電大常微分方程模擬試題及答案參考-在線瀏覽
2024-07-31 21:19本頁(yè)面
【正文】 (B) 只有一個(gè)解 (C) 只有兩個(gè)解 (D) 只有三個(gè)解 三、計(jì)算題 （每小題６分，本題共 30 分） 求下列方程的通解或通積分： 11. yyxy lndd ? 12. xyxyxy ??? 2)(1dd 13. 5dd xyyxy ?? 14． 0)d(d2 22 ??? yyxxxy 15． 3)(2 yyxy ???? 四、計(jì)算題 （每小題 10 分，本題共 20 分） 16．求方程 255 xyy ?????? 的通解． 17．求下列方程組的通解． ???????????xtytytxddsin1dd 五、證明題 （每小題 10 分，本題共 20 分） 18．設(shè) )(xf 在 ),0[ ?? 上連續(xù)，且 0)(lim ???? xfx，求證：方程 )(dd xfyxy ?? 2 的一切解 )(xy ，均有 0)(lim ???? xyx． 19．在方程 0)()( ?????? yxqyxpy 中， )(),( xqxp 在 ),( ???? 上連續(xù)，求證：若 )(xp 恒不為零，則該方程的任一基本解組的朗斯基行列式 )(xW 是 ),( ???? 上的嚴(yán) 格單調(diào)函數(shù)． 常微分方程模擬試題參考答案 一、 填空題（每小題 3 分，本題共 15 分） 1． 2 2．線性無(wú)關(guān)（或：它們的朗斯基行列式不等于零） 3． xx xe,e 4．開(kāi) 5． 1??y 二、 單項(xiàng)選擇題 （每小題 3 分，本題共 15 分） 6． D 7． C 8． B 9． C 10． A 三、計(jì)算題 （每小 題６分，本題共 30 分） 11． 解 ： 1y? 為常數(shù)解 （ 1 分） 當(dāng) 0?y ， 1?y 時(shí)，分離變量取不定積分，得 Cxyy y ?? ?? dlnd （ 3 分） 通積分為 xCy eln ? （ 6 分） 注 ： 1y? 包含在常數(shù)解中，當(dāng) 0c? 時(shí)就是常數(shù)解，因此常數(shù)解可以不專(zhuān)門(mén)列出。 13． 解 ： 方程兩端同乘以 5?y ，得 xyxyy ?? ?? 45 dd （ 1 分） 令 zy ??4 ，則 xzxyy dddd4 5 ?? ? ，代入上式，得 xzxz ??? dd41 （ 3 分） 這是一階線形微分方程，對(duì)應(yīng)一階線形齊次方程的通解為 4xz ce?? （ 4 分） 利用常數(shù)變易法可得到一階線形微分方程的通解為 41e 4 ??? ? xCz x （ 5 分） 因此原方程通解為 41e 44 ??? ?? xCy x （ 6 分） 14． 解 ： 因?yàn)閤NxyM ?????? 2，所以原方程是全微分方程． （ 2 分） 取 )0,0(),( 00 ?yx ，原方程的通積分為 Cyyxxy yx ?? ??0 20 dd2 （ 4 分） 計(jì)算得 Cyyx ?? 32 31 （ 6 分） 15． 解 ： 原方程是克萊洛方程，通解為 32CCxy ??
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1