【正文】 3） 按復雜規(guī)律變化的系差：盡管誤差變化規(guī)律復雜 ， 重復測量仍有重復性 。（沒規(guī)律、不能預先確定） eg. 對某一頻率等精度測量 10次，得下表； 測量序號 i 測量結果 Xi(MHZ) 測量序號 i 測量結果Xi(MHZ) 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10 表中代表的隨機誤差與隨時間按復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差有著本質的區(qū)別。只有通過大量觀測，才能確定其統(tǒng)計規(guī)律。 A X n 上界 實際值 (無系差 ) 下界 隨機誤差主要由對 測量值影響微小但卻互不相關的大量因素共同造成 。 3. 精度：表現(xiàn)了測量結果的分散性，在誤差理論中，經(jīng)常用精密度 (PRECISION)一詞來表征隨機誤差的大小。 （三）粗大誤差 粗大誤差又稱粗差、巨差或差錯。 產(chǎn)生原因和消除方法： 1）測量方法不當， 例如用普通萬用表電壓檔直接測 量高內阻電源的開路電壓 2）測量操作疏忽和失誤，如未按規(guī)程操作、讀數(shù)錯誤、記錄及計算錯誤等 3）測量條件的突然變化，如電源電壓突然增高或降低，雷擊干擾，機械沖擊等 含有粗差的測量值稱為壞值或異常值，在數(shù)據(jù)處理時，應剔除掉。 ? 在任何一次測量中，系統(tǒng)誤差和隨機誤差一般都是同時存在的。 Xk:含有粗大誤差的測量示值，應剔除。 ? 隨機誤差是由大量微小的沒有確定規(guī)律的因素引起的 ， 比如外界條件 （ 溫度 、 濕度 、 氣壓 、電源電壓等 ） 的微小波動 ， 電磁場的干擾 ， 大地輕微振動等 。 ? 可用 數(shù)理統(tǒng)計 的方法 ， 處理測量數(shù)據(jù) ， 從而 減少隨機誤差 對測量結果的影響 。 其定義如下： ? X為 離散 型隨機變量： ? X為 連續(xù) 型隨機變量： ?????1i ipixE ( X )μ? ????? dxxxpXE )()(?1. 隨機誤差的分布規(guī)律 (續(xù)） ② 方差和標準偏差 方差是用來描述隨機變量與其數(shù)學期望的分散程度 。 )( XD??標準方差反映了測量的 精密度 ， 標準差小表示精密度高，測得值集中，大表示精密度低，測得值分散 。 ? 中心極限定理：假設被研究的隨機變量可以表示為大量獨立的隨機變量的和，其中每一個隨機變量對于總和只起微小作用，則可認為這個隨機變量服從正態(tài)分布。 ? 標準偏差越小 ， 則曲線形狀越尖銳 ， 說明數(shù)據(jù)越集中；標準偏差越大 ， 則曲線形狀越平坦 ， 說明數(shù)據(jù)越分散 。 ? 均勻分布：儀器中的刻度盤回差、最小分辨力引起的誤差等； “ 四舍五入 ” 的截尾誤差；當只能估計誤差在某一范圍內，而不知其分布時，一般可假定均勻分布。 即： ? 算術平均值是數(shù)學期望的無偏估計值 、 一致估計值和最大似然估計值 。原因是隨機誤差的抵償性 。求測量值的平均值及其標準偏差。 置信限： k—— 置信系數(shù) （ 或置信因子 ） ?k????kxEx ?? )(置信概率是圖中陰影部分面積 (續(xù)） （ 2）正態(tài)分布的置信概率 ? 當分布和 k值確定之后，則置信概率可定 ? 正態(tài)分布 ,當 k=3時 置信因子 k 置信概率 Pc 1 2 3 ??????? ?? ????? k k dpkPkxExP )(][])([)2e xp (21)()3(223333????? ? ?? ??????????????ddpP區(qū)間越寬， 置信概率越大 (續(xù)） （ 3） t分布的置信限 ? t分布與測量次數(shù)有關。正態(tài)分布是 t分布的極限分布。 ? 給定置信概率和測量次數(shù) n，查表得置信因子 kt。 k（ P=1) 反正弦 均勻 三角 分布 236k?? k?a?例：均勻分布 有 故 : 3a??3akka ?? ? 3?ka aP(x)x0 (續(xù)） 隨機誤差的均勻分布 正態(tài)分布之外的一種主要分布 均勻分布的特點：在其分布范圍內，測量值或測量誤差出現(xiàn) 的概率密度相等。 數(shù)字顯示儀器的 個字；四舍五入處理； 對誤差分布并不了解，只知大 致范圍時。 靈敏門值 ——測量儀器不能檢測出的被測信號最大變化范圍值。 xb 由于均勻分布的范圍是由 a到 b， 因此概率為： ( ) 1bbaaP x d x k d x?? ? ???abkx ???1)(? (a ? x ? b) ? ?x?Kx0a bab之間的概率密度： ()xE x x d x????? ? 對于測量值 x連續(xù)取值，其標準誤差定義式為： 用滿量程為 250mA，分辨力的靈敏門值為 2mA，問測量電流的示值為 200mA時，其實際值的范圍及標準誤差為多少？ 解 : ?由于分辨力造成的隨機誤差，其出現(xiàn)的概率密度是屬于均勻分布的。 多次測量求平均不能減少系差 。 ? （ 2） 變化的系統(tǒng)誤差 ? ① 殘差觀察法 ， 適用于系統(tǒng)誤差比隨機誤差大的情況 將所測數(shù)據(jù)及其殘差按先后次序列表或作圖 ， 觀察各數(shù)據(jù)的殘差值的大小和符號的變化 。 