【正文】 ②化解函數(shù)解析式； ③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）； ④畫出函數(shù)的圖象． 利用基 本函數(shù)圖象的變換作圖： 要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象． ①平移變換 0,0 , |( ) ( )hhy f x y f x h??? ???????? ? ?左 移 個(gè) 單 位右 移 | 個(gè) 單 位 0,0 , |( ) ( )kky f x y f x k??? ???????? ? ?上 移 個(gè) 單 位下 移 | 個(gè) 單 位 ②伸縮變換 0 1 ,1,( ) ( )y f x y f x?? ????? ????? ? 伸縮 0 1 ,1,( ) ( )AAy f x y A f x???? ????? ? 縮伸 ③對(duì)稱變換 ( ) ( )xy f x y f x? ???? ? ?軸 ( ) ( )yy f x y f x? ???? ? ?軸 ( ) ( )y f x y f x? ???? ? ? ?原 點(diǎn) 1( ( )yxy f y f x??? ????? ?直 線 ( ) ( | | )yyyy f x y f x? ???????????????? ? 去 掉 軸 左 邊 圖 象保 留 軸 右 邊 圖 象 ， 并 作 其 關(guān) 于 軸 對(duì) 稱 圖 象 ( ) | ( ) |xxy f x y f x? ?????????? ? 保 留 軸 上 方 圖 象將 軸 下 方 圖 象 翻 折 上 去 （ 2）識(shí)圖 對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系． （ 3）用圖 函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為 研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具．要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法． 第二章 基本初等函數(shù) (Ⅰ ) 〖 〗指數(shù)函數(shù) 【 】指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 （ 1）根式的概念 ①如果 , , , 1nx a a R x R n? ? ? ?，且 nN?? ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根 ．當(dāng) n 是奇數(shù)時(shí)， a 的 n 次方根用符號(hào) na 表示； 當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)，正數(shù) a 的正的 n 次方根用符號(hào) na 表示，負(fù)的 n 次方根用符號(hào) na? 表示； 0的 n 次方根是 0；負(fù)數(shù) a 沒(méi)有 n 次方根 ． ② 式子 na 叫做根式，這里 n 叫做根指數(shù)， a 叫做被開方數(shù) ．當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， a 為任意實(shí)數(shù)；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，0a? ． ③根式的性質(zhì)： ()nn aa? ；當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， n naa? ；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， ( 0 )|| ( 0 ) n n aaaa aa ???? ????． . . （ 2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念 ① 正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是： ( 0 , , ,m n mna a a m n N ?? ? ?且 1)n? ． 0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 0． ②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是： 11( ) ( ) ( 0 , , ,mm mnn na a m n Naa? ?? ? ? ?且 1)n? ． 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義． 注意口訣： 底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)． （ 3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) ① ( 0 , , )r s r sa a a a r s R?? ? ? ? ② ( ) ( 0 , , )r s r sa a a r s R? ? ? ③ ( ) ( 0 , 0 , )r r ra b a b a b r R? ? ? ? 【 】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) （ 4）指數(shù)函數(shù) 函數(shù)名稱 指數(shù)函數(shù) 定義 函數(shù) (0xy a a??且 1)a? 叫做指數(shù)函數(shù) 圖象 1a? 01a?? 定義域 R 值域 (0, )?? 過(guò)定點(diǎn) 圖象過(guò)定點(diǎn) (0,1) ，即當(dāng) 0x? 時(shí)， 1y? ． 