【正文】 應(yīng)物 10802 班 學(xué)生姓名 : 賀雪晴 指導(dǎo)教師 : 張華峰 輔導(dǎo)教師 : 張華峰 開(kāi)題報(bào)告日期 : 2021 年 4 月 5 日 非局域孤子的分裂 學(xué) 生：賀雪晴，長(zhǎng)江大學(xué)，物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 指導(dǎo)老師：張華峰，長(zhǎng)江大學(xué)，物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 1 題目來(lái)源 題目來(lái)自張華峰老師的科研項(xiàng)目 2 研究目的和意義 非線性光學(xué)所要達(dá)到的重要目標(biāo)之一是由一束光操縱另一束光或光束自控 ,空間光孤子是達(dá)到這一目標(biāo)的有效途徑之一。實(shí)現(xiàn)全光信息處理器件的光鍵是全光控制技術(shù)，而空間光孤子是實(shí)現(xiàn)全光控制技術(shù)的基礎(chǔ)原理之一。特別是最近幾年來(lái)，對(duì)空間光孤子的研究在如下兩個(gè)方面?zhèn)涫苋藗冴P(guān)注并成為研究的熱點(diǎn)問(wèn)題：一是 VII 非局域非線性介質(zhì)中光孤子的傳輸特性研究；一是空間光孤子通過(guò)光格子誘導(dǎo)技術(shù)的控制。后者與空間光孤子的開(kāi)關(guān)效應(yīng)、方向的操控等動(dòng)力學(xué)特性相關(guān)，在全光信息處理以及實(shí)現(xiàn)全光控制等 方面有非常重要的應(yīng)用，因而更具現(xiàn)實(shí)意義。空間光孤子在光格子中的控制研究起源于光誘導(dǎo)非線性光格子中的離散孤子的理論預(yù)言和實(shí)驗(yàn)觀測(cè)，由于光格子的深度和周期在實(shí)驗(yàn)中極易控制，并且是全光處理，因此，空間光孤子在光格子中的控制在全光信息處理以及實(shí)現(xiàn)全光控制等方面有非常重要的應(yīng)用。 本文主要以非局域非線性薛定諤方程和高階非線性薛定諤方程為基本模型，利用分步傅里葉算法和非線性松弛法，利用數(shù)值方法研究光孤子在漸變的非局域非線性介質(zhì)中傳輸演化以及分裂特性。具有深刻的現(xiàn)實(shí)意義，可能會(huì)對(duì)未來(lái)的全光控制 技術(shù)有著一定的參考作用。dinger equation[J]. Phys. Rev. E, 1993, 48(4): 3054 3059. [15] S. L. Liu, W. Z. Wang. Stat Phys Plasmas Fluids Relat Interdiscip Topics[J]. Phys. Rev. E, 1994, 49(6): 5726 5730. [16] M. Gedalin, T. C. Scott, Y. B. Band. Optical solitons in the higher order nonlinear Schrodinger equation[J]. Phys. Rev. Lett., 1997,78(3): 448 451. [17] K. Porsezian, K. Nakkeeran. Optical fiber solitons and its applications[J]. Phys. Rev. Lett., 1996,76(21): 3955 3958. [18] D. Mihalache, N. Truta, . Crasovan. Optical Coherence and Quantum Optics[J]. Phys. Rev. E, 1997, 56(1): 1064 1070. [19] A. Mahalingam, K. Porsezian. Propagation of dark solitons with higherorder effects in optical fiber[J]. Phys. Rev. E, 2021, 64(4): 046608(1 9). [20] J. Kim, Q. H. Park, H. J. Shin. Conservation Laws in Higherorder Nonlinear IX Schrodinger Equations[J].Phys. Rev. E, 1998, 58(5): 6746 6751. [21] B. Xu, W. Wang. Travelingwave method for solving the modified nonlinear Schr246。因?yàn)楝F(xiàn)代通信技術(shù)的發(fā)展一直朝著兩個(gè)方向努力，一是大容量傳輸，二是延長(zhǎng)中繼距離。普通的光纖通信必須每隔幾十千米設(shè)一個(gè)中繼站，經(jīng)過(guò)對(duì)信號(hào)脈沖整形，放大、誤碼檢查后再發(fā)射出去，而用光孤子通信則可不用中繼站，只要對(duì)光纖損耗進(jìn)行增益補(bǔ)償，即可把光信號(hào)無(wú)畸變地傳輸?shù)綐O遠(yuǎn)的地方。 在實(shí)現(xiàn)孤子控制的許多方法中，諸如，利用孤子間相互作用的方法和利用 孤子分裂的手段實(shí)現(xiàn)孤子控制，利用光格子實(shí)現(xiàn)孤子控制與孤子操控在目前備受研究者重視。