【正文】 我們的目的是 比較三種飼料配方下雞的平均重量是否相等 ，為此，需要做一些 基本假定 ，把所研究的問題歸結(jié)為一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題，然后用方差分析的方法進(jìn)行解決。 第一節(jié) 方差分析簡介 單因素方差分析（即完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析）、 兩因素方差分析（即隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析）和 三因素方差分析（即拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析）及 多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較。 CXCXXXSSginjijginjijii??????? ? ?? ?? ?? ?21 121 12)（總其中 NXNXC ginjiji 221 1)(/)( ??? ? ?? ?總SS ② 組間變異 （由于所接受的處理因素不同而致各組間大小不等）用組間離均差平方和 來表示。 組間SSCnTXXnSS gi iigiii ???? ???? 1212)(組間iX X組間SS 組間SS③ 組內(nèi)變異 （同一處理組內(nèi)部試驗(yàn)數(shù)據(jù)大小不等）用組內(nèi)離均差平方和 來表示。變異程度除與離均差平方和的大小有關(guān)外，還與其自由度有關(guān)，由于各部分自由度不相等，因此各部分離均差平方和不能直接比較，須除以相應(yīng)的自由度，該比值稱均方差，簡稱均方 （ MS）。 組間組間組間 vSSMS /?組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi) vSSMS /?MS 方差分析就是通過比較組內(nèi)均方 和組間均方 的大小關(guān)系來判斷處理因素有無效應(yīng)。故依據(jù) F 值的大小可判斷各組之間有無差別。 方差分析的應(yīng)用條件 （ 1）各觀測值相互獨(dú)立，并且服從正態(tài)分布； （ 2）各組總體方差相等，即方差齊性。 將衡量試驗(yàn)結(jié)果的標(biāo)志稱為 試驗(yàn)指標(biāo) 。 因素在試驗(yàn)中所處的不同狀態(tài)稱為該因素的 水平 。 方差分析的基本概念 二、變異分解 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析表 變異來源 自由度 SS MS F 總變異 組間 組內(nèi) 1?N1?ggN ?CX ?? 2CnTgi ii ???12組間總 SSSS ?組間組間 vSS /組內(nèi)組內(nèi) vSS /組內(nèi)組間MSMSF ?單因素方差分析表 方差來源 離差平方和 自由度 均方 F值 臨界值 Fα 因素 A （組間） SSA k1 SSA/(k1) Fα(k1,nk) 誤差 E （組內(nèi)） SSE nk SSE/(nk) 總變量 SST=SSA+SSE n1 AESS /( k 1 )SS /( n k )F ?例 1試根據(jù)表 2試驗(yàn)結(jié)果，檢驗(yàn)三組大鼠全肺濕重的總體均數(shù)是否相同。 H0： H1： 不等或不全相等 三、分析步驟 321 ??? ??321 , ?????(２ ) 計(jì)算 F 值 甲組 乙組 丙 組 合計(jì) 觀 察 值 ijX iX? 2iX? in 6 6 6 18 iX 4. 73 表 2 三組大鼠的全肺濕重（ g） ? 本例 ， ， ? 以上計(jì)算結(jié)果代入方差分析表，并求出相應(yīng)的 MS 及 F 值： 827 2 ??C 5 6 2 2 7 2 3 3 ???總SS 222 ?????組間SS0 3 5 2 7 6 2 ????? 組間總組內(nèi) SSSSSS表 9 3 例 91的方差分析表 變異來源 SS v MS F 值 P 值 組 間 2 組 內(nèi) 15 總 17 (３ ) 查 F 界值表，確定 P 值并作結(jié)論。 ? 當(dāng) g =2時(shí)，方差分析的結(jié)果與兩樣本均數(shù)比較的 t 檢驗(yàn)等價(jià)，且有 。 通常，在單因子試驗(yàn)中，記因子為 A, 設(shè)其有 r個(gè)水平，記為 A1, A2,… , Ar。 假定： 我們要比較各水平下的均值是否相同 , 即要對如下的一個(gè)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn) : H0 ： ?1 =?2 =… =?r H1 ： ?1, ?2, … , ?r 不全相等 如果檢驗(yàn)結(jié)果為 H0成立，因子 A的 r個(gè)水平均值相同， 稱因子 A的 r個(gè)水平間沒有顯著差異，簡稱因子 A不顯著 反之，當(dāng) H0不成立時(shí) ，因子 A的 r個(gè)水平均值不全相同， 稱因子 A的不同水平間有顯著差異，簡稱因子 A顯著 。 具體做法是：先按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素將受試對象配成區(qū)組 （ block） ，再將各區(qū)組內(nèi)的受試對象隨機(jī)分配到不同的處理組，各處理組分別接受不同的處理，試驗(yàn)結(jié)束后比較各組均數(shù)之間差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，以推斷處理因素的效應(yīng)。 ? 此類資料的方差分析，其應(yīng)用 條件 同前：即資料滿足正態(tài)性及方差齊性的要求。 各種變異之間的關(guān)系是 ： 其中： 誤差區(qū)組處理總 SSSSSSSS ???誤差區(qū)組處理總 vvvv ???1?? Nv 總 1?? gv 處理 1?? nv 區(qū)組 )1)(1( ??? gnv 誤差二、 變異分解 （ 1）總變異： 反映全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)間大小不等的狀況， （ 2）處理組間變異： 甲、 乙、 丙三個(gè)組間測量值的均數(shù)大小不等， （ 3）區(qū)組間變異： 12個(gè)區(qū)組間測量值的均數(shù)大小不等， （ 4）誤差變異： 反映隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異， CXSS ??? 2總CnTSS i ??? 2處理CgBSS j ???2區(qū)組區(qū)組處理總誤差 SSSSSSSS ???表 95 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析表 變異來源 自由度 SS MS F 總變異 處理間 區(qū)組間 誤差 CXSS ??? 2總1?N1?g1?n)1)(1( ?? gn 區(qū)組處理總 SSSSSS ??處理處理 vSS /區(qū)組區(qū)組 vSS /誤差誤差 vSS /誤差處理MSMSF ?誤差區(qū)組MSMSF ?CnTSS i ???2處理CgBSS j ???2區(qū)組二、分析步驟 結(jié)合例 92： ? 例 92 研究甲、乙、丙三種營養(yǎng)素對小白鼠體重增加的影響，已知窩別為影響因素。問：（ 1）不同營養(yǎng)素之間小白鼠的體重增加是否不同？（ 2）不同窩別之間小白鼠的體重增加是否不同？ 表