【正文】 數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象． ①平移變換 0,0 , |( ) ( )hhy f x y f x h??? ???????? ? ?左 移 個(gè) 單 位右 移 | 個(gè) 單 位 0,0 , |( ) ( )kky f x y f x k??? ???????? ? ?上 移 個(gè) 單 位下 移 | 個(gè) 單 位 ②伸縮變換 0 1 ,1,( ) ( )y f x y f x?? ????? ????? ? 伸縮 0 1 ,1,( ) ( )AAy f x y A f x???? ????? ? 縮伸 ③對(duì)稱變換 ( ) ( )xy f x y f x? ???? ? ?軸 ( ) ( )yy f x y f x? ???? ? ?軸 ( ) ( )y f x y f x? ???? ? ? ?原 點(diǎn) 1( ( )yxy f y f x??? ????? ?直 線 ( ) ( | | )yyyy f x y f x? ???????????????? ? 去 掉 軸 左 邊 圖 象保 留 軸 右 邊 圖 象 ， 并 作 其 關(guān) 于 軸 對(duì) 稱 圖 象 ( ) | ( ) |xxy f x y f x? ?????????? ? 保 留 軸 上 方 圖 象將 軸 下 方 圖 象 翻 折 上 去 （ 2）識(shí)圖 對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系． （ 3）用圖 函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為 研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具．要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法． 第二章 基本初等函數(shù) (Ⅰ ) 〖 〗指數(shù)函數(shù) 【 】指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 （ 1）根式的概念 ①如果 , , , 1nx a a R x R n? ? ? ?，且 nN?? ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根 ．當(dāng) n 是奇數(shù)時(shí)， a 的 n 次方根用符號(hào) na 表示； 當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)，正數(shù) a 的正的 n 次方根用符號(hào) na 表示，負(fù)的 n 次方根用符號(hào) na? 表示； 0的 n 次方根是 0；負(fù)數(shù) a 沒有 n 次方根 ． ② 式子 na 叫做根式，這里 n 叫做根指數(shù)， a 叫做被開方數(shù) ．當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， a 為任意實(shí)數(shù)；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，0a? ． ③根式的性質(zhì)： ()nn aa? ；當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， n naa? ；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， ( 0 )|| ( 0 ) n n aaaa aa ???? ????． . . （ 2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念 ① 正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是： ( 0 , , ,m n mna a a m n N ?? ? ?且 1)n? ． 0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 0． ②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是： 11( ) ( ) ( 0 , , ,mm mnn na a m n Naa? ?? ? ? ?且 1)n? ． 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義． 注意口訣： 底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)． （ 3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) ① ( 0 , , )r s r sa a a a r s R?? ? ? ? ② ( ) ( 0 , , )r s r sa a a r s R? ? ? ③ ( ) ( 0 , 0 , )r r ra b a b a b r R? ? ? ? 【 】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) （ 4）指數(shù)函數(shù) 函數(shù)名稱 指數(shù)函數(shù) 定義 函數(shù) (0xy a a??且 1)a? 叫做指數(shù)函數(shù) 圖象 1a? 01a?? 定義域 R 值域 (0, )?? 過定點(diǎn) 圖象過定點(diǎn) (0,1) ，即當(dāng) 0x? 時(shí)， 1y? ． 奇偶性 非奇非偶 單調(diào)性 在 R 上是增函數(shù) 在 R 上是減函數(shù) 函數(shù)值的 變化情況 1 ( 0)1 ( 0)1 ( 0)xxxaxaxax?????? 1 ( 0)1 ( 0)1 ( 0)xxxaxaxax?????? a 變化對(duì) 圖象的影響 在第一象限內(nèi)， a 越大圖象越高；在第二象限內(nèi)， a 越大圖象越低 ． 〖 〗對(duì)數(shù)函數(shù) 【 】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 （ 1） 對(duì)數(shù)的定義 0 1 xay?xy(0,1)O1y?0 1 xay?xy(0,1)O1y?. . ①若 ( 0 , 1)xa N a a? ? ?且 ，則 x 叫做以 a 為底 N 的對(duì)數(shù)，記作 logaxN? ，其中 a 叫做底數(shù)， N 叫做真數(shù)． ②負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)． ③對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化： l o g ( 0 , 1 , 0 )xax N a N a a N? ? ? ? ? ?． （ 2）幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式 log 1 0a ? ， log 1aa? ， log ba ab? ． （ 3）常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù) 常用對(duì)數(shù)： lgN ，即 10log N ；自然對(duì)數(shù)： lnN ，即 logeN （其中 ? ?）． （ 4）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果 0 , 1, 0 , 0a a M N? ? ? ?，那么 ①加法： lo g lo g lo g ( )a a aM N M N?? ②減法： log log loga a a MMN N?? ③數(shù)乘： lo g lo g ( )naan M M n R?? ④ loga NaN? ⑤ l og l og ( 0 , )b n aa nM M b n Rb? ? ? ⑥換底公式： l ogl og ( 0 , 1 )l og ba b NN b ba? ? ?