光格子由于在未來(lái)全光控制技術(shù)方面有著潛在的應(yīng)用價(jià)值，在近些年受到了人們的極大關(guān)注。在光格子方面，光學(xué)誘導(dǎo)的辦法被廣 X 泛采用，它是利用幾束光相干疊加后產(chǎn)生的干涉條紋照射到光折變材料上形成一定 規(guī)律的折射率分布。 技術(shù)上的這些進(jìn)展極大的刺激了關(guān)于利用光格子進(jìn)行光控制的理論和實(shí)驗(yàn)方面的研究。在 2021年，西班牙的 Torner小組首先在理論上研究了具有光格子的局域的板狀 Kerr介質(zhì)中空間孤子的開(kāi)關(guān)和捕獲效應(yīng)，他們所構(gòu)建的光格子在橫向是正弦分布的，在縱向是不變的，在研究中他們采用了等效粒子法；同年，他們還研究了在相同介質(zhì)中的孤子操控的參量放大現(xiàn)象，所構(gòu) 建的光格子在橫向是正弦或拋物分布的，且沿縱向是正弦振蕩的；在其后的 2021年，他們又報(bào)道了在飽和非線性介質(zhì)中由動(dòng)力學(xué)光格子所導(dǎo)致的孤子拉拽效應(yīng)，他們所采用的光格子是由三束相干光以一定角度疊加所產(chǎn)生的干涉條紋誘導(dǎo)的； 2021年，他們研究了在漸減光格子中孤子的控制問(wèn)題，所構(gòu)建的光格子在橫向是正弦分布的，在縱向是指數(shù)漸減的。 上面的這些進(jìn)展都是 1+1維情況的，在 1+2維光束的控制方面也取得了很多有價(jià)值的成果。 目前，多數(shù)關(guān)于光格子的孤子操控問(wèn)題基本上都是在局域介質(zhì)中完成的；對(duì)于具有光格子的非局域介質(zhì)，人們只研究其靜態(tài)模的特性，沒(méi)有涉及到其動(dòng)力學(xué)控制。并研究將這些動(dòng)力學(xué)特性用于全光 控制的可能性。 XI 需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題 快速傅里葉變換算法的 MATLAB 程序設(shè)計(jì) , 利用 Origin 軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。 （ 2) 閱讀權(quán)威的數(shù)值分析方面的教材。 6 完成畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）所必須具備的工 作條件及解決的辦法 （ 1) 查閱 大量的 國(guó)內(nèi)外的文獻(xiàn) 資料 ， 大部分文獻(xiàn)由指導(dǎo)老師提供。 （ 3) 用數(shù)值方法來(lái)解決物理問(wèn)題。 （ 5) 進(jìn)行大量的數(shù)值計(jì)算 ,上機(jī)時(shí)間不少于 150 小時(shí)。學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和組織紀(jì)律，學(xué)生掌握基礎(chǔ)和專(zhuān)業(yè)知識(shí)的情況，解決實(shí)際問(wèn)題的能力， 畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) )是否完成規(guī)定任務(wù)，達(dá)到了學(xué)士學(xué)位論文的水平，是否同意參加答辯 。學(xué)生掌握基礎(chǔ)和專(zhuān)業(yè)知識(shí)的情況，解決實(shí)際問(wèn)題的能力， 畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) )是否完成規(guī)定任務(wù)，達(dá)到了學(xué)士學(xué)位論文的水平，是否同意參加答辯 。通過(guò)數(shù)值模擬，我們得到的結(jié)果是通過(guò)改變非局域程度來(lái)控制系統(tǒng)，可以調(diào)控孤子的分裂程度。同時(shí)，我們根據(jù)此結(jié)果，預(yù)測(cè)其它激發(fā)態(tài)的孤子也有類(lèi)似演化特性。 [關(guān)鍵詞 ]空間光孤子；非局域非線性；非線性松弛法；分布傅里葉算法；指數(shù)響應(yīng)；數(shù)值解； XVI Fission of nonlocal soliton Candidate:He xueqing School of Physical Science and Technology Supervisor: Zhang huafeng School of Physical Science and Technology [Abstract]This paper is focused on studying fission of solution in nonlocality. We chose nonlocal nonlinear Schrodinger equation with exponential response and grid of light as a research model. Using nonlinear relaxation method and Fourier algorithm to solve the model. Through numerical simulation, we get the result is that changing the nonlocal degree to control system, we