【正文】 多特蒙德大學(xué)物理學(xué)教授 Metin Tolan，為這個球是否越過了球門線做出了物理上的分析：根據(jù)規(guī)則，當(dāng)球全部落入球門線后算作進球。如果球的速度在每小時 75 公里到每小時 100 公里之間時，那么這個橫梁會給足球以每分鐘 10 圈的自轉(zhuǎn)。身為一名德國人，能克服個人的情感，為這個球做最客觀的物理分析，這種科學(xué)精神的確難能可貴。 上個小節(jié)提到的“香蕉球”，會對這個現(xiàn)象會有一個很直觀的解釋。從球場上方的視角來看。 下圖是右腳內(nèi)腳背選手直接任意球的一個路線解析，假設(shè)球在空氣中勻速運行和旋轉(zhuǎn)，氣流的側(cè)向壓力（馬格納斯效應(yīng)）時刻于球的運動方向垂直，那么球的弧線軌跡近似為一個半徑為 R 的圓弧。設(shè)球門長 為 L（比賽中為 米） 左圖：對于禁區(qū)前沿左側(cè)的直接任意球，球門垂直于與圓相交點圓的切線時，會對罰球點張開最大角度，此時罰球點一定位于禁區(qū)前沿左側(cè)。即在這個角度范圍內(nèi)踢出的球都會飛向球門。這時罰球點踢出分別瞄準(zhǔn)于球門近角和遠角的球，兩條軌跡之間 的角度φ等于兩個圓半徑之間夾角，即φ＝ arc sin(l/2R)。球門對禁區(qū)前沿左側(cè)的罰球點張開的角度比右側(cè)更接近于θ，因此對于一個右腳內(nèi)腳背主罰任意球的球員來說，在禁區(qū)前沿左側(cè)球門所張開的角度比右側(cè)大的多，選擇射門的角度要大的多，破門率也要高得多。對于左腳選手剛好相反。正是利用了這個道理。相比于其他幾位現(xiàn)役球員任意球高手，如米哈伊洛維奇，小儒尼尼奧、卡洛斯、里克而梅、皮爾洛等等，小貝的任意球盡管破門率不是最高，但他的罰球動作最為舒展，多采用腳弓內(nèi)側(cè)踢球。 仔細觀察會發(fā)現(xiàn)，小貝罰球時右手會自然下垂，左手會抬起到與身體平行位置，然后沿水平方向劃出一個圓弧。 為什么貝克漢姆手臂的動作會如此舒展？主要原因如下： 他采用的是腳弓踢球。小貝選擇腳弓踢球，為了加快球速，需要更快地擺腿動作和更大的擺腿幅度，身 體也伴隨有一個小轉(zhuǎn)動。這個力矩會使身體轉(zhuǎn)動時不平穩(wěn)，影響踢出的球的效果。我們把這個具體的力學(xué)分析留給大家，感興趣的讀者可以畫圖來證明一下。 四、突然下墜的射門 我們以上討論的弧線球都是水平方向，即球的轉(zhuǎn)軸于地面 垂直。 我們知道，如果皮球只受重力作用，在豎直方向軌跡將是條拋物線。（大家記得 88 年歐洲杯決賽上巴斯滕那記 零度角抽射嗎？） 上圖是 2020 年歐洲杯賽上齊達內(nèi)打入英格蘭對的那記任意球，球有一個明顯的突然下墜效果 足球結(jié)構(gòu)與納米科學(xué) 左圖是歷屆世界杯的比賽用球圖集。這次團隊之是個例外，采用了一種全新的拼接方法，這對足球的制作不能不說是一次創(chuàng)舉。這種結(jié)構(gòu)是 C原子形成球形最穩(wěn)定的組合方式。 1984 年克羅托赴美參加在得克薩斯州奧斯汀舉行的學(xué)術(shù)會議，并到萊斯大學(xué)參觀，經(jīng)該?