔn)則，而且過 任一點 P都存在兩個相互正交的第一、第二剪切方向。當(dāng) P點的位置沿 最大切應(yīng)力方向連續(xù)變化時，則 得兩條相互正交的最大切應(yīng)力方 向的軌跡線，即稱為滑移線 滑移線上任一點的切線方向即為該點的最大切應(yīng)力方向 滑移線與滑移線場的基本概念 滑移線場 將 P點沿第一剪切方向所得的滑移線稱 α 線， 沿第二剪切方向所得的滑移線稱為 β 線。 ? 在任一族中的任意一條滑移線上任取兩點 a、 b，則可導(dǎo)得 式中： σ ma、 σ mb分別為滑移線上 a、 b兩點的平均應(yīng)力 ωab = ωa ωb a、 b兩點間的轉(zhuǎn)角 ωa、 ωb分別為 a、 b兩點的滑移線方向角 177。 ? 若滑移線為直線，則此直線上各點的應(yīng)力狀態(tài)相同。 滑移線場的應(yīng)力場理論 （二）跨線特性（亨蓋第一定理） ? 表述：同一族的一條滑移線轉(zhuǎn)到另一條滑移線時，則沿另一族的任一條滑移線方向角的變化 Δω及平均應(yīng)力的變化 Δσ m均為常數(shù) ? 表達式： ? 推論：若一族的一條沿移線的某一區(qū)段為直線段，則被另族滑移線所截得的該族滑移線的所有相應(yīng)線段皆為直線。在解實 際問題時，整個塑性變形區(qū)內(nèi)的滑移線場往往是由各種類型的滑移線場組合而成的。 ?（一）塑性區(qū)的邊界條件 ? 不受力的自由表面 1） σ 1=2K， σ 3=0 2） σ 1=0， σ 3=2K 滑移線場的應(yīng)力場理論 無摩擦的接觸表面 τxy=0， ω=177。 。將 滑移線等分成微小線段并標(biāo)出 節(jié)點號，畫出相鄰節(jié)點的弦線 ，如圖所示。再通過 (0， 2)點作弦線的垂 線，與通過 (1， 1)點作 (0， 1)點和 (1， 1)點連線的垂線交于 (1， 2)點，依此 類推，即可作出 OABC區(qū)的滑移線網(wǎng)格。 ，則用四邊形代 替滑移線曲線網(wǎng)格帶來的誤差不超過 3％。依此類推，可算出塑性區(qū) OABC內(nèi)各節(jié)點的坐標(biāo)，從而可確定其滑移線場。 ?tan???xy?c o t???? xy? ? ? ??????? ???? ??? 1,1,1, 21t a n nmnmnmnmnmnm xxyy ??? ? ? ??????? ????? ??? nmnmnmnmnmnm xxyy ,1,1,1, 21c o t ?? 滑移線場的速度場理論 滑移線場理論，不僅可以根據(jù)應(yīng)力邊界條件，利用滑移線的特性，可求得塑性變形區(qū)內(nèi)的應(yīng)力場，同時，還可確定塑性變形區(qū)內(nèi)的速度場，從而可確定各點的位移和應(yīng)變。39。39。39。39。39。39。39。39?；凭€且有不可伸縮的特性 根據(jù)滑移線不可壓縮的性質(zhì) )(0)(0)s i n ()()c o s ()(線沿線沿?????????????????????????????????dvdvdvdvdvdvvvddvvddvvv此方程式給出了沿滑移線上速度分量的變化特性，它可確定塑性變形區(qū)內(nèi)的速度分布。 由蓋林格爾速度方程得 21221100????????vvdvdvdvdv?????由于變形體的連續(xù)性和不可 壓縮性，必須滿足法速度分 量的連續(xù) ???????? 常數(shù)????? vvvdvdv 2121三、速度矢端圖（速端圖） 在速度平面 VxVy上以坐標(biāo)原點 o為極點，將塑性流動平面內(nèi)位于同一條滑移線上各點的速度矢量按同一比例均由極點繪出，然后依次連接各速度適量的端點，形成一條曲線。由于 ab兩側(cè)分別具有同一速度，故在速度平面上的速度矢端曲線分別歸紹為一個點，其速端圖如圖 b所示。這一問題有兩種滑移線場解：即普朗特 ()場與希爾 ()場。兩種場求得的 p值相同。2。,4)(21。2。 設(shè)乎砧與圓斷面鈾接觸面寬度為 2b，圓斷面高度為 2h。根據(jù)邊界條件用圖解法或
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