對偶問題的基本性質(zhì)(1)-在線瀏覽
2025-07-18 07:19本頁面
【正文】 問題無可行解，則對偶問題的目標(biāo)函數(shù)值無界。 ? （ 3）若原問題可行，但其目標(biāo)函數(shù)值無界，則對偶問題無可行解。 設(shè)原問題（ 1） 對偶問題（ 2） m a x..0z C XAX bstX??????m in..0w Y bY A CstY??????返回 上頁 下頁 對偶問題 二、弱對偶性定理： —— 若 和 分別是原問題（ 1）及對偶問題（ 2）的可行解，則有 ?bYXAYXCXCXAYCAYbYXAYbXA?????? ???證明： YXbYXC ?對偶問題的基本性質(zhì) 返回 上頁 下頁 對偶問題 從弱對偶性可得到以下重要結(jié)論： ? （ 1）極大化問題（原問題）的任一可行解所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值是對偶問題最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的下界。返回 繼續(xù) 對偶問題的基本性質(zhì) ?引例 ?對稱性 ?弱對偶性 ?最優(yōu)性 ?對偶性（強(qiáng)對偶性） ?互補(bǔ)松弛性 ? 解的對應(yīng)性定理 返回 上頁 下頁 對偶問題 1 2 3231 2 31 2 3m i n 15 24 562. 5 2 1, , 0W y y yyys t y y yy y y? ? ?????? ? ?????對 偶 問 題 原 問 題 收 購 廠 家 ?引例 122121212 m a x 25 156 2 24 5,0Z x xxxx .xxxx????????????? ??返回 上頁 下頁 對偶問題 32154213543212/14/10002/34/10102/32/14/10012/72/154/51002/15yyyyyxxxxxxxx???原問題 的變量 原問題松弛變量 對偶問題 剩余變量 對偶問題的變量 化為最大問題 原問題化為最大問題，最終單純形表： 返回 上頁 下頁 對偶問題 1 2 3 4 5233 4 5 1 21 / 4 5 / 4 1 0 1 / 4 1 / 41 / 2 15 / 2 0 1 1 / 2 3 / 215 / 2 0 0 7 / 2 3 / 2y
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