奇偶性 非奇非偶 單調(diào)性 在 R 上是增函數(shù) 在 R 上是減函數(shù) 函數(shù)值的 變化情況 1 ( 0)1 ( 0)1 ( 0)xxxaxaxax?????? 1 ( 0)1 ( 0)1 ( 0)xxxaxaxax?????? a 變化對(duì) 圖象的影響 在第一象限內(nèi)， a 越大圖象越高；在第二象限內(nèi)， a 越大圖象越低 ． 〖 〗對(duì)數(shù)函數(shù) 【 】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 （ 1） 對(duì)數(shù)的定義 0 1 xay?xy(0,1)O1y?0 1 xay?xy(0,1)O1y?. . ①若 ( 0 , 1)xa N a a? ? ?且 ，則 x 叫做以 a 為底 N 的對(duì)數(shù)，記作 logaxN? ，其中 a 叫做底數(shù)， N 叫做真數(shù)． ②負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)． ③對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化： l o g ( 0 , 1 , 0 )xax N a N a a N? ? ? ? ? ?． （ 2）幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式 log 1 0a ? ， log 1aa? ， log ba ab? ． （ 3）常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù) 常用對(duì)數(shù)： lgN ，即 10log N ；自然對(duì)數(shù)： lnN ，即 logeN （其中 ? ?）． （ 4）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果 0 , 1, 0 , 0a a M N? ? ? ?，那么 ①加法： lo g lo g lo g ( )a a aM N M N?? ②減法： log log loga a a MMN N?? ③數(shù)乘： lo g lo g ( )naan M M n R?? ④ loga NaN? ⑤ l og l og ( 0 , )b n aa nM M b n Rb? ? ? ⑥換底公式： l ogl og ( 0 , 1 )l og ba b NN b ba? ? ?且 【 】對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) （ 5）對(duì)數(shù)函數(shù) 函數(shù) 名稱 對(duì)數(shù)函數(shù) 定義 函數(shù) log ( 0ay x a??且 1)a? 叫做對(duì)數(shù)函數(shù) 圖象 1a? 01a?? 定義域 (0, )?? 值域 R 過(guò)定點(diǎn) 圖象過(guò)定點(diǎn) (1,0) ，即當(dāng) 1x? 時(shí)， 0y? ． 奇偶性 非奇 非偶 單調(diào)性 在 (0, )?? 上是增函數(shù) 在 (0, )?? 上是減函數(shù) 0 1 xyO(1,0)1x?logayx?0 1 xyO (1,0)1x?logayx?. . 函數(shù)值的 變化情況 log 0 ( 1)log 0 ( 1)log 0 (0 1)aaaxxxxxx????? ? ? log 0 ( 1)log 0 ( 1)log 0 (0 1)aaaxxxxxx????? ? ? a 變化對(duì) 圖象的影響 在第一象限內(nèi)， a 越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)， a 越大圖象越靠 高 ． (6)反函數(shù)的概念 設(shè)函數(shù) ()y f x? 的定義域?yàn)?A ，值域?yàn)?C ，從式子 ()y f x? 中解出 x ，得式子 ()xy?? ．如果對(duì)于 y 在C 中的任何一 個(gè)值，通過(guò)式子 ()xy?? ， x 在 A 中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子 ()xy?? 表示 x 是 y的函數(shù)，函數(shù) ()xy?? 叫做函數(shù) ()y f x? 的反函數(shù)，記作 1()x f y?? ，習(xí)慣上改寫成 1()y f x?? ． （ 7）反函數(shù)的求法 ①確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；②從原函數(shù)式 ()y f x? 中反解出 1()x f y?? ； ③將 1()x f y?? 改寫成 1()y f x?? ，并注明反函數(shù)的定義域． （ 8）反函數(shù)的性質(zhì) ①原函數(shù) ()y f x? 與反函數(shù) 1()y f x?? 的圖象關(guān)于直線 yx? 對(duì)稱． ②函數(shù) ()y f x? 的定義域、值域分別是其反函數(shù) 1()y f x?? 的值域、定義域． ③若 ( , )Pab 在 原函數(shù) ()y f x? 的圖象上，則 39。( , )Pba 在反函數(shù) 1()y f x?? 的圖象上． ④一般地，函數(shù) ()y f x? 要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù) ． 〖 〗冪函數(shù) （ 1）冪函數(shù)的定義 一般地，函數(shù) yx?? 叫做 冪函數(shù)，其中 x 為自變量， ? 是常數(shù) ． . . （ 2）冪函數(shù)的圖象 （ 3） 冪函數(shù)的性質(zhì) ① 圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無(wú)圖象 ． 