【正文】 DOE 是等邊三角形；（ 2）如圖 3314，若∠ A=60176。 EO2． 二、課外練習： ⊙O 的弦 AB等于半徑，那么弦 AB所對的圓周角一定是（ ）． （ A） 30176。 （ C） 30176。 （ D） )60176。 ，以 BC為直徑作圓交 AC于 E，若 BC=12，AB=12 ，則 的度數(shù)為（ ）． （ A） 60176。 （ C） 100176。 如圖，△ ABC是 ⊙O 的內(nèi)接等邊三角形， D是 AB上一點， AB與 CD交于 E點，則圖中 60176。 ，則 ∠A 的度數(shù)為（ ） （ A） 70176。 （ C） 60176。 圓內(nèi)接三角形三個內(nèi)角所對的弧長為 3:4:5，那么這個三角形內(nèi)角的度數(shù)分別為 __________． 如圖， AB是 ⊙O 的直徑， CD⊥AB 于 D， AD=9cm， DB=4cm，求 CD和 AC的長． 84 已知：如圖， △ABC 是 ⊙O 的內(nèi)接三角形， ⊙O 的直 徑 BD交 AC于 E， AF⊥BD 于 F，延長 AF交 BC于 G．求證： 85 167。 AC＋ BC AC＋ BP ，則∠ AOD= ． 6．如圖 5，⊙ O直徑 MN⊥ AB于 P，∠ BMN=30176。則∠ BOD= ． 8．如圖 7， A、 B、 C是⊙ O上三點，∠ BAC的平分線 AM交 BC于點 D，交⊙ O于點 M．若∠ BAC=60176。則∠ CBM= ，∠ AMB= ． 9．⊙ O中，若弦 AB長 2 2 cm，弦心距為 2 cm，則此弦所對的圓周角等于 ． 10．如圖 8，⊙ O中，兩條弦 AB⊥ BC， AB=6， BC=8，求⊙ O的半徑． 11．如圖 9， AB是⊙ O的直徑， FB交⊙ O于點 G， FD⊥ AB，垂足為 D， FD交 AG于 E．求證： EF EG． 12．如圖， AB是半圓的直徑， AC 為弦， OD⊥ AB，交 AC 于點 D，垂足為 O，⊙ O的半徑為 4， OD=3，求 CD的長． 13．如圖，⊙ O的弦 AD⊥ BC，垂足為 E，∠ BAD=∠α，∠ CAD=∠β，且 sinα =53 ， cosβ =31 ， AC=2，求（ 1） EC的長；（ 2） AD的長． 14．如圖，在圓內(nèi)接△ ABC中， AB=AC， D是 BC 邊上一點． 88 （ 1）求證： AB2=AD 確定圓的條件 學(xué)習目標 : 通過經(jīng)歷不在同一直線上的三個點確定一個圓的探索，了解不在同一直線上的三個點確定一個圓，掌握過不在同一直線上的三個點作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念，進一步體會解決數(shù)學(xué)問題的策略． 學(xué)習重點 : 1．定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓．定理中“不在同一直線”這個條件不可忽略，“確定”一詞應(yīng)理解為“有且只有” ． 2．通過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心為三角形 的外心，這個三角形叫圓的內(nèi)接三角形．只要三角形確定，那么它的外心和外接圓半徑也隨之確定了． 學(xué)習難點 : 分析作圓的方法，實質(zhì)是設(shè)法找圓心．過已知點作圓的問題，就是對圓心和半徑的探討． 學(xué)習方法 : 教師指導(dǎo)學(xué)生自主探索交流法 . 學(xué)習過程 : 一、舉例： 【例 1】 下面四個命題中真命題的個數(shù)是（ ） ①經(jīng)過三點一定可以做圓； ②任意一個三角形一定有一個外接圓，而且只有一個外接圓； ③任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，而且只有一個內(nèi)接三角形； ④三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等． A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個 【例 2】 在△ ABC中， BC=24cm，外心 O到 BC的距離為 6cm，求△ ABC的外接圓半徑． 