【正文】 R gu1 + u1 － 受控電壓源、電阻串聯(lián)組合與受控電流源、電導(dǎo)（電阻）并聯(lián)組合的等效變換與上述電源的等效變換類似。 GRg ?? ??例 3. 求圖 A電路中的 i1與 i2 。 受控源等效變換時(shí) 可適用獨(dú)立電源等效變換的結(jié)論 ，但在變換過程中要注意： 控制量 （ 或控制支路 ） 必須保持完整而不被改變 ， 否則 ， 控制量變沒了或被改變了 ， 受控源也就不成立了 。 1）外施電源法 2）控制量為“ 1”法 ： 令控制量為“ 1”，則得到受控源的值，進(jìn)一步推算出端口的 VAR，求出端口電壓電流比值即為 等效電阻 。 對(duì)于第二種電路（含獨(dú)立源），以后再討論。所以僅通過等效變換還得不到最后結(jié)果，還必須列寫 KCL、KVL 方程以及元件的 VAR關(guān)系式， 才能最終解決問題。 例 3．⑴ 求 ab以左的最簡等效電路；⑵ 求 RL =及 I1 。m A 101 ???I。 當(dāng) RL =， RLI1 = 10–1500I1 第一個(gè)內(nèi)容 ──電阻電路的等效變換 ① 分析簡單電路； ② 使復(fù)雜電路的局部得到簡化。 與等效變換法不同，系統(tǒng)化的普遍性方法不改變電路的結(jié)構(gòu)，其步驟大致為 ① 選擇一組 完備 的 獨(dú)立 變量（ 電壓或電流 ）； ② 由 KCL、 KVL及 VAR建立獨(dú)立變量的方程 (為線性方程組 )； ③ 由方程解出獨(dú)立變量，進(jìn)而解出其它待求量。 第二個(gè)內(nèi)容 — 獨(dú)立變量法 一、 支路法的基本思路 a I2 I3 + US2 R3 R2 b I1 + US1 R1 b=3； n=2； L=3. 其中 I1 、 I I3 為各支路電流 。 求解之 ， 由支路 VAR可求出各支路或各元件的電壓 ， 因而支路電流可作為 一組完備的獨(dú)立變量 。 列寫 KVL方程： 回路的繞行方向如圖 ， 左回路： R1I1 R2I2=US1 US2 ⑶ 右回路： R2I2+R3I3 =US2 ⑷ 外回路 ： R1 I1 +R3 I3 =US1⑸ 易見 ， ⑶ 、 ⑷ 、 ⑸ 中的任一式可由另二式導(dǎo)出 ， 同樣可以證明 支路 (電流 )法就是以支路電流為電路變量列寫方程 ， 求解電路各電氣量的方法 。 列寫 KCL方程： 第四節(jié) 支路分析法 獨(dú)立方程總數(shù) =(n1)+(bn+1)=b,正好等于獨(dú)立變量數(shù) (支路數(shù) )，因而所得的線性方程組是可解的 。 因每個(gè)網(wǎng)孔不可能由別的 網(wǎng)孔 來合成得到 ， 所以 (bn+1)個(gè)網(wǎng)孔 可以作為一組獨(dú)立的回路 。 本例中可以取 ⑶ 、 ⑷ 兩式 １ ． 標(biāo)出各支路電流 （ 參考方向及參數(shù) ） 變量； 支路法的 基本步驟 為 ２．標(biāo)出各節(jié)點(diǎn)號(hào)，選定 n1個(gè)， 列寫 KCL方程 ； ３．選取 (bn+1)個(gè) 獨(dú)立回路標(biāo)出繞行方向，列寫 KVL方程 ；（通常取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路） ４．聯(lián)立求解 b個(gè)獨(dú)立方程 ,得各支路電流，進(jìn)而 據(jù)各支路的伏安關(guān)系解出 其它待求量 ； b條支路 、 n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路至多只有 (bn+1)獨(dú)立 KVL方程 ， 對(duì)平面電路 ， 即等于網(wǎng)孔數(shù) m ?？捎孟ɑ蚩巳R姆法則解之，結(jié)果為 . 。 )(13322121123133221132312133221231321 RRRRRRURURIRRRRRRURURRIRRRRRRURURRI SSSSSS??????????????再由支路 VAR可求出其它待求量 . )( 。 處理 方法二 ： ① 增設(shè) is上電壓 uIs為變量，代入相應(yīng)回路的 KVL方程； ② 該支路電流變量寫為已知量 is . 