電大?？平?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12期末復(fù)習(xí)資料考試小抄【最新完整版-在線瀏覽
2025-08-06 10:49本頁(yè)面
【正文】 x? 解 sin d c o s c o s d c o s sinx x x x x x x x x x c? ? ? ? ? ? ??? 9．計(jì)算 ( 1)ln dx x x?? 解 ( 1)ln dx x x?? = 221 1 ( 1 )( 1 ) ln d22 xx x xx??? ? = 221 ( 2 ) ln24xx x x x c+ + 10．計(jì)算 1221e dx xx? 解 1221e dx xx? = 211 12 21 11e d ( ) e e exxx? ? ? ? ?? 11． 2e11 d1 ln xxx?? 解 2e11 d1 ln xxx?? = 2e11 d (1 ln )1 ln xx ??? = 2e12 1 ln x?= 2( 3 1) 12． π20 cos2 dx x x? 解： 20 cos2 dx x x?? = 201 sin22xx? 201 sin2 d2 xx?? = 201cos24 x? = 12 13． e10 ln( 1)dxx? ?? e 1 e 1e1000l n ( 1 ) d l n ( 1 ) d1xx x x x xx?? ?? ? ? ? ??? = e10 1e 1 (1 )d1 xx?? ? ? ?? = e10e 1 [ ln( 1)]xx +＝ eln =1 四、代數(shù)計(jì)算題 1．設(shè)矩陣 1 1 0 11 2 1 , 22 2 3 5AB?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，求 1AB ． 解：因?yàn)? 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 01 2 1 0 1 0 0 1 1 1 1 02 2 3 0 0 1 0 4 3 2 0 1??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? 1 1 0 1 0 00 1 1 1 1 00 0 1 6 4 11 1 0 1 0 00 1 0 5 3 10 0 1 6 4 1??????? ? ????????? ? ????1 0 0 4 3 10 1 0 5 3 10 0 1 6 4 1??????? ? ???? 即 1 4 3 15 3 16 4 1A ???????? ? ???? 所以 1 4 3 1 1 55 3 1 2 66 4 1 5 9AB?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? 2． 設(shè)矩陣 0 1 32273 4 8A??????? ? ? ?? ? ???，I是 3階單位矩陣，求 1()IA ． 解：由矩陣減法運(yùn)算得 1 0 0 0 1 3 1 1 30 1 0 2 2 7 2 3 70 0 1 3 4 8 3 4 9IA??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? 利用初等行變換得 1 1 3 1 0 0 1 1 3 1 0 02 3 7 0 1 0 0 1 1 2 1 03 4 9 0 0 1 0 1 0 3 0 1? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? 1 1 3 1 0 0 1 1 0 2 3 30 1 1 2 1 0 0 1 0 3 0 10 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 0 0 1 3 20 1 0 3 0 10 0 1 1 1 1?????????? 即 1 1 3 2( ) 3 0 11 1 1IA ??????? ? ???? 3. 設(shè)矩陣 A = 1 0 21 2 0????????， B = 631241????????，計(jì)算 (AB)1． 解 因?yàn)?AB = 1 0 21 2 0????????631241????????= 2141???????? (AB I ) = 2 1 1 0 2 1 1 04 1 0 1 0 1 2 1??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? 112 0 1 1 10 220 1 2 1 0 1 2 1??? ? ??? ???????? ?? 所以 (AB)1= 112221?????? 2 3 13 4 2X? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?。 試求產(chǎn)量由 4百臺(tái)增至 6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低？ :解 當(dāng)產(chǎn)量由 4 百臺(tái)增至 6 百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為 ? ?6 26 44( ) ( 2 4 0 ) 4 0 1 0 0C x x d x x x? ? ? ? ? ?? （萬(wàn)元） 又 200 () 4 0 3 6 3 6( ) 4 0x C x d x c xxC x xx x x? ? ??? ? ? ? ?? 令236( ) 1 0Cx x? ? ? ?，解得 6x= 。 最低平均成本為 18(3 ) 2 3 3 93C ? ? ? ? ?（萬(wàn)元 /百臺(tái)） 3．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 ( ) 8C x x? ? (萬(wàn)元 /百臺(tái) )，邊際收入為 ( ) 100 2R x x? ??（萬(wàn)元 /百臺(tái)），其中 x為產(chǎn)量，問(wèn) (1) 產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？ (2) 從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn) 2百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化？ 解 （ 1）邊際利潤(rùn)函數(shù)為 ( ) ( ) ( )L x R x C x? ? ??? 