且 【 】對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) （ 5）對(duì)數(shù)函數(shù) 函數(shù) 名稱 對(duì)數(shù)函數(shù) 定義 函數(shù) log ( 0ay x a??且 1)a? 叫做對(duì)數(shù)函數(shù) 圖象 1a? 01a?? 定義域 (0, )?? 值域 R 過定點(diǎn) 圖象過定點(diǎn) (1,0) ，即當(dāng) 1x? 時(shí)， 0y? ． 奇偶性 非奇 非偶 單調(diào)性 在 (0, )?? 上是增函數(shù) 在 (0, )?? 上是減函數(shù) 0 1 xyO(1,0)1x?logayx?0 1 xyO (1,0)1x?logayx?. . 函數(shù)值的 變化情況 log 0 ( 1)log 0 ( 1)log 0 (0 1)aaaxxxxxx????? ? ? log 0 ( 1)log 0 ( 1)log 0 (0 1)aaaxxxxxx????? ? ? a 變化對(duì) 圖象的影響 在第一象限內(nèi)， a 越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)， a 越大圖象越靠 高 ． (6)反函數(shù)的概念 設(shè)函數(shù) ()y f x? 的定義域?yàn)?A ，值域?yàn)?C ，從式子 ()y f x? 中解出 x ，得式子 ()xy?? ．如果對(duì)于 y 在C 中的任何一 個(gè)值，通過式子 ()xy?? ， x 在 A 中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子 ()xy?? 表示 x 是 y的函數(shù)，函數(shù) ()xy?? 叫做函數(shù) ()y f x? 的反函數(shù)，記作 1()x f y?? ，習(xí)慣上改寫成 1()y f x?? ． （ 7）反函數(shù)的求法 ①確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；②從原函數(shù)式 ()y f x? 中反解出 1()x f y?? ； ③將 1()x f y?? 改寫成 1()y f x?? ，并注明反函數(shù)的定義域． （ 8）反函數(shù)的性質(zhì) ①原函數(shù) ()y f x? 與反函數(shù) 1()y f x?? 的圖象關(guān)于直線 yx? 對(duì)稱． ②函數(shù) ()y f x? 的定義域、值域分別是其反函數(shù) 1()y f x?? 的值域、定義域． ③若 ( , )Pab 在 原函數(shù) ()y f x? 的圖象上，則 39。 x y 0 ? a O a b x 2 ? ? p q f(p) f(q) ()2bf a?x y 0 ? a O a b x 2 ? ? p q f(p) f(q) ()2bf a?x y 0 ? a O a b x 2 ? ? p q f(p) f(q) ()2bf a?x y 0 ? a O a b x 2 ? ? p q f(p) f(q) ()2bf a?0xx y 0 ? a O a b x 2 ? ? p q f(p) f(q) ()2bf a?0xx y 0 ? a O a b x 2 ? ? p q f(p) f(q) ()2bf a?x y 0 ? a O a b x 2 ? ? p q f(p) f(q) ()2bf a?x y 0 ? a O a b x 2 ? ? p q f(p) f(q) ()2bf a?0xx y 0 ? a O a b x 2 ? ? p q f(p) f(q) ()2bf a?x y 0 ? a O a b x 2 ? ? p q f(p) f(q) ()2bf a?0x. . D C B A α 函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù) )(xfy? 的零點(diǎn)就是方程 0)( ?xf 實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù) )(xfy? 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 5 用斜二測(cè)畫法畫出長(zhǎng)方體的步驟：（ 1）畫軸（ 2）畫底面（ 3）畫側(cè)棱（ 4）成圖 空間幾何體的表面積與體積 （一 ）空間幾何體的表面積 1 棱柱、棱錐的表面積： 各個(gè)面面積之和 2 圓柱的表面積 3 圓錐的表面積 2rrlS ?? ?? 4 圓臺(tái)的表面積 22 RRlrrlS ???? ???? 5 球的表面積 24 RS ?? （二）空間幾何體的體積 1 柱體的體積 hSV ?? 底 2 錐體的體積 hSV ??底31 3 臺(tái)體的體積 hSSSSV ???? )31下下上上（ 4 球體的體積 334 RV ?? 第二章 直線與平面的位置關(guān)系 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 222 rrlS ?? ??. . P 3 三個(gè)公理： （ 1）公理 1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) 符號(hào)表示為 A∈ L B∈ L = L α A∈α B∈α 公理 1 作用：判斷直線是否在平面內(nèi) （ 2）公理 2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 公理 2作用： 確定一個(gè)平面的依據(jù)。 符號(hào)表示為： P∈α∩β =α∩β =L，且 P∈ L 公理 3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù) 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系： 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； 平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)； 異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。 符號(hào)表示為：設(shè) a、 b、 c 是三條直線 a∥ b c∥ b 強(qiáng)調(diào)：公理 4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。 3 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) 4 注意點(diǎn)： ① a39。所成的角的大小只由 a、 b的相互位置來確定，與 O 的選擇無關(guān)，為簡(jiǎn)便，點(diǎn) O 一般取在兩直線中的一條上； ② 兩條異面直線所成的角θ∈ (0， )； ③ 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作 a⊥ b； ④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直 兩種情形； ⑤ 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。 α C A 簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。 符號(hào)表示： a β b β a∩ b = P β∥α a∥α b∥α 判斷兩平面平行的方法有三種： （ 1）用定義； （ 2）判定定理； （ 3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。 簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。 定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)