冪函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、二象限 (圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱 )；是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、三象限 (圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 )；是非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一象限 ． ②過(guò)定點(diǎn)：所有的 冪函數(shù)在 (0, )?? 都有定義，并且圖象都通過(guò)點(diǎn) (1,1) ． ③ 單調(diào)性：如果 0?? ，則冪函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，并且在 [0, )?? 上為增函數(shù)． 如果 0?? ，則冪函數(shù)的圖象在 (0, )??上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無(wú)限接近 x 軸與 y 軸． ④ 奇偶性：當(dāng) ? 為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng) ? 為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)．當(dāng) qp??（其中 ,pq互質(zhì)， p 和qZ? ）， 若 p 為奇數(shù) q 為奇數(shù)時(shí)，則 qpyx? 是奇函數(shù)，若 p 為奇數(shù) q 為偶數(shù)時(shí)，則 qpyx? 是偶函數(shù)， 若 p 為偶數(shù) q 為奇數(shù)時(shí)，則 qpyx? 是非奇非偶函數(shù)． ⑤圖象特征： 冪函數(shù) , (0, )y x x?? ? ??，當(dāng) 1?? 時(shí)，若 01x??，其圖象 在直線 yx? 下方，若 1x? ，其圖象在直線 yx? 上方，當(dāng) 1?? 時(shí)，若 01x??，其圖象在直線 yx? 上方，若 1x? ，其圖象在直線 yx? 下方． 〖補(bǔ)充知識(shí) 〗二次函數(shù) （ 1）二次函數(shù)解析式的三種形式 ①一般式： 2( ) ( 0 )f x a x b x c a? ? ? ?②頂點(diǎn)式： 2( ) ( ) ( 0 )f x a x h k a? ? ? ?③兩根式：. . 12( ) ( ) ( ) ( 0 )f x a x x x x a? ? ? ?（ 2）求二次函數(shù)解析式的方法 ①已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式 ． ②已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱軸有關(guān)或與最大（小）值有關(guān)時(shí)，常使用頂點(diǎn)式 ． ③若已知拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)已知時(shí)，選用兩根式求 ()fx更方便 ． （ 3） 二次函數(shù)圖象的性質(zhì) ①二次函數(shù) 2( ) ( 0 )f x a x b x c a? ? ? ?的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸方程為 ,2bx a??頂點(diǎn)坐標(biāo)是24( , )24b ac baa?? ． ② 當(dāng) 0a? 時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在 ( , ]2ba???上遞減，在 [ , )2ba? ??上遞增，當(dāng)2bx a??時(shí)，2m in 4() 4ac bfx a??； 當(dāng) 0a? 時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在 ( , ]2ba??? 上遞增，在 [ , )2ba? ?? 上遞減，當(dāng)2bx a?? 時(shí)， 2m ax 4() 4ac bfx a?? ． ③二次函數(shù) 2( ) ( 0 )f x a x b x c a? ? ? ?當(dāng) 2 40b ac? ? ? ?時(shí)，圖 象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)1 1 2 2 1 2 1 2( , 0 ) , ( , 0 ) , | | | | ||M x M x M M x x a?? ? ?． （ 4）一元二次方程 2 0 ( 0 )a x b x c a? ? ? ?根的分布 一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容 ， 這部分知識(shí)在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運(yùn)用 ， 下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來(lái)分析一元二次方程實(shí)根的分布 ． 設(shè)一元二次方程 2 0 ( 0 )a x b x c a? ? ? ?的兩實(shí)根為 12,xx，且 12xx? ．令 2()f x ax bx c? ? ?，從以下四個(gè)方面來(lái)分析此類問(wèn)題： ①開口方向： a ②對(duì)稱軸位置： 2bx a?? ③判別式： ? ④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào) ． ① k＜ x1≤ x2 ? xy1x 2x0?aO?abx2??0)( ?kfk xy1x 2xO?abx2??k0?a0)( ?kf ② x1≤ x2＜ k ? . . xy1x2x