can control the soliton split degree. Here we not only study the characteristics of evolution properties of transmission of the first excited states soliton , so do the second excited states of the soliton. The result is very interesting. At the same time, according to the results we predict other excited states of soliton evolution have similar features. the attention is worth pointing out that, nonlinear relaxation method needs the right initial guess value, it will not find out the soliton solution. [keywords] spatial soliton； nonlocal nonlinear； nonlinear relaxation method； Fourier algorithm； exponent response； numerical soliton XVII 非局域孤子的分裂 1 引言 非線性科學(xué) 19世紀(jì)末法國(guó) —— 常微分方程的定性理論和天體運(yùn)動(dòng)中定量計(jì)算使他成為非線性科學(xué)最早的代表人物。 20世紀(jì) 60 年代后，大氣科學(xué)和流體力學(xué)中利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行的數(shù)值研究，分析力學(xué)中數(shù)學(xué)理論的進(jìn)展，以及統(tǒng)計(jì)物理中遠(yuǎn)離平衡態(tài)系統(tǒng)性態(tài)的研究等等，促進(jìn)了在橫向聯(lián)系上發(fā)現(xiàn)并研究各類(lèi)不同系統(tǒng)由于非線性而導(dǎo)致的共性，即非線性科學(xué)。這些共性有的已可以用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具描述，表現(xiàn)為一些數(shù)學(xué)定律，但有的還難找到相應(yīng)的數(shù)學(xué)描述，沒(méi)有嚴(yán) 格的數(shù)學(xué)理論。 同時(shí) 非線性學(xué)科是繼量子力學(xué)、相對(duì)論之后 20 世紀(jì)自然科學(xué)的重大發(fā)展。非線性科還是自 20 世紀(jì)六十年代以來(lái)，在各門(mén)以非線性為特征的分支學(xué)科的基礎(chǔ)上逐步發(fā)展起來(lái)的綜合性學(xué)科，被譽(yù)為本世紀(jì)自然科學(xué)的 “ 第三次革命 ” 。 非局域孤子的分裂 第 2 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 非線性科學(xué)的迅速發(fā)展使它成為眾多學(xué)科的前沿課題之一。 非線性光學(xué)是 現(xiàn)代 光學(xué) 的一個(gè)分支， 非線性光學(xué)主要研究強(qiáng)激光與物質(zhì)的非線性相互作用。 1961 年 Franken 等人首先開(kāi)創(chuàng)了第一個(gè)非線性光學(xué)實(shí)驗(yàn)，即“光學(xué)倍頻”實(shí)驗(yàn)的研究。若把一塊鈮酸鋇鈉 晶體 放在 1瓦、 微米波長(zhǎng)的激光器腔內(nèi)，可得到連續(xù)的 1 瓦二次諧波激光，波長(zhǎng)為 5323 埃 ， 這就是光的倍頻實(shí)驗(yàn)。 非線性光學(xué)的發(fā)展大致經(jīng)歷了三個(gè)不同的時(shí)期。這個(gè)時(shí)期的特點(diǎn)是新的非線性光學(xué)效應(yīng)大量而迅速地出現(xiàn)。第二個(gè)時(shí)期是 1965～ 1969 年 ， 這個(gè)時(shí)期一方面還在繼續(xù)發(fā)現(xiàn)一些新的非 線性光學(xué)效應(yīng)，例如非線性光譜方面的效應(yīng)、各種瞬態(tài)相干效應(yīng)、光致?lián)舸┑鹊?；另一方面則主要致力于對(duì)已發(fā)現(xiàn)的效應(yīng)進(jìn)行更深入的了解，以及發(fā)展各種非線性光學(xué)器件。其特點(diǎn)是：由以 固體 非線性效應(yīng)為主的研究擴(kuò)展到包括 氣體 、原子蒸氣、液體、固體以至液晶的非線性效應(yīng)的研究；由二階非線性效應(yīng)為主的研究發(fā)展到三階、五階以至更高階效應(yīng)的研究；由一般非線性效應(yīng)發(fā)展到共振非線性效應(yīng)的研究；就時(shí)間范疇而言，則由納秒進(jìn)入皮秒領(lǐng)域。 50 多年來(lái) ,非線性光學(xué)的發(fā)展很快，并在基本原理及基本物理問(wèn)題的研究、新材料的研制、新效應(yīng)的發(fā)現(xiàn) 及非線性光學(xué)的應(yīng)用等方面取得了一系列重大的進(jìn)展，