；瘜W(xué)系系主任科爾（ ， Jr）教授介紹，認(rèn)識了研究原子簇化學(xué)的斯莫利（ ）教授，觀看了斯莫利和他的研究生用他們設(shè)計的激光超團簇發(fā)生器，在氦氣中用激光使碳化硅變成蒸汽的實驗，克羅托對這臺儀器非常感興趣，這正是他所渴求的儀器。是時，他們用高功率激光轟擊石墨，使石墨中的碳原子汽化，用氦氣流把氣態(tài)碳原子送入真空室。他們解析質(zhì)譜圖后發(fā)現(xiàn)，該實驗產(chǎn)生了含不同碳原子數(shù)的原子簇，其中相當(dāng)于 60 個碳原子，質(zhì)量數(shù)落在720 處的信號最強，其次是相當(dāng)于 70 個碳原子，質(zhì)量數(shù)為 840 處的信號，說明 C60 和 C70 是相當(dāng)穩(wěn)定的原子簇分子（圖 1）。金剛石和石墨是具有三維結(jié)構(gòu)的巨型分子， C60 和 C70 是有固 定碳原子數(shù)的有限分子，它們應(yīng)該具有不同的結(jié)構(gòu)。富勒（ Buckminster Fuller）設(shè)計的。 在富勒的啟發(fā)下，克羅托、斯莫利和科爾用硬紙板剪成許多五邊形和六邊形，終于用 12個五邊形、 20 個六邊形組成了一個中空的 32 面體，五邊形互不鄰接，而是與五個六邊形相接，每個六邊形又與 3 個六邊形和 3 個五邊形間隔相接 ，共有 60 個頂角，碳原子位于頂角上，是一個完美對稱的分子。因 C60 酷似足球，所以又稱為 Soccerene 即足球烯。 二、富勒烯與碳納米管： 說到碳納米管之前，我們首先要對比一下 C60分子和 C70分子的結(jié)構(gòu)。（有興趣的讀者可以做一個模型試一下）。碳納米管有著不可思議的強度與韌性，重量卻極輕，導(dǎo)電性極強，兼有金屬和半導(dǎo)體的性能；把納米管組合起來， 比同體積的鋼強度高 100 倍，重量卻只有鋼的 1/6。 如果把它添加到普通的金屬和塑料中，用這種復(fù)合材料織成線，做成體育用品，比如足球運動員的護腿板，球鞋，或者守門員的服裝，那么綠茵場上不但傷情會減少很多，而且球員的跑動將更加輕盈，足球本身的精彩程度還會提高，足球與碳納米管真是有著不解的緣分。被其儲存起來的氫氣密度，甚至比液體或固態(tài)氫氣的密度還高。這樣一種儲存密度高，自身比重輕的儲存裝置正是當(dāng)前人們夢寐以 求的材料。如果用碳納米管儲存材料做成可攜式的能源，那么探險家們可以直接用它來做野炊的燃料。 當(dāng)前的電視機顯示器都需要電子槍，假如用碳納米管作成面積與熒光屏一樣大小的平面電子槍，每一根管子是一條電子通道，納米就可以造出壁掛式電視，以及可折疊顯示器了。 足球精神與物理學(xué)精神的相似性 去年是世界物理年，記憶中除了紀(jì)念愛因斯坦的活動風(fēng)風(fēng)火火開展了幾天外，平時多少顯風(fēng)平浪靜毫無氣氛。伴隨著歐洲 4 大聯(lián)賽及冠軍杯的硝煙散盡，德國世界杯的即將開賽，全世界都在拭目以待，這個夏天將為足球而瘋狂。 物理學(xué)與足球，一個是整個自然科學(xué)的核心，一個是體育運動的王者，他們在科技和體育兩個領(lǐng)域相似的位置奠定了他們相似的精神。 很多自然科學(xué)研究方法是經(jīng)驗的，他們一般比較重視結(jié)果，并且積累實驗結(jié)果來應(yīng)用，而很少追究這種結(jié)果產(chǎn)生的內(nèi)在原因， 一般不會對自然深入微觀本質(zhì)研究，這一點很像中間一個網(wǎng)把競技雙方分開的球類運動，如排球，網(wǎng)球，乒乓羽毛等。