統(tǒng)計(jì)學(xué)第七章方差分析-在線瀏覽
2025-07-16 22:30本頁(yè)面
【正文】 ?? ??2111 1式中：構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (前例計(jì)算結(jié)果 ) 表 82 四種顏色飲料的銷售量及均值 超市 ( j ) 水平 A ( i ) 無(wú)色 (A1) 粉色 (A2) 橘黃色 (A3) 綠色 (A4) 1 2 3 4 5 合計(jì) 水平均值 觀察值個(gè)數(shù) ?x1 = n1=5 ?x2= n2=5 ?x3= n3=5 ?x4= n4=5 總均值 x = 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (計(jì)算總離差平方和 SST) 1. 全部觀察值 與總平均值 的離差平方和 2. 反映全部觀察值的離散狀況 3. 其計(jì)算公式為 ijx x? ?? ?? ???kinjijixxSST1 12? 前例的計(jì)算結(jié)果： SST = ()2+()2+…+ ()2 = 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (計(jì)算誤差項(xiàng)平方和 SSE) 1. 每個(gè)水平或組的各樣本數(shù)據(jù)與其組平均值的離差平方和 2. 反映每個(gè)樣本各觀察值的離散狀況 ， 又稱 組內(nèi)離差平方和 3. 該平方和反映的是隨機(jī)誤差的大小 4. 計(jì)算公式為 ? ?? ?? ???kinjiijixxSSE1 12? 前例的計(jì)算結(jié)果： SSE = 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (計(jì)算水平項(xiàng)平方和 SSA) 1. 各組平均值 與總平均值 的離差平方和 2. 反映各總體的樣本均值之間的差異程度 ， 又稱 組間平方和 3. 該平方和既包括隨機(jī)誤差 ， 也包括系統(tǒng)誤差 4. 計(jì)算公式為 ? ? ? ??? ??? ?????kiiikinji xxnxxSSAi121 12? 前例的計(jì)算結(jié)果： SSA = ),2,1( kix i ?? x構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (三個(gè)平方和的關(guān)系 ) ? ?總離差平方和 (SST)、 誤差項(xiàng)離差平方和(SSE)、 水平項(xiàng)離差平方和 (SSA) 之間的關(guān)系 ? ? ? ? ? ??? ?? ??? ?? ??????kiiikinjijkinjij xxnxxxxii121 121 12SST = SSE + SSA 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (三個(gè)平方和的作用 ) 1. SST反映了全部數(shù)據(jù)總的誤差程度； SSE反映了隨機(jī)誤差的大?。?SSA反映了隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的大小 2. 如果原假設(shè)成立 ， 即 H1＝ H2 ＝ … ＝ Hk為真 ， 則表明沒有系統(tǒng)誤差 ， 組間平方和 SSA除以自由度后的 均方與組內(nèi)平方和 SSE和除以自由度后的 均方 差異就不會(huì)太大；如果 組間均方 顯著地大于 組內(nèi)均方 ， 說(shuō)明各水平 (總體 )之間的差異不僅有隨機(jī)誤差 ， 還有系統(tǒng)誤差 3. 判斷因素的水平是否對(duì)其觀察值有影響 ， 實(shí)際上就是比較 組間方差 與 組內(nèi)方差 之間差異的大小 4. 為檢驗(yàn)這種差異 ， 需要構(gòu)造一個(gè)用于檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (計(jì)算均方 MS) 1. 各離差平方和的大小與觀察值的多少有關(guān) ， 為了消除觀察值多少對(duì)離差平方和大小的影響 ，需要將其平均 ， 這就是均方 ， 也稱為均方差 2. 計(jì)算方法是用離差平方和除以相應(yīng)的自由度 3. 三個(gè)平方和的自由度分別是 ? SST 的自由度為 n1， 其中 n為全部觀察值的個(gè)數(shù) ? SSA的自由度為 k1， 其中 k為因素水平 (總體 )的個(gè)數(shù) ? SSE 的自由度為 nk 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (計(jì)算均方 MS) 1. SSA的均方也稱 組間方差 ， 記為 MSA， 計(jì)算公式為 1?? kSSAMS A2.
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