對偶問題的基本性質(zhì)(1)-文庫吧資料
2025-05-23 07:19本頁面
【正文】 5 ) (P) 返回 上頁 下頁 對偶問題 解： (D)為 maxZ =4y1+3y2 y1+2y2 ? 2 ① y1 y2 ? 3 ② 2y1+3y2 ? 5 ③ y1+y2 ? 2 ④ 3y1+y2 ? 3 ⑤ y1 , y2 ? 0 返回 上頁 下頁 對偶問題 將 y1﹡ ， y2﹡ 代入，知② , ③ , ④為嚴(yán)格不等式 ∴ x2 = x3 = x4 = 0 ∴ x = (1, 0, 0, 0, 1)T Z=5 由 y1﹡ ， y2﹡ ﹥ 0知原約束為等式 x1+3x5 =4 2x1+x5 =3 返回 上頁 下頁 對偶問題 六解的對應(yīng)性： 設(shè)原問題（ 1） 對偶問題（ 2） m a x..0z C XAX bstX??????m in..0w Y bY A CstY??????則原問題單純形表的檢驗數(shù)行對應(yīng)其對偶問題的一個基解，其對應(yīng)關(guān)系見表 BX NX SX01SY1BNC B N C? ? 1BCB?2SYY返回 上頁 下頁 對偶問題 ** * * Y m a x .0.Z C XA X bstXX C X Y b???????,例 設(shè) 是線性規(guī)劃問題的對偶問題的最優(yōu)解，若原問題的約束條件的右端項b變?yōu)?b 后，問這時原題的最優(yōu)解變?yōu)?試證明返回 上頁 下頁 對偶問題 例：已知線性規(guī)劃問題 maxZ = x1+2x2+3x3+4x4 其對偶解 y1﹡ = y2﹡ = 試用互補松弛性求原問題的最優(yōu)解 x1+2x2+2x3+3x4 ? 20 2x1 +x2+3x3+2x4 ? 20 xi ? 0 ( i =1 … 4 ) 返回 對偶問題的基本性質(zhì) 。 ? （ 4）非線性的方面的應(yīng)用。 ? （ 2）證實原問題可行解是否為最優(yōu)解。 對偶問題的基本性質(zhì) 返回 上頁 下頁 對偶問題 五、互補松弛性： —— 若 分別是原問題
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