而物理學(xué)家則不同，和大自然不是簡單地面對面，而是深入微觀世界當(dāng)中，他們的目的不僅僅是發(fā)現(xiàn)某種現(xiàn)象，而是深入探求這種現(xiàn)象產(chǎn)生的本質(zhì)原因，他們的目標(biāo)就像足球場上對方的球門，在最后面。 當(dāng)面對某種物質(zhì)的一些新性質(zhì)，化學(xué)家第一反應(yīng)往往把它用實驗先“測”出來，然后紀(jì)錄下這條性質(zhì)以便利用 。以原子尺度為界，一個關(guān)注的是向上，即它們?nèi)绾谓M成新的分子，如何在人類生活的宏觀世界得以體現(xiàn)并應(yīng)用。 二、 100%的團隊精神 NBA 里面，某個得分后衛(wèi)從后場運球轉(zhuǎn)身變向加速殺入籃下飛身扣籃得分，這種鏡頭司空見慣。 人們熱衷于談?wù)撃澄黄崎T得分捧起金杯的物理學(xué)家時，經(jīng)常忽視那些給他們助攻的物理學(xué)家。 理論物理偶爾能誕生技術(shù)精湛，突破能力極強的天才大師，憑借一己之力取得重要成果。踢過球的人都知道這種球隊是最可怕的。在教練的帶領(lǐng)下熟練配合，集體攻關(guān)。 三、戲劇性和偶然性 在每次世界杯賽上， “ 冷門 ” 和 “ 黑馬 ” 這些詞匯出現(xiàn)頻率要遠高于其他球類運動，足球場上小概率事件頻頻發(fā)生，主要原因是足球得分要比其他球類運動難得多，足球進球等分的偶然性也遠高于其他球類運動。于是所有球類運動中，“蝴蝶效應(yīng)”在足球上體現(xiàn)的最為明顯。 0－ 0， 1－ 0， 2－ 0，3－ 0， 1－ 1， 2－ 1， 3－ 1， 2－ 2，??足球場上絕大多數(shù)比分都是這樣。 這一點上物理學(xué)與足球及其相似，物理科研領(lǐng)域涉及的問題大多是重大的基礎(chǔ)科研問題，出成果的速度顯然難以與化學(xué)，生物，材料，電子相抗衡。出成果速度慢，又帶著很多偶然性因素在里面，中國的基礎(chǔ)科研似乎于中國足球面臨同樣的問題，經(jīng)過長時間的努力，嘗試一切辦法改革結(jié)果卻收獲甚微。中國經(jīng)濟連續(xù)穩(wěn)定高速增長，國內(nèi)投資到基礎(chǔ)科研上的經(jīng)費也像足球?qū)霉蓶|投資俱樂部那樣逐年增長，盡管大多數(shù)經(jīng)費用來購買設(shè)備，科研人員的待遇相對于職業(yè)球員還是九牛一毛，但這還不能不能作為中國 基礎(chǔ)科學(xué)發(fā)展緩慢的理由。這種思想與基礎(chǔ)科研出成果難的特點相違背。 物理學(xué)畢竟是少數(shù)人從事的專業(yè)，我們不敢奢望物理學(xué)像足球一樣能在百姓生活中有那么大的市場，有如此豐富的話題，但我們希望更多人能對物理學(xué)多一份關(guān)心，多一份理解。畢竟對于全人類而言，足球只是競技游戲，而物理學(xué)是改變?nèi)祟惷\的武器。而伴隨著歐洲 4 大聯(lián)賽及冠軍杯 的硝煙散盡，精彩的聯(lián)合會杯和世青賽鳴金收兵，同時盼著明年世界杯，身為一個從事物理領(lǐng)域科研工作者不禁要問：如果全世界