【例 3】 如圖，點 A、 B、 C表示三個村莊，現(xiàn)要建一座深水井泵站，向三個村莊分別送水，為使三條輸水管線長度相同，水泵站應(yīng)建在何處？請畫出圖，并說明理由． 90 【例 4】 閱讀下面材料：對于平面圖形 A，如果存在一個圓，使圖形 A上的任意一點到圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形 A被這個圓所覆蓋． 如圖 345中的三角形被 一個圓所覆蓋，圖 346中的四邊形被兩個圓所覆蓋． 回答下列問題： （ 1）邊長為 1cm的正方形被一個半徑為 r的圓所覆蓋， r的最小值是 cm． （ 2）邊長為 1cm的等邊三角形被一個半徑為 r的圓所覆蓋， r的最小值是 cm． （ 3）邊長為 2cm， 1cm的矩形被兩個半徑都為 r的圖所覆蓋， r的最小值是 cm，這兩個圓的圓心距是 cm． 【例 5】 已知 Rt△ ABC的兩直角邊為 a和 b，且 a， b是方程 x2－ 3x＋ 1=0的兩根，求Rt△ ABC的外接圓面積． 【例 6】 如圖，有一個圓形 鐵片，用圓規(guī)和直尺將它分成面積相等的兩部分． 二、隨堂練習 一、填空題 1．經(jīng)過平面上一點可以畫 個圓；經(jīng)過平面上兩點 A、 B可以作 個圓，這些圓的圓心在 ． 2．經(jīng)過平面上不在同一直線上的三點可以作 個圓． 3．銳角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ；鈍角三角形的外心在 ． 二、選擇題 4．下列說法正確的是（ ） A．三點確定一個圓 B．三角形有且只有一個外接圓 C．四邊 形都有一個外接圓 D．圓有且只有一個內(nèi)接三角形 5．下列命題中的假命題是（ ） A．三角形的外心到三角形各頂點的距離相等 91 B．三角形的外心到三角形三邊的距離相等 C．三角形的外心一定在三角形一邊的中垂線上 D．三角形任意兩邊的中垂線的交點，是這個三角形的外心 6．下列圖形一定有外接圓的是（ ） A．三角形 B．平行四邊形 C．梯形 D．菱形 三、課后練習 1．下列說法正確的是（ ） A．過一點 A的圓的圓心可以是平面上任意點 B．過兩點 A、 B的圓的圓心在一條直 線上 C．過三點 A、 B、 C的圓的圓心有且只有一點 D．過四點 A、 B、 C、 D的圓不存在 2．已知 a、 b、 c是△ ABC三邊長，外接圓的圓心在△ ABC一條邊上的是（ ） A． a=15， b=12， c=1 B． a=5， b=12， c=12 C． a=5， b=12， c=13 D． a=5， b=12， c=14 3．一個三角形的外心在其內(nèi)部，則這個三角形是（ ） A．任意三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形 4．在 Rt△ ABC中，∠ C=90176。 AB=6，則其外心與垂心的距離為 ． 16．外心不在三角形的外部，這三角形的形狀是 ． 17．銳角△ ABC中，當∠ A逐漸增大時，其外心向 邊移動，∠ A=90176。 直線和圓的位置關(guān)系（第一課時） 學(xué)習目標 : 經(jīng)歷探索直線和圓位置關(guān)系的過程，理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系，了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關(guān)系。 AC=3cm， BC=4cm，以 C為圓心， r為半徑的圓與 AB有何位置關(guān)系？（ 1） r=2cm；（ 2） r=2． 4cm（ 3） r=3cm． 【例 2】已知：如圖，△ ABC中，內(nèi)切圓 I和邊 BC、 CA、 AB分別相切于點 D、 E、 F，若∠ FDE=70176。方向，向正西方向航行 20海里到達 B處，測得 A在其西北方向．