處理 方法三 （ 為有伴電流源時(shí) ） ： 將有伴電流源等效成有伴電壓源 ， 再按基本步驟列寫支路法方程 。 解 方法一 ：按圖示選擇的回路少一變量、少一方程 (巧選回路 )就無需再列寫中間網(wǎng)孔的 KVL方程，從而支路法方程為： i1 + 4V 10Ω 10Ω 20Ω ＋ 2V－ a b i2 i3 ????????????????????????., : 22021420213213231321iiiiiiiiii可得方法二 ：少一電流變量 ， 多一電壓變量 （ 圖中的 u） ， 方程數(shù)仍等于總變量數(shù)： i1 + 4V 10Ω 10Ω 20Ω ＋ 2V－ a b i2 i3 ＋u－ ???????????????????????????????., : 210020420213212331321uiiiiuiuiiiii可得方法三 ：將 20Ω電阻看成 is的有伴電阻 ， 并等效成有伴電壓源 ， 如下圖(注意 iK=i3 – is )， 此時(shí)支路法方程為： ?????????????????????????., : 2220212420210K21K2K1K21iiiiiiiiii可得再回到 原電路 ，有： . ??? iiii1 + 4V 10Ω 10Ω ＋ 2V－ 20Ω ＋ 2V－ ki i1 + 4V 10Ω 10Ω 20Ω ＋ 2V－ a b i2 i3 特例２：含 受控電源 的處理方法 i1 25Ω 110Ω 100Ω + 5V i2 － 50u1＋ ＋ u1 － i3 ① 將受控源看作 獨(dú)立電源 ，按上述方法 列寫支路法方程 ； ② 將 控制量用獨(dú)立變量 (支路電流 )表示； ③ 將 ② 的表示式代入 ① 的方程 ， 移項(xiàng)整理后即得獨(dú)立變量 (支路電流 )的方程組 。 進(jìn)一步求解方程組得到所需要的結(jié)果 ② 平面網(wǎng)絡(luò)和網(wǎng)孔電流 可以證明 ：網(wǎng)孔數(shù) m=連支數(shù) =bn+1 網(wǎng)孔電流 ： 沿著網(wǎng)孔邊界流動(dòng)的 假想電流 網(wǎng)孔電流數(shù) =網(wǎng)孔數(shù) = bn+1 網(wǎng)孔電流是一組完備的獨(dú)立電流變量 網(wǎng)孔方程 第五節(jié) 網(wǎng)孔分析法、回路分析法 一 、 網(wǎng)孔分析法 網(wǎng)孔法：以網(wǎng)孔電流作為未知量（獨(dú)立變量）列方程求解電路的方法。 + US1 + US2 R1 R2 R3 I1 I2 I3 Il1 Il2 在右圖中假定有 Il Il2 兩個(gè)電流 沿各個(gè) 網(wǎng)孔的邊界流動(dòng) ， 則所有的支路電流均可用此電流線性表示 ， 所有電壓亦能由此電流線性表示 。 2321211??????????llllIIIIIII式中隱含了 KCL，沿回路繞行方向列寫 KVL得 ????????2S33222S1S2211UIRIRUUIRIR???????????2S3222S1S221221211UIRIRIRUUIRIRIRllllll將 網(wǎng)孔電流代入 得： 解方程組求得網(wǎng)孔電流，進(jìn)一步求得支路電流，各元件電壓。 ???????????2S3222S1S2212121)()(UIRRIRUUIRIRRllll網(wǎng)孔法方程的一般形式 ???????????????????m m Sm m m2m1mS 2 2m m22221S 1 1m m11211212121UIRIRIRUIRIRIRUIRIRIRlllllllll??????????????????其 系數(shù)規(guī)律 為： （ 2） R12 、 R21 ─網(wǎng)孔 2的公有電阻之 “ 代數(shù)和 ” ， 稱為 互電阻 ；當(dāng) Il1 、 Il2在公有電阻上 同方向時(shí) 取 正號(hào) ； 反之 取 負(fù)號(hào) 。 電壓源電壓降的方向與網(wǎng)孔電流方向一致時(shí) ， 取 “ ”號(hào) ， 否則 ， 取 “ +”號(hào) 。 解 ：選擇網(wǎng)孔列寫方程 ???????????????????????24362241236124)442(21250122)2126(321321321321