金屬塑性加工技術(shù)4-金屬塑性變形力學(xué)解析方法-在線瀏覽
2024-12-03 04:17本頁(yè)面
【正文】 凸緣部分 ， 發(fā)生周向 的壓縮及徑向延伸的變形 ， 因而凸緣部分的變形是一種 適用于極坐標(biāo)描述的平面應(yīng) 變問題 。 r? ??金屬塑性加工原理與技術(shù) 因此平衡微分方程為： 將塑性條件 代入上式得 然后利用邊界條件進(jìn)行拉深力的求解 。 圖 77 圓棒正擠壓受力情況 167。 平面應(yīng)變問題和滑移線場(chǎng) 167。 滑移線的幾何性質(zhì) 167。 三角形均勻場(chǎng)與簡(jiǎn)單扇形場(chǎng)組合 問題及實(shí)例 167。 平面應(yīng)變問題和滑移線場(chǎng) （ a）塑性流動(dòng)平面（物理平面），（ b）正交曲線坐標(biāo)系的應(yīng)力特點(diǎn)，（ c）應(yīng)力莫爾圓 圖 81 平面應(yīng)變問題應(yīng)力狀態(tài)的幾何表示 金屬塑性加工原理與技術(shù) 平面應(yīng)變問題 根據(jù)平面流動(dòng)的塑性條件， （對(duì) Tresca塑性條件 ； 對(duì) Mises塑性條件 ） 于是，由圖 81c的幾何關(guān)系可知，有 式中 —— 靜水壓力 —— 定義為最大切應(yīng)力 方向 與坐標(biāo)軸 Ox的夾角。根據(jù)塑性流動(dòng)法則，可知 式中， 為平均應(yīng)力； p稱為靜水壓力。因此塑性變形區(qū)內(nèi)各點(diǎn)莫爾圓半徑（即最大切應(yīng)力 ）等于材料常數(shù) k。按正、負(fù)兩最大切應(yīng)力相互正交的性質(zhì)，由 P點(diǎn)沿與 的垂直方向上，即在 P點(diǎn)的 的，即 方向上取點(diǎn)，也可得到一條折線 …… ，稱為 線。Pk?繪制滑移線 金屬塑性加工原理與技術(shù) 由圖 82可知，滑移線的微分方程為： 對(duì) 線 對(duì) 線 圖 82 xy坐標(biāo)系與滑移經(jīng)網(wǎng)絡(luò) ?? tgdxdy??????? ct gtgdxdy /)( ????金屬塑性加工原理與技術(shù) 滑移線理論法 是一種圖形繪制與數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法 ， 即根據(jù)平面應(yīng)變問題滑移線場(chǎng)的性質(zhì)繪出滑移線場(chǎng) ， 再根據(jù)精確平衡微分方程和精確塑性條件建立漢蓋 （ Hencky） 應(yīng)力方程 ， 求得理想剛塑性材料平面應(yīng)變問題變形區(qū)內(nèi)應(yīng)力分布以及變形力的一種方法 。 漢蓋（ Hencky）應(yīng)力方程 ——滑移線的沿線力學(xué)方程 推導(dǎo)： 有平面應(yīng)變問題的微分平衡方程 將式（ 83）代入上式，得 0?????? yx yxx ?? 0?????? yx yxy ??02c o s22s i n202s i n22c o s2??????????????????????????ykxkypykxkxp金屬塑性加工原理與技術(shù) 整理得表達(dá)成 對(duì) 線取 “ +”號(hào) 對(duì) 線取 “ ”號(hào) 式中， 上式表明，沿滑移線的靜水壓力差（ ）與滑移線 上相應(yīng)的傾角差（ ）成正比。 漢蓋應(yīng)力方程不僅體現(xiàn)了微分平衡方程，同時(shí)也滿足 了塑性條件方程。 滑移線的幾何性質(zhì) 一、漢蓋第一定理 同族的兩條滑移線與加族任意一條滑移線相交兩點(diǎn)的傾角差和靜水壓力變化量均保持不變。 應(yīng)力邊界條件和滑 移線場(chǎng)的繪制 應(yīng)力邊界條件 1）自由表面 2）光滑（無(wú)摩擦）接觸表面 4）滑動(dòng)摩擦接觸表面 3）粘著摩擦接觸表面 金屬塑性加工原理與技術(shù) 滑移線場(chǎng)繪制的 數(shù)值計(jì)算方法 1）特征線問題 這是給定兩條相交的滑移線為初始線，求作整個(gè)滑移線網(wǎng)的邊值問題，即所謂黎曼（ Riemann）問題。 3）混合問題 這是給定一條 α 線 OA，和與之相交的另一條不是滑移線的某曲線 OB（可能是接觸邊界線或變形區(qū)中的對(duì)稱軸線）上傾角值 x? y? xy?金屬塑性加工原理與技術(shù) 第 9章 功平衡法和上限 法及其應(yīng)用 167。 極值原理及上限法 167。
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