【正文】 數(shù) W 最大， 建立了雙目標(biāo)規(guī)劃最優(yōu)模型， 通過雙目標(biāo)規(guī)劃模型和蛛網(wǎng)模型兩種方法進(jìn) 行求解，均得出當(dāng) ?p 時，正六邊形密鋪時為最優(yōu)結(jié)果。并考慮正六邊形的尖端圓角化對密鋪進(jìn)行 改造，對模型進(jìn)行了推廣，增加烤制質(zhì)量的同時，還 提高了烤制蛋糕的美觀性。 1 序言 家用電烤箱 由于其使用價值被越來越多的人所 認(rèn)可 ， 并因此 成為家電行業(yè)的一枝新秀。 從理論上講，利用紅外線加熱物體，就是利用輻射波長與物體接收波長一 致時，物體吸收大量的紅外能，從而加劇物體內(nèi)部的分子運動，使之加熱升溫 ，最終達(dá)到烤制的目標(biāo)。 但是，當(dāng)使用矩形烤盤烘烤食物時， 熱量集中在 四個角上， 導(dǎo)致邊角處物體 因過度受熱（以及在較小程度的邊緣處）而變焦，因此雖然矩形烤盤雖然能夠有效的利用烤箱空間，但烤出來的食物質(zhì)量不高。然而， 由于 大多數(shù)的烤箱都是矩形的， 而 用圓形的烤盤 雖能保證質(zhì) 量，但烤箱空間很浪費。如何能在保證烤出食物質(zhì)量的同時，盡可能的增加烤箱空間的利用率 和食物的視覺效果 ，成為一個值得研究的問題。通過烤箱的使用說明書可知其加熱原理為：電阻絲通電變熱， 期間 使電能轉(zhuǎn)化為熱能，箱體內(nèi)的溫度 隨之提高 ，繼而對食物進(jìn)行烘烤至熟。 觀察烤箱 的內(nèi)部結(jié)構(gòu) 不難 發(fā)現(xiàn)，烤箱內(nèi)部一般裝有風(fēng)扇或留有進(jìn)、出風(fēng)口，這樣就會使烤箱內(nèi)部由于對流傳熱而達(dá)到一個溫度均勻的狀態(tài)。 接下來要具體 分析一下 這個結(jié)論的正確性。在固體中，熱傳導(dǎo)的微觀過程是：在溫度高的部分，晶體中結(jié)點上的微粒振動動能較大。因微粒的振動互相聯(lián)系，所以在晶體內(nèi)部就發(fā)生微粒的振動，動能由動能大的部分向動能小的部分傳遞。在金屬物質(zhì)中，因存在大量的自由電子，在不停地作無規(guī)則的熱運動。自由電子劇烈運動會向尖端聚集，從而使尖端的內(nèi)能相對更大，產(chǎn)生尖端熱效應(yīng)現(xiàn)象。 基本假設(shè) (1)假設(shè) 烤箱的寬長比為 一個變量 LW/ ,并 設(shè)定烤箱的面積 為 WL ， 每個烤盤的面積為 A ，簡化 在排列烤 盤過程中的一些不確定因素，使排列過程能夠進(jìn)行。 (3)假設(shè)烤箱內(nèi)空氣流通， 所研究物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)（空隙大小 物體幾何尺寸）， 同一烤制過程中烤盤 具有規(guī)則的 形狀，并且各個烤盤 的大小、形狀完全相同 。既可發(fā)生在固體內(nèi)部，也可發(fā)生在靜止的液體和氣體之中。 (3)尖端效應(yīng)： 熱能在獨立物體中會向尖端（幾何形狀的末梢）推移集中的物理現(xiàn)象 ，其中包含尖端熱效應(yīng)現(xiàn)象 。 (5)密鋪 ： 指任何一種圖形，如果能既無空隙又不重 疊的鋪在平面上，這種鋪法就叫做“密鋪” 。即： 用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱作平面圖形的鑲嵌 [12],在一種密鋪的圖案里如果基本元素圖案只有一種，稱之為單元密鋪，否則稱為多元密鋪 。若同時滿足正規(guī)性和 棱對棱 性，則稱為單元正規(guī) 棱對棱 密鋪?；谝陨纤伎?， 建立單元正規(guī)密鋪模型。矩形在進(jìn)行密鋪時，在與烤箱邊界接觸時能無縫隙的重合，而正六邊形在邊界處是一定存在縫隙的，其它過渡圖形如正五邊形、正八邊形、圓形等，在密鋪的過 程中，不僅在邊界處有縫隙，而且圖形之間也存在縫隙，下面給出正方形和正六邊形密鋪狀態(tài)下、圓形非密鋪狀態(tài)下的單元的個數(shù)，并進(jìn)行比較。因此，可以利用上下取整模型對密鋪模型進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)一步求得烤箱長、寬和烤盤 單元的個數(shù)之間的關(guān)系。 結(jié)合實際情況，參考家用電烤箱的實際尺寸為 mmmmmm 500400500 ?? ，烤盤的面積為 280cm ，代入上式，計算得到矩形的個數(shù)為 25，正六邊形個數(shù)為 18，圓形個數(shù)為 16。 4 基于平均熱量分布最大的 尖端 熱 效應(yīng)模型 溫度場和電場有許多類似的物理量，如等溫線與等勢線、等溫面與等勢面、溫度梯度與場強(qiáng)梯度等。 尖端 熱 效應(yīng)模型 首先以一個簡單的尖頂形狀為例進(jìn)行分析，如下圖所示： 圖 6 尖頂圖形 其表面的溫度場函數(shù)為 )]2ln ( c os21[1 ?vA v rT vr ??? ? （ 1） 2tan1 ?? ?? vAvrT （ 2） 22 ?TTT r ?? （ 3） 將（ 1）、（ 2）代入（ 3）中， 可得溫度分布 函數(shù)為 2t a n)]2ln ( c o s21[ 221 ?? ??? ? vA v rT v （ 4） 其中 r 為距離尖端頂點的距離， ? ， ? 分別為 半頂角 的弧度值和角度值 ，?2ln21?v ， ??? ?? ，平均熱量分布函數(shù) TH? (5) 為簡化計算，該強(qiáng)度是在假設(shè)尖端 溫度 為 0 的條件下得到的， A 為待定常量。 根據(jù)式（ 4）得到尖端溫度場與半頂角（用弧度表示）之間的關(guān)系，由關(guān)系式可得當(dāng) ? 固定時， ?r 時 ?T ，r 固定時， ?? 時 ?T ，當(dāng) ?? ??r 時 ?T ，并且 0221 2t a n)]2l n ( co s21[limlimlim1 11 11 1TvAvrTT vrrrrrr a????? ?????????????? 其中 011 , Tr? 為常數(shù)，且 0,0 11 ???? r? 。 在總熱量保持恒定的前提下，可以得出： （ 1）當(dāng)??? ??00r?時，溫度值 ?T 時，總體平均熱量分布 ?H 。 綜上可得，當(dāng)半頂角 2max ?? ?，也就是取圓形時，曲率最小，平均熱量分布函數(shù) H 取最大。實現(xiàn)了距離 r 固定，溫度 T 與半頂角 ? 間的變化過程，見圖 4(b)。 1 0 . 500 . 5100 . 0 50 . 1012345x 1 016S e m i a p e x aT i p t e m p e r a t u r e f i e l dF r o m t h e v e r t e x d i s t a n c e rT