當 n為偶數(shù)時 ， 當 n為奇數(shù)時 ， ? ③ 阿貝－赫梅特判據(jù)：檢驗周期性系差的存在 。 ? ② 測量儀器定期檢定和校準 ， 正確使用儀器 。 ? ④ 盡量減少或消除測量人員主觀原因造成的系統(tǒng)誤差 。 （ 2） 用修正方法減少系統(tǒng)誤差 修正值＝－誤差 =－（測量值－真值） 實際值＝測量值＋修正值 系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法 （續(xù)） （ 3）采用一些專門的測量方法 ? ① 替代法：沃爾德稱重法、電橋測電阻 ? ② 交換法：高斯稱重法 ? ③ 對稱測量法 ? ④ 減小周期性系統(tǒng)誤差的半周期法 ? ⑤反向補償法：消除接觸電動勢測電阻 系統(tǒng)誤差可忽略不計的準則 是： 系統(tǒng)誤差或殘余系統(tǒng)誤差代數(shù)和的絕對值不超過測量結果擴展不確定度的最后一位有效數(shù)字的一半 。 ? 1. 粗大誤差產(chǎn)生原因以及防止與消除的方法 ? 粗大誤差的產(chǎn)生原因 ? ① 測量人員的主觀原因 ：操作失誤或錯誤記錄； ? ② 客觀外界條件的原因 ：測量條件意外改變 、 受較大的電磁干擾 ， 或測量儀器偶然失效等 。 粗大誤差及其判斷準則 （續(xù)） 2. 粗大誤差的判別準則 統(tǒng)計學的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應的置信區(qū)間，凡超過置信區(qū)間的誤差就認為是粗大誤差，并予以剔除。 當偏離正態(tài)分布和測量次數(shù)少時檢驗不一定可靠 。 若有兩個相同數(shù)據(jù)超出范圍時 ， 應逐個剔除 。反之，說明系統(tǒng)工作不正常。 如有系統(tǒng)誤差 ， 應查明原因 ， 修正或消除系統(tǒng)誤差后重新測量； ? ⑦ 計算算術平均值的標準偏差 ； ? ⑧ 寫出最后結果的表達式 ， 即 （ 單位 ） 。 要求給出包括誤差在內的測量結果表達式 。i? 測量結果的處理步驟 （續(xù)） 等精度測量與不等精度測量 ? 等精度測量 ：即在相同地點、相同的測量方法和相同測量設備、相同測量人員、相同環(huán)境條件（溫度、濕度、干擾等），并在 短時間內進行的重復測量 。 ? 不等精度測量處理方法： 權值與標準偏差的平方成反比 。但是，更嚴格和更準確地計算合成誤差的方法是測量不確定度理論中的合成不確定度評定 1nii ifyxx??? ? ??? 測量不確定度 ? 不確定度的概念 ? 不確定度是說明 測量結果可能的分散程度 的參數(shù) 。 ? （ 1） 標準不確定度 ： 用概率分布的 標準偏差表示的不確定度 ① A類 標準不確定度：用 統(tǒng)計方法 得到的不確定度 。 *因為測量結果是受若干因素聯(lián)合影響。 *包含因子的取值決定了擴展不確定度的置信水平。 ② 測量裝置或儀器 的分辨力 、 抗干擾能力 、 控制部分穩(wěn)定性等影響 。 ④ 計量標準 和標準物質的值本身的不確定度 ， 在數(shù)據(jù)簡化算法中使用的常數(shù)及其他參數(shù)值的不確定度 ， 以及在測量過程中引入的 近似值 的影響 。 誤差與不確定度的區(qū)別 測量誤差 測量不確定度 客觀存在的，但不能準確得到，是一個定性的概念 表示測量結果的分散程度 ， 可根據(jù)試驗 、 資料等信息定量評定 。 隨機誤差、系統(tǒng)誤差是兩種不同性質的誤差 A類或 B類不確定度是兩種不同的評定方法，與隨機誤差、系統(tǒng)誤差之間不存在簡單的對應關系。 剔除異常數(shù)據(jù)后再評定不確定度 在最后測量結果中應修正確定的系統(tǒng)誤差。 “誤差傳播定律 ” 可用于間接測量時對誤差進行定性分析。 (B)計算實驗偏差 式中自由度 v=n－ 1. ( C) A類不確定度 不確定度的評定方法 （續(xù)） ???niixnx111)()( 12?????nxxXSniinXSxSuA)()( ?? 自由度意義： 自由度數(shù)值越大，說明測量不確定度越可信。 ? 確定測量值的誤差區(qū)間 （ α ,α ） ， 并假設被測量的值的概率分布 ， 由要求的置信水平估計包含因子 k， 則 B類標準不確定度 uB為 ? 其中 a ——區(qū)間的半寬度； ? k——置信因子，通常在 2～ 3之間。 ? 獨立肯定不相關 ， 但不相關不一定獨立 。 ? 相關系數(shù)的估計值 r(x， y) )()(),(),(YXYXC o vYXQ???正相關 負相關 完全正相關 完全負相關 不相關 0Q1 － 1Q0 Q=1 Q=－ 1 Q=0 )()()1())(()()())(()()(),( 11 1221ySxSnyyxxyyxxyyxxySxSSyxrniiininiiiniiixy????????????? ???? ??電子測量原理 第 73頁 ? （ 2） 輸入量不相關時不確定度的合成 ? ① 可寫出函數(shù)關系式 Y＝ｆ （ X1， X2， …… ， XN） ； 式中 稱為靈敏系數(shù) ? ② 不能寫出函數(shù)關系式 ? (3)輸入量相關時 ,使用 不確定度傳播律 不確定度的評定方法 （續(xù)） 2/1122)()(??????????????????? ??