如果該艦繼續(xù)航行，是否有觸礁的危險？請說明理由．（提示 2 =1． 414，3 =1． 732） 二、課內(nèi)練習： 1．下列直線是圓的切線的是（ ） A．與圓有公共點的直線 B．到圓心的距離等于半 徑的直線 C．到圓心距離大于半徑的直線 D．到圓心的距離小于半徑的直線 2．⊙ O的半徑為 R，直線ι和⊙ O有公共點，若圓心到直線ι的距離是 d，則 d與 R的大小關(guān)系是（ ） A． d＞ R B． d＜ R C． d≥ R D． d≤ R 3．當直線和圓有惟一公共點時，直線和圓的位置關(guān)系是 ，圓心到直線的距離d與圓的半徑 r之間的關(guān)系為 ． 4．已知⊙ O的直徑為 6， P為直線ι上一點， OP=3，那么直線與⊙ O的位置關(guān)系 5．已知圓的直徑為 13cm，圓心到直線ι的距離為 6cm，那么直線ι和這個圓的公共點的個數(shù)是 ． 三、練習： 1．圓的一條弦與直徑相交成 300角，且分直徑長 1cm 和 5cm 兩段，則這條弦的弦心距為 _______ ，弦長 _______ 。 95 3．如圖 2， AB 是⊙ O的直徑， BC切⊙ O 于 B， CD 切⊙ O 于 D，交 BA的延長線于 E，若 BC= 6， EB=8，則 EA= 。 5．如圖 4，已知 AB 是⊙ O 的直徑， BC 是和⊙ O 相切于點 B 的切線，⊙ O 的弦 AD 平行于 OC，若 OA＝ 2，且 AD+OC=6，則 CD=______________。 7．如圖 6，△ ABC 的三邊 AB、 BC、 CA分別切⊙ O 于 D、 E、 F， AB=7， AC=5， AD=2，則 BC=_______。 圖 5 圖 6 圖 7 9．如果圓心 O 到直線 l的距離等于半徑 R，則直線 l與圓的位置關(guān)系是（ ） （ A）相交 （ B）相切 （ C）相離 （ D）相切或相交 10．如圖，⊙ O 的外切梯形 ABCD 中，若 AD∥ BC，那么 ∠ DOC 的度數(shù)為（ ） A、 700 B、 900 C、 600 D、 450 11．如圖， PA 為⊙ O的切線， A為切點，割線 PBC過圓心 O，∠ ACP=300， OC=1cm，則 PA 的長為（ ） （ A） 2 cm （ B） 3 cm （ C） 2cm （ D） 3cm 12．如圖， PA 切⊙ O 于點 A， PBC 是⊙ O 的割線，如果PB=2， PC＝ 8，那么 PA 的長為（ ） （ A） 2 （ B） 4 （ C） 6 （ D） 32 13．如圖，已知 A、 B、 C 三點在⊙ O 上，且∠ AOB＝ 1000，則∠ ACB 的度數(shù)為（ ） （ A） 2020 （ B） 1000 （ C） 600 （ D） 500 14．已知：如圖， AB、 AC 分別切⊙ O 于 B、 C， D是⊙ O上一點，∠ D=400，則∠ A的度數(shù)等于 （ ） （ A） 1400 （ B） 1200 （ C） 1000 （ D） 800 AEOFD CBAEOFDC B 96 15．如圖，直線 MN 切⊙ O 于 A， AB 是⊙ O的弦，∠ MAB 的平分線交⊙ O 于 C，連結(jié)CB 并延長交 MN 于 N，如果 AN=6， NB=4，那么弦 AB 的長是 （ ） （ A）215 （ B） 3 （ C） 5 （ D）310 16．⊙ O 是△ ABC 的內(nèi)切圓，∠ ACB=900，∠ BOC=1050， BC=20cm， 則 AC=（ ） （ A） 20cm (B) 20 3 (C)40cm (D) 15cm 三、如圖，已知： P 為⊙ O 外一點，過 P 作⊙ O 的兩條割線，分別交⊙ O 于 A、 B 和 C， D，且 AB 是⊙ O 的直徑，弧 AC=弧 DC，連結(jié) BD， AC， OC。 97 167。 AC=5， BC=12，⊙ O的半徑為 3． （ 1）當圓心 O與 C重合時，⊙ O與 AB的位置關(guān)系怎樣？ （ 2）若點 O沿 CA移動時，當 OC為多少時？⊙ C與 AB 相切？ 98 【例 4】 如圖，直角梯形 ABCD中，∠ A=