【正文】 稱為總變異。 方差分析的主要設計類型 ? 成組設計（完全隨機設計）：單因素多組 ? 配伍設計：研究因素 /配伍因素多組 ? 交叉設計：多個因素 ? 析因設計：兩因素及其交互作用 ? 拉丁方設計 : ? 正交試驗設計：多因素，多水平。 方差分析的概述 ? 方差分析核心是變異的分解：將所有觀察值之間的變異分解成幾部分，每一部分均反映了特定的內容 (如某因素的作用、交互作用 ) ? 通過變異間的相互比較，并構建統(tǒng)計量 F值，基于 F分布 ,計算 P值。 R A Fisher, the founder of statistical inference, working on a mechanical calculator Within group variance is large pared to variability between means. Unclear separation of means. xy4 3 2 1 0 1 2 3 4xy4 3 2 1 0 1 2 3 4Within group variance is small pared to variability between means. Clear separation of means. x y 4 3 2 1 0 1 2 3 4 0 . 00 . 20 . 40 . 60 . 81 . 01 . 21 . 40 1 2 3 4Ff( F )10,10 21 ?? ??5,5 21 ?? ??5,1 21 ?? ??F統(tǒng)計量的抽樣分布 方差分析的理論基礎： F分布 ? F分布是方差分析的基礎，通過 F分布確定 P值 ? F分布也是 一簇 連續(xù)性分布，分布類型與第一、二自由度有關。方差分析與秩和檢驗 第五講 ?兩兩比較次數(shù) ?同類指標數(shù) (數(shù)量越多 ) ?亞組分析與期中分析 方差分析 (analysis of variance) ANOVA基本思想 ? 根據(jù)資料的設計類型，即變異的不同來源，將全部觀察值 總的離均差平方和 以及 自由度 分解為兩個或多個部分，每個部分的變異與自由度組成均方（ MS），均方比值 (統(tǒng)計量 )服從 F分布，由此做出統(tǒng)計推斷，從而了解各因素對觀察指標影響有無統(tǒng)計學意義。 第一部分 方差分析 Analysis Of Variance(ANOVA) R Fisher(18901962)在 20世紀 30年代發(fā)表以 F分布為基礎的用于多組計量資料均數(shù)比較假設檢驗 方差分析，有時又被稱為變異分析或 F檢驗等。 ? 當?shù)谝?、二自由度固定時， F值越大，其對應的 P值越??；反之亦然。 ? 方差分析的用途很廣，按照設計類型又可細為很多亞型。 ? 。 方差分析主要用途 ? 推斷兩個及以上總體均數(shù)有無區(qū)別； ? 分析兩個或多個因素主效應及其交互作用 ? 回歸方程的線性假設檢驗 。其大小 SS總 =?（ Xij ?X ） 2 ,即每個觀察值與總均數(shù) ?X 的離均差平均和。 ? SS組內 ＝ ?（ Xij ?Xi ） 2 ,因 SS組內 與樣本例數(shù)有關，為排除其影響，用 組內均方 代替：ＭＳ 組內 ＝ SS組內 ／ (NK） 組間變異 ? 三組間的均數(shù)大小不等，稱為組間變異（ SS組間 ），反映了干預效應與隨機誤差 ? SS組間 ＝ ?ni(?Xi ?X )2, 為排除組數(shù)多少的影響，用組間均方代替： ＭＳ 組間 ＝ SS組間 ／ (K－１ )。 表 2 方差分析結果 變異來源 SS ? ＭＳ Ｆ Ｐ 總 30 組間 2 組內 28 按照 ?=，拒絕 H0，接受 H1，可認為三組礦工的用力肺活量不同。 ?１ ??２ ＝ ?３； ?１ ＝ ?３ ? ?２ ?１ ＝ ?２ ? ?３； ?１ ? ?２ ? ?３ ? 兩兩比較：任兩個均數(shù)比較以及多個實驗組與一個對照組比較兩個類型。 兩兩比較與 95%可信區(qū)間 效應量及其95%可信區(qū)間 成組設計的方差分析資料特點 ? 本例資料為成組設計的單因素計量資料，進行多組均數(shù)間比較。具體做法是：先按影響試驗結果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試對象配成區(qū)組 (block)，再分別將各區(qū)組內的受試對象隨機分配到各處理或對照組。 ? 以 ?1 =4,?2 =8,查 F界值表 , 得 P, 按照?=，拒絕Ｈ 0，而接受 H1，可認為不同區(qū)組的重量不同。 M u l t i p l e C o m p a r i s o n sD e p e n d e n t V a r i a b l e : 肉瘤重量B o n f e r r o n i. 1 8 0 0 . 0 6 1 8 1 . 0 5 9 . 0 0 6 4 . 3 6 6 4. 3 0 0 0 * . 0 6 1 8 1 . 0 0 4 . 1 1 3 6 . 4 8 6 4 . 1 8 0 0 . 0 6 1 8 1 . 0 5 9 . 3 6 6 4 . 0 0 6 4. 1 2 0 0 . 0 6 1 8 1 . 2 6 4 . 0 6 6 4 . 3 0 6 4 . 3 0 0 0 * . 0 6 1 8 1 . 0 0 4 . 4 8 6 4 . 1 1 3 6 . 1 2 0 0 . 0 6 1 8 1 . 2 6 4 . 3 0 6 4 . 0 6 6 4( J ) 藥物2 . 0 03 . 0 01 . 0 03 . 0 01 . 0 02 . 0 0( I ) 藥物1 . 0 02 . 0 03 . 0 0M e a nD if f e r e n c e( I J ) S t d . E r r o r S i g . L o w e r B o u n d U p p e r B o u n d9 5 % C o n f i d e n c e In t e r v a lB a s e d o n o b s e r v e d m e a n s .T h e m e a n d i f f e r e n c e i s s i g n i f i c a n t a t t h e . 0 5 l e v e l .* . 兩兩比較及計算效應量的 95%可信區(qū)間 ? 個體變異因素兩兩比較的 q檢驗，以及計算均數(shù)差值的 95%可信區(qū)間。 配伍設計 ： 總變異 =藥物變異 +個體（配伍）變異 +組內變異 成組設計 ： 總變異 =藥物變異 +（個體變異 +組內變異） ? 設計階段不能控制個體變異，可以測量后在分析階段使用協(xié)方差分析。 B因素（ 時間 2水平） 縫合后 1月 縫合后 2月 2因素 2水平析因試驗示意圖 A因素（ 縫合 2水平） 外膜縫合 束膜縫合 組 1： 24 組 2： 44 組 3： 28 組 4： 52 1. A、 B因素主效應 ：當某因素的各個單獨效應隨另一因素變化而變化時，則稱這兩個因素間存在交互作用 (interaction)。 鑒于析因設計需要樣本量大且組間例數(shù)相等，用于臨床試驗不宜實現(xiàn)。 ? 前后處理間