10 0 2 ) 8 10 0 10x x x= = 令 ( ) 0Lx? ? 得 10x= （百臺(tái)） 又 10x= 是 Lx() 的唯一駐點(diǎn)，根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義可知 Lx() 存在最大值，故 10x= 是 Lx() 的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為 10（百臺(tái)）時(shí)，利潤(rùn)最大． （ 2）利潤(rùn)函數(shù) 1 2 1 21 0 1 0( ) d (1 0 0 1 0 ) dL L x x x x?? ? ??? 2 1210(10 0 5 ) 20xx= = 即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn) 2 百臺(tái)，利潤(rùn)將減少 20 萬(wàn)元． 4．已知某產(chǎn)品的邊際成本 2C?? （元 /件），固定成本為 0，邊際收益 ? ? 12 0. 02R x x? ?? 。 500x= 是唯一駐點(diǎn)，而該問(wèn)題確實(shí)存在最大值。 當(dāng)產(chǎn)量由 500 件增加至 550 件時(shí)，利潤(rùn)改變量為 ? ? ? ?550 2 5 5 0500500 10 10 500 525 25L x dx x x? ? ? ? ?? ? ? ?? 即利潤(rùn)將減少 25 元。 6．設(shè)生 產(chǎn)某種產(chǎn)品 x 個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為： 2( ) 100 6C x x x= + +（萬(wàn)元） ,求： ⑴ 當(dāng) 10x= 時(shí)的總成本和平均成本； ⑵ 當(dāng)產(chǎn)量 x 為多少時(shí)，平均成本最?。? 解： ⑴ 因?yàn)榭偝杀尽⑵骄杀竞瓦呺H成本分別為： 2( ) 100 6C x x x= + + 100( ) 6C x xx= + +， 所以， 2(10) 100 1 10 6 10 260C ? ? ? ? ? ? 100(1 0 ) 1 1 0 6 2 610C ? ? ? ? ?， ⑵2100( ) 1Cx x? ? ? ? 令 ( ) 0Cx? ? ，得 10x= （ 10x= 舍去），可以驗(yàn)證 10x= 是 ()Cx的最小值點(diǎn)，所以當(dāng) 10x= 時(shí)，平均成本最小。++= q 令 ()Cq? =0，即 q=0，得 1=140， 2= 140（舍去）。 所以 1=140 是平均成本函數(shù)Cq( )的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為 140 件 . 此時(shí)的平均成本為 C( )140= 98000 .5 1 4 0 3 6140? ? ?=176 （元 /件） 8．已知某產(chǎn)品的銷售價(jià)格p（單位：元／件）是銷量 （單位：件）的函數(shù) 4002qp=，而總成本為 ( ) 100 1500C q q=+（單位：元），假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出，求產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少 ？ 解：由已知條件可得收入函數(shù) 2( ) 4 0 0 2qR q p q q= = 利潤(rùn)函數(shù) 2( ) ( ) ( ) 4 0 0 ( 1 0 0 1 5 0 0 )2qL q R q C q q q= = + 2300 15002qq= 求導(dǎo)得 ( ) 300L q q? ?? 令 ( ) 0Lq? ? 得 300q= ，它是唯一的極大值點(diǎn)，因此是最大值點(diǎn)． 此時(shí)最大利潤(rùn)為 2300( 3 0 0 ) 3 0 0 3 0 0 1 5 0 0 4 3 5 0 02L ? ? ? ? ? 即產(chǎn)量為 300 件時(shí)利潤(rùn) 最大．最大利潤(rùn)是 43500 元． 9. 設(shè)生 產(chǎn)某種產(chǎn)品 x 個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為： 2( ) 100 6C x x x= + +（萬(wàn)元） ,求： ⑴ 當(dāng) 10x= 時(shí)的總成本和平均成本； ⑵ 當(dāng)產(chǎn)量 x 為多少時(shí)，平均成本最?。? 解： ⑴ 因?yàn)榭偝杀尽⑵骄杀竞瓦呺H成本分別為： 2( ) 100 6C x x x= + +； 100( ) 6C x xx= + +， 所以， 2(10) 100 1 10 6 10 260C ? ? ? ? ? ?； 100(1 0 ) 1 1 0 6 2 610C ? ? ? ? ?， ⑵2100( ) 1Cx x? ? ? ? 令 ( ) 0Cx? ? ，得 10x= （ 10x= 舍去），可以驗(yàn)證 10x= 是 )(xC 的最小值點(diǎn)，所以當(dāng) 10x= 時(shí)，平均成本最?。? ( ) 5C x x=+ (萬(wàn)元 )，其中 x 為產(chǎn)量，單位：百噸．銷售 x 百噸時(shí)的邊際收入為( ) 11 2R x x? ??（萬(wàn)元 /百噸），求： ⑴ 利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量； ⑵ 在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn) 1百噸，利潤(rùn)會(huì)發(fā)生什么變化？ 解： ⑴ 因?yàn)檫呺H成本為 ( ) 1Cx? ? ，邊際利潤(rùn) ( ) ( ) ( ) 10 2L x R x C x x? ? ?? ? ? ? 令 ( ) 0Lx? ? ，得 5x= 可以驗(yàn)證 5x= 為利潤(rùn)函數(shù) )(xL 的最大值點(diǎn) . 因此，當(dāng)產(chǎn)量為 5 百噸時(shí)利潤(rùn)最大 . ⑵ 當(dāng)產(chǎn)量由 5 百噸增加至 6 百噸時(shí)，
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