【正文】 ..... 9 4）分析結果 ................................................................................................... 18 四、課程總結 ................................................................................................................ 19 《機械優(yōu)化設計》課程設計論文 摘要 ： 隨著社會經(jīng)濟的迅速發(fā)展，機械優(yōu)化設計作為一門為工程設計提供手段的學科，在這樣的時代背景下應運而生。針對具體的課題，通過一些設計變量而建立起目標函數(shù)的過程，稱為數(shù)學建模；應用優(yōu)化方法為工程設計 尋找出最優(yōu)解是現(xiàn)代優(yōu)化設計所研究的主要課題與方向。利用這種新的設計方法，人們就可以從眾多的設計方案中尋找出最佳設計方案，從而大大提高設計效率和設計質(zhì)量。 另一類一維搜索法稱作插值法或函數(shù)逼近法。在此重點討論黃金分割法 。因此，這種方法的適應面相當廣。α 1，α 2 將區(qū)間分為三段，應用函數(shù)的單谷性質(zhì)，通過函數(shù)值大小的比較，刪去其中一段，使搜索區(qū)間得以縮短。 黃金分割法要求插入點α α 2 的位置相對于區(qū)間 [a, b]兩端點具有對稱性，即 α 1＝ b－λ﹙ b－ a﹚ α 2＝ a＋λ﹙ b－ a﹚ 其 中，λ為待定常數(shù)。設原區(qū)間 [a, b]長度為 1 如圖 36 所示，保留下來的區(qū)間 [a, α 2]長度為λ，區(qū)間縮短率為λ。位置。 λ178。所謂的黃金分割是指將一線段劃分為兩段的方法，使整段長與較長段的長度比值等于較長段與較短段的比值，即 1∶λ＝λ∶﹙ 1－λ﹚ 同樣算的λ≈ 。 1） 黃金分割法的搜索過程是：給出初始搜索區(qū)間 [a, b]及收斂精度ε，將λ賦以 。 根據(jù)消去法原理縮短搜索區(qū)間。 4）檢查區(qū)間是否縮短到足夠小和函數(shù)值收斂到足夠近，如果條件不滿足則返回到步驟 2 。 黃金分割法的程序框圖 如圖 37 所示。但是有些實際問題，其數(shù)學模型本身就是一個無約束優(yōu)化問題，或者除了在非常接近最終極小值的情況下，都可以按無約束優(yōu)化問題來解決。第三個原因，約束優(yōu)化問題的求解可以通過一系列無約束優(yōu)化方法來達到。 屬于無約束優(yōu)化方法的主要有： 最速下降法 牛頓型法 共軛方向及共軛方向法 共軛梯度法 變尺度法 坐標輪換法 鮑威爾法 單形替換法 下面主要介紹鮑威爾法的原理及應用。這種方法是在研究具有正定矩陣 G 的二次函數(shù) f(x)=1/2 xTGx＋ bTx＋ c 的極小化問題時形成的。 1） 共軛方向的生成 設 xk、 xk+1 為從不同點出發(fā)，沿著同一方向 dj進行一維搜索而得到的兩個極小點，如圖所示。這說明只要沿著 dj方向分別對函數(shù)作兩次一維搜索，得到兩個極小值 xk和 xk+1。 對于二維問題， f(x)的等值線為一簇橢圓， A、 B 為沿 x1 軸方向上的兩個極小值點，分別處于等值線與 x1 軸方向的切點上，如圖 416 所示 。沿此共軛方向進行一維搜索就可以找到函數(shù) f(x)的極小值點 x*。 任選一初始點 x0，再選兩個線性無關的向量，如坐標軸單位向量 e1=[ 1 0]T和 e2=[0 1]T作為初始搜索方向。再從 x20 出發(fā)，沿 dl作一維搜索得點 x01，作為下一輪迭代的初始點。再從 x21 出發(fā)，沿 d2 作一維搜索得點 x2 。 ②從 x0k出發(fā)，順次沿 d1k， d2k， …,dnk作一維搜索得 x1k,x2k,…xnk，接著以 xnk為起點，沿方向 dkn+1=xnkx0k 移動一個 xnkx0k的距離，得到 xn+1k=xnk+(xnkx0k)=2xnkx0k x0k、 xnk、 xn+1k分別稱為一輪迭代的始點、終點和反射點。 計算 n 個函數(shù)值之差 f0f1, f1f2,…, fn1fn 。 若不滿足判別條件，則下輪迭代仍用原方向組，并以 xnk、 xn+1k中函數(shù)值小者作為下輪迭代的始點。即新方向組為 d1k， d2k， …,dm1k,dm+1k,…,dnk， dn+1k作為下輪迭代的搜索方向。 判斷是否滿足收斂準則。 這樣重復迭代的結果，后面加進去的向量都彼此對 G 共軛，經(jīng) n 輪迭代即可得到一個由 n個共軛方向所 組成的方向組。 改進后的鮑威爾法程序框圖如下 開始 給定 x0、 ε x00← x0。 ff=4*x[0]*x[0]+x[1]*x[1]40*x[0]12*x[1]+136。 } void jtf(double x0[],double h0,double s[],int n,double a[],double b[]) {int i。 for(i=0。i++